贵州省遵义四中2013届高三第三次月考 文科数学.doc

遵义四中2012-2013学年度高三第三次月考数 学 试 题（文）本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、集合，的子集中，含有元素的子集共有。（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个2、已知复数，则（A） （B） （C） (D）3、已知，则 （A） （B） （C） （D）-4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A）3 （B）4 （C）5 （D）65、设函数的图象关于直线及直线对称，且时，则 （A） （B） （C） （D）6、设为等比数列的前项和，已知，则公比7、.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 （第7题图）8、已知命题：函数在R为增函数， ：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是。（A）， （B）， （C）， （D），9、两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A） (B) (C) (D)10、一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为A第10题图tttt11、已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足, , 则动点的轨迹一定通过的。 (A)内心 (B) 垂心 (C) 重心 (D) 外心12设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A B C D w.w.w.k.s.5.u二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数 。14、已知向量为正常数，向量，且则数列的通项公式为 。15、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于 16、设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比= 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）设函数，（）求函数的最大值和最小正周期.，（）设A,B,C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求。18、设平面向量，其中 。 （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率。19、（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片中，。沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置。（）证明：平面平面；（）如果为等腰三角形，求二面角的大小。20、（本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。 （3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。21、（本小题满分12分）已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线的离心率()求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（）如题图，已知过点的直线：与过点的直线的交点在双曲线C上，直线MN与双曲线 y G N O x H M E 的两条渐近线分别交与G、H两点，求的面积。选做题：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22、（本小题满分10分）如图，是半圆周上的两个三等分点，直径，垂足为与相交于点，求的长。23、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，椭圆方程为为参数）（）求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线的普通方程。（）求椭圆的内接矩形面积的最大值。24、（本小题满分10分）设函数（）画出函数的图像;（）若不等式的解集非空，求的取值范围。(右图中一个小方格表示一个单位)遵义四中2012-2013学年度高三第三次月考文科答案 一、选择题 二、填空题 三、解答题17解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 ,所以 .19题：解：（）证明：因为，所以，。因为折叠过程中，所以，又，故平面。又平面，所以平面平面。（）解法一：如图，延长到，使，连结，。因为，所以为正方形，。由于，都与平面垂直，所以，可知。因此只有时，为等腰三角形。在中，又，所以为等边三角形，。由（）可知，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为。解法二：以为坐标原点，射线，分别为轴正半轴和轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系，则，。由（）可设点的坐标为，其中，则有。 因为为等腰三角形，所以或。若，则有。则此得，不合题意若，则有。 联立和得，。故点的坐标为。由于，所以与夹角的大小等于二面角的大小。又，所以 即二面角的大小为。20文科 解：（1） 根据题意，得即 解得 （2）令即，解得-2-1（-1，1）1（1，2）2+0-0+-2极大值极小值2时，则对于区间-2，2上任意两个自变量的值，都有 所以所以的最小值为4 （）不在曲线上。设切点为，切线的斜率为 则 即，因为过点，可作曲线的三条切线所以方程有三个不同的实数解 即函数有三个不同的零点，则令0（0，2）2（2，+）+0-0+极大值极小值综上得：的取值范围是21、（1）设C的标准方程为在由题意，因此，则曲线C的标准方程为，曲线C的渐近线方程为。5分（2）解法一：由题意点在直线，因此有故点M,N均在直线上，因此直线MN的方程为，设G,H分别是直线MN与渐近线，由方程组解得，设MN与轴的交点为,则在直线中令，得（易得），注意到，得解法二：设，由方程组得，因为，则直线MN的斜率，故直线MN的方程为注意到因此直线MN的方程为下同解法一，。12分22题：连接CE,AO,AB根