江苏省常州市武进区九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系课堂学习检测题三 （新版）苏科版.doc

第二章 第五节 直线与圆的位置关系1如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（ ）A25 B16 C15 D12如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A 10 B 8 C 4 D 43已知O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法判断4如图，将一块等腰RtABC的直角顶点C放在O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为( ）A 3cm B cm C cm D cm5在平面内，已知O的半径为2，OP1, 则点P与O的位置关系是( )A 在圆外 B 在圆上 C 在圆内 D 无法确定6如图，AB与O相切于点B,AC的延长线交O于点C连结BC若A=36，则C等于（ ）A 36 B 54 C 60 D 277如图，M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）A（0，3） B（0，2.5） C（0，2） D（0，1.5）8直线l与圆心O的距离为6，半径r=5，则直线l与O的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D不能确定9是的直径， 切于点， 交于点;连接,若,则等于（ ）A 20 B 25 C 30 D 4010若点B(a，0)在以点A(-1，0)为圆心，2为半径的圆外， 则a的取值范围为（ ）A -3a1 B a-3 C a1 D a-3或a111O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=4cm，则点P与O的位置关系是：点P在O 12如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为 13如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则ACO=_14如图，PA、PB分别切O于点A、B，若P=70，点C为O上任一动点，则C的大小为 15在RtABC中,C=90,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系是_. 16如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，CBA=30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：CE=CF；线段EF的最小值为；当AD=2时，EF与半圆相切；若点F恰好落在B C上，则AD=；当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是其中正确结论的序号是 17如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，C的圆心坐标为 （2，O），半径为2，若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值和最大值分别是 18已知直线与O相切，若圆心O到直线的距离是5，则O的半径是 19如图（1），PT与O1相切于点T，PAB与O1相交于A、B两点，可证明PTAPBT，从而有PT2=PAPB请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= 20如图，AC是以AB为直径的O的弦，点D是O上的一点，过点D作O的切线交直线AC于点E，AD平分BAE，若AB10，DE3，则AE的长为_21如图，AB是的直径，C、G是上两点，且,过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.（1）求证：CD是的切线.（2）若,求E的度数.（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长.22如图，AB是O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E(1)求证：EF是O的切线；(2)若tanA=，AF=6，求O的半径23在同一平面直角坐标系中有6个点A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），（1）画出的外接圆P，并指出点与P的位置关系；（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为判断直线与P的位置关系，并说明理由；再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为求直线与P的劣弧围成的图形的面积S（结果保留）24如图， AB 是半圆O的直径， AD 和 BC 是它的两条切线，切点分别为 A 、B ，CO平分BCD（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若AD=2 ， CD=5 ，求 BC 的长25如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60. （1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长26如图，A为O外一点，AB切O于点B，AO交O于C，CDOB于E，交O于点D，连接OD若AB=12，AC=8（1）求OD的长；（2）求CD的长27如图，已知ABC内接于O，CD是O的切线与半径OB的延长线交于点D，A=30，求BCD的度数28如图，M与x轴相切于点C，与y轴的一个交点为A。（1）求证：AC平分OAM；（2）如果M的半径等于4，ACO=300，求AM所在直线的解析式AMOCxy答案：1B试题分析：连接OD、OE，设AD=x，半圆分别与AC、BC相切，CDO=CEO=90，C=90，四边形ODCE是矩形，OD=CE，OE=CD，又OD=OE，CD=CE=4-x，BE=6-（4-x）=x+2，AOD+A=90，AOD+BOE=90，A=BOE，AODOBE，解得x=16，故选B2D分析：由AB是圆的切线知AOAB，结合CDAB知AOCD，从而得出CE=4，RtCOE中求得OE=3及AE=8，在RtACE中利用勾股定理可得答案解：直线AB与O相切于点A，OAAB，又CDAB，AOCD，记垂足为E，CD=8，CE=DE=CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在RtOCE中，OE=3，AE=AO+OE=8，则AC=，故选D3A试题分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相离，从而得出答案解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，d=5，r=6，dr，直线l与圆相交故选：A4A试题分析：过O点作OMAB，ME=DM=1cm，设MO=h，CO=DO=x，ABC为等腰直角三角形，AC=BC，MAO=45，AO=hAO=7-x，在RtDMO中，h2=x2-1，2x2-2=49-14x+x2，解得：x=-17（舍去）或x=3，故选A5C试题解析： 点在圆内.故选C.点拨：点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.点到圆心的距离小于半径，点在圆内.点到圆心的距离等于半径，点在圆上.点到圆心的距离大于半径，点在圆外.6D试题分析：根据题目条件易求BOA，根据圆周角定理求出C=BOA，即可求出答案AB与O相切于点B，ABO=90，A=36，BOA=54，由圆周角定理得：C=BOA=27，故选D7B试题分析：过M作MNPQ，交PQ于N，连接PM，由此可得N为PQ的中点，又P的坐标为（2，1），过P作PAx轴，PBy轴，所以MN=PB=2，PA=1，设圆心M的坐标为（0，m），由圆M与x轴相切于原点，则圆的半径MP=m（m0），NP=NA-PA=OM-PA=m-1，在直角三角形MNP中，根据勾股定理得：m2=（m-1）2+22，即2m=5，解得m=2.5，则圆心M的坐标为（0，2.5）故选B8A试题分析：O的半径为5，r=5，d=6，dr，直线l与O的位置关系是相离故选A9.解析：本题主要是利用圆的的性质把问题转化到直角三角形和等腰三角形中，来使问题得以解决.切于点， ; 又 ;, ; . 故应选B.10D解析：点B(a，0)在以点A(-1，0)为圆心，2为半径的圆外，a-3或a1.故选D.点拨:本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外.11外.试题分析：由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可. 由题意可知OPM为直角三角形，且PM=4cm，OM=4cm，由勾股定理可求得OP=cm5cm，故点P在O外.故答案为：外12ABC=90试题分析：当ABC为直角三角形时，即ABC=90时，BC与圆相切，AB是O的直径，ABC=90，BC是O的切线故答案为：ABC=90考点：切线的判定1322.5，试题解析：如图，PD切O于点C，OCPD，又OC=CD，COD=45，AO=CO，ACO=22.5，1455或125试题分析：连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90，AOB=360PAOPPBO=360907090=110，C=AOB=55同理可得：当点C在上时，C=18055=125故答案为：55或12515相交试题分析：先根据勾股定理求得AB的长，再求得点C与直线AB的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得到结果.C=90,AC=12cm,BC=5cm点C与直线AB的距离为点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系是相交.16试题分析：连接CD，如图1所示，点E与点D关于AC对称，CE=CD，E=CDE，DFDE，EDF=90，E+F=90，CDE+CDF=90，F=CDF，CD=CF，CE=CD=CF，结论“CE=CF”正确；当CDAB时，如图2所示，AB是半圆的直径，ACB=90，AB=8，CBA=30，CAB=60，AC=4，BC=CDAB，CBA=30，CD=BC=根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为CE=CD=CF，EF=2CD线段EF的最小值为结论“线段EF的最小值为”错误；当AD=2时，连接OC，如图3所示，OA=OC，CAB=60，OAC是等边三角形，CA=CO，ACO=60，AO=4，AD=2，DO=2，AD=DO，ACD=OCD=30，点E与点D关于AC对称，ECA=DCA，ECA=30，ECO=90，OCEF，EF经过半径OC的外端，且OCEF，EF与半圆相切，结论“EF与半圆相切”正确；当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示，点E与点D关于AC对称，EDAC，AGD=90，AGD=ACB，EDBC，FHCFDE，FH：FD=FC：FE，FC=EF，FH=FD，FH=DH，DEBC，FHC=FDE=90，BF=BD，FBH=DBH=30，FBD=60，AB是半圆的直径，AFB=90，FAB=30，FB=AB=4，DB=4，AD=ABDB=4，结论“AD=”错误；点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称，EF扫过的图形就是图5中阴影部分，S阴影=2SABC=2ACBC=ACBC=4=，EF扫过的面积为，结论“EF扫过的面积为”正确故答案为：1782和8+2解析：首先由一次函数解析式求出OA、OB的长，而ABE中，BE边上的高是OA，且OA为定值，所以求ABE面积的最小值和最大值，转化为求BE的最小值和最大值。过点A作C的两条切线AD、AD，当动点运动到D点时，BE最小，即ABE面积最小；当动点运动到D点时，BE最大，即ABE面积最大。最后根据比例求出BE 、BE的值，进而求出ABE面积的最小值和最大值解：由y=x+4得：当x=0时，y=4，当y=0时，x=4，OA=4，OB=4，ABE的边BE上的高是OA，ABE的边BE上的高是4，要使ABE的面积最大或最小，只要BE取最大值或最小值即可，过A作C的两条切线，如图，当动点运动到D点时，BE最小，即ABE面积最小；当动点运动到D点时，BE最大，即ABE面积最大；x轴y轴，OC为半径，EE是C切线，AD是C切线，OE=ED，设EO=ED=x，AC=4+2=6，CD=2，AD是切线，ADC=90，由勾股定理得：AD=4，sinCAD=，=，解得：x=，BE=4+，BE=4，ABE的最小值是（4）4=82，最大值是：（4+）4=8+2，故答案为：82和8+2185试题分析：因为直线与O相切，所以d=r，又圆心O到直线的距离是5，所以O的半径是5.19.试题分析：如图2中，过点P作O的切线PT，切点是T切割线定理可得PT2=PAPB=PCPD，已知PA=2，PB=7，PC=3，即可得27=3PD，所以PD=，即CD=PDPC=3=201或9解析：(1)点E在AC的延长线上时，过点O作OFAC交AC于点F，如图所示ODOA，OADODA，AD平分BAE，OADODADAC，OD/AE,DE是圆的切线，DEOD,ODE=E=90o,四边形ODEF是矩形，OFDE，EFOD5，又OFAC，AF，AEAF+EF5+49.（2）当点E在CA的线上时，过点O作OFAC交AC于点F，如图所示同（1）可得：EFOD5，OFDE3，在直角三角形AOF中，AF，AEEFAF541.21（1）证明见解析；（2）E=30；（3）AD=.试题分析：（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到ABC=CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到OCB=OBC，等量代换得到OCB=CBG，根据平行线的判定得到OCBG，即可得到结论；（2）由OCBD，得到OCFBDF，EOCEBD，得到，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A作AHDE于H，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在RtDAH中，AD=试题解析：（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，AC=CG，ABC=CBG，OC=OB，OCB=OBC，OCB=CBG，OCBG，CDBG，OCCD，CD是O的切线；（2）解：OCBD，OCFBDF，EOCEBD，OA=OB，AE=OA=OB，OC=OE，ECO=90，E=30；（3）解：如图2，过A作AHDE于H，E=30EBD=60，CBD=EBD=30，CD=，BD=3，DE=3，BE=6，AE=BE=2，AH=1，EH=，DH=2，在RtDAH中，AD= 故答案为：（1）证明见解析；（2）E=30；（3）AD=.22(1)见解析;(2).分析：连接OD，由D是的中点得1=2，又A=BOC，故A=1，从而ODAF.易证EDO=F=90.故可得结论；（2）设O半径为r,则OA=OD=OB=r.通过解直角三角形可得解.详解：（1）如图1，连接OD.EFAF,F=90.D是的中点, 1=2=BOC. A=BOC, A=1 . ODAF.EDO=F=90. ODEF. EF是O的切线. （2）设O半径为r,则OA=OD=OB=r.在RtAFE中，tanA=，AF=6,EF=AFtanA=8. OE=10-r.cosA= , cos1= cos A=r =， 即O的半径为. 23（1）详见解析；（2）相切；直线l2与劣弧CD围成的图形的面积为试题分析：（1）所画P如图所示，由图可知P的半径为，而PD=点D在P上（2）直线EF向上平移1个单位经过点D，且经过点G（0，3），PG2=12+32=10，PD2=5，DG2=5PG2=PD2+DG2则PDG=90，PDl1直线l1与P相切PC=PD=，CD=，PC2+PD2=CD2CPD=90度S扇形=，直线l2与劣弧CD围成的图形的面积为24（1）证明见解析；（2）3试题分析：（1）过点O作OEDC，垂足为E先证明ECOBCO，于是得到OE=OB，从而可知DC是半圆O的切线；（2）由切线长定理可知：DE=DA，EC=CB，从而可求得BC的长试题解析：（1）如图所示：过点O作OEDC，垂足为EBC是圆0的切线，OBBCCEC=OBC=90CO平分ECB，ECO=BCO在ECO和BCO中，ECOBCOOE=OBOEDC，OE=OB，DC是圆O的切线（2）AD、DC、CB是圆的切线，DE=DA，EC=CBBC=DC-AD=5-2=325（1）ABC=60；（2）证明见解析；（3）.试题分析：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，可得ABC=D=60；由AB是直径，可得ACB=90，从而可得BAC=30，由EAC=60，可得EABC=90，即AE是切线；连接BC，由已知条件可知BOC是等边三角形，从而可得弧AC所对圆心角的度数，利用弧长公式即可得劣弧AC的长.试题解析：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60；（2）AB是O的直径，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切线；（3）如图，连