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文档简介
第2课时 实际问题与一元二次方程(2)教学目标【知识与技能】1. 继续探索实际问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.2. 能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.【过程与方法】 经历将实际问题抽象为数学问题的过程,体验解决问题策略的多样性,发展数学应用意识.【情感态度】通过构建一元二次方程解决身边的问题,体会数学的应用价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.【教学重点】 构建一元二次方程解决应用问题.【教学难点】寻找问题中的等量关系.教学过程一、复习导入问题1 通过上节课的学习,请谈谈你方程解应用题的一般步骤是怎样的关键是什么?问题2 现有长19cm,宽为15cm长方形硬纸片,将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后,再折成一个无盖的长方形纸盒,要使纸盒的底面积为77cm2,问剪去的小正方形的边长应是多少?你能解决这一问题吗?2、 探索新知探究 如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽15cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?3、 掌握新知例1 有一张长6尺,宽3尺的长方形桌子,现用一块长方形台布铺在桌面上,如果台布的面积是桌面面积的2倍,且四周垂下的长度相同,试求这块台布的长和宽各是多少?(精确到0.1尺)分析:设四周垂下的宽度为x尺时,可知台布的长为尺,宽为尺,利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.解:设四周垂下的宽度为x尺时,依题意可列方程.整理,得.解得,(不合题意,舍去).即这块台布的长约为7.7尺,宽约为4.7尺.例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图,一边靠墙,另外三边用竹篱笆围成,且竹篱笆总长为35m.(1) 若所围的面积为150m2,试求此长方形鸡场的长和宽;(2) 如果墙长为18m,则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少?(3) 能围成面积为160m2的长方形鸡场吗?说说你的理由.分析:如图,若设BC=xm,则AB的长为m,若设AB=xm,则BC=m,再利用题设中的等量关系,可求出(1)的解;在(2)中墙长a=18m意味着BC边长应小于或等于18m,从而对(1)的结论进行甄别即可;(3)中可借助(1)的解题思路构建方程,根据方程的根的情况可得到结论.解:(1)设BC=xm,则AB=CD=m,依题意可列方程为,解这个方程,得,.当BC=20m时,AB=CD=7.5m,当BC=x=15m时,AB=CD=10m.即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m;(2) 当1墙长为18m时,显然BC=20m时,所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口,不合题意,应舍去,此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15m和10m;(3) 不能围成面积为160m2的长方形鸡场.理由如下:设BC=xm,由(1)知AB=m,从而有,方程整理为.此时,原方程没有实数根,从而知用35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的长方形鸡场.四、巩固练习1.直角三角形的两条直角边的和为7,面积是6,则斜边长为( ) A. B.5 C. D.7 2.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形,若余下的长方形的面积为48cm2,则原来正方形的铁皮的面积为 .3.如图,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边,地毯中间的矩形图案的长为6m,宽为3m,若整个地毯的面积为40cm2,求花边的宽.4.某种服装进价每件60元,据市场调查,这种服装按80元销售时,每月可卖出400件,若销售价每涨价1元,就要少卖出5件,如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元,那么这种服装的销售价应定为多少时,可使顾客更实惠?答案:1.B 2.64cm23. 设花边的宽为xm,依题意有,解得,(不合题意,舍去),即花边的宽度为1m.4. 设销售价提高了x个1元,则每月应少卖出5x件.依题意可列方程为.解这个方程,得,.显然,当时,销售价为120元,当时,销售价为100元,要使顾客得到实惠,则销售价越低越好,故这种服装的销售价应定为100元合适. 五、归纳小结 通过这节课的学习,谈谈你对列一元二次方程解决实际问题的体会和收获?你认为有哪些地方需要特别注意?布置作业 从教材习题21.3中选取教学反思1.面积问题的设置,力求以点带面,了解列一元二次方程的步骤并能解答简单的应用题,训练题是对前面问题的延伸,使学生灵活运用解题的能力有很大的提高,对学生思维能力的拓展、发散有很大的帮助.
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