集合的概念与运算专题教案.doc

龙文教育-您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家龙文教育个性化辅导授课案教师： 学生： 时间： 年 月 日 段一、授课目的与考点分析：授课内容：集合的概念与运算重点：理解集合和子集的概念；了解空集的概念和意义；了解属于、包含、相等关系的意义。难点：集合的各个基本概念的涵义，以及相互之间的区别与联系。二、授课内容： 【知识点回顾】一集合的有关概念1集合定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如a,b,c描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P=xP(x).如：图示法：用文氏图表示题中不同的集合。分类：有限集、无限集、空集。性质 确定性：必居其一，互异性：不写1，1，2，3而是1，2，3，集合中元素互不相同，无序性：1，2，3=3，2，12常用数集 复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集（或N+） 有理数集Q3元素与集合的关系：4集合与集合的关系：子集：若对任意都有或对任意都有 则A是B的子集。 记作： 真子集：若，且存在，则A是B的真子集。 记作：B或“” AB，BC AC空集：不含任何元素的集合，用表示，对任何集合A有，若则A注：5子集的个数若，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n -1个和2n -2个。二集合的运算1有关概念交集： 并集：全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。补集： 【例题解析】题型1 正确理解和运用集合概念理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.例1.已知集合M=y|y=x21,xR,N=y|y=x1,xR，则MN=（ ）A（0，1），（1，2） B（0，1），（1，2）Cy|y=1,或y=2 Dy|y1思路启迪：集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函数y=x21(xR)，y=x1(xR)的值域，求MN即求两函数值域的交集解：M=y|y=x21,xR=y|y1， N=y|y=x1,xR=y|yRMN=y|y1y|yR=y|y1,应选D点评：本题求MN，经常发生解方程组 从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分x|y=x21、y|y=x21,xR、(x,y)|y=x21,xR，这三个集合是不同的例2.若P=y|y=x2,xR，Q=y|y=x21,xR，则PQ等于（ ）AP BQ C D不知道思路启迪：类似上题知P集合是y=x2（xR）的值域集合，同样Q集合是y= x21（xR）的值域集合，这样PQ意义就明确了解：事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y= x21的值域，由P=y|y0,Q=y|y1，知QP，即PQ=Q应选B例3. 若P=y|y=x2,xR，Q=(x，y)|y=x2,xR，则必有（ ）APQ= BP Q CP=Q DP Q思路启迪：有的同学一接触此题马上得到结论P=Q，这是由于他们仅仅看到两集合中的y=x2,xR相同，而没有注意到构成两个集合的元素是不同的，P集合是函数值域集合，Q集合是y=x2,xR上的点的集合，代表元素根本不是同一类事物解：正确解法应为： P表示函数y=x2的值域，Q表示抛物线y=x2上的点组成的点集，因此PQ=应选A例4若，则=（ ）A3B1CD1思路启迪：解：应选D点评：解此类题应先确定已知集合题型2集合元素的互异性 集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识例5. 若A=2，4, 3227,B=1, 1, 222, (238), 3237，且AB=2，5，则实数的值是_解答启迪：AB=2，5，3227=5,由此求得=2或=1 A=2,4,5，集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步考查当=1时，222=1，与元素的互异性相违背，故应舍去=1当=1时，B=1,0,5,2,4，与AB=2，5相矛盾，故又舍去=1当=2时，A=2，4，5,B=1,3,2,5,25，此时AB=2，5，满足题设故=2为所求例6. 已知集合A=,b, 2b，B=,c, c2若A=B，则c的值是_思路启迪：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式 解：分两种情况进行讨论 （1）若b=c且2b=c2，消去b得：c22c=0，=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故0c22c1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解（2）若b=c2且2b=c，消去b得：2c2c=0，0，2c2c1=0，即(c1)(2c1)=0，又c1，故c=点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验和修正例7.已知集合A=x|x23x2=0,B=x|x2x1=0，且AB=A，则的值为_思路启迪：由AB=A而推出B有四种可能，进而求出的值解： AB=A， A=1，2， B=或B=1或B=2或B=1，2若B=，则令0得R且2，把x=1代入方程得R，把x=2代入方程得=3综上的值为2或3点评：本题不能直接写出B=1，1，因为1可能等于1，与集合元素的互异性矛盾，另外还要考虑到集合B有可能是空集，还有可能是单元素集的情况【专题训练】一.选择题:1设M=x|x2+x+2=0，=lg(lg10)，则与M的关系是（ ）A、=M B、M C、M D、M2已知全集=R，A=x|x-|2，B=x|x-1|3，且AB=，则的取值范围是（ ）A、 0，2 B、（-2，2） C、（0，2 D、（0，2）3已知集合M=x|x=2-3+2，R，N=x|x=b2-b，bR，则M，N的关系是（ ）A、 MN B、MN C、M=N D、不确定4设集合A=x|xZ且-10x-1，B=x|xZ，且|x|5，则AB中的元素个数是（ ）A、11 B、10 C、16 D、155集合M=1，2，3，4，5的子集是（ ）A、15 B、16 C、31 D、326 集合M=x|x=,kZ,N=x|x=,kZ,则( )A M=NB MNC MND MN= 7 已知集合A=x|2x7,B=x|m+1x2m1且B,若AB=A，则( )A 3m4B 3m4C 2m4D 2m48集合M=，且.则实数a的取值范围是( ) A. a-1 B. a1 C. a-1 D.a19满足，bM=，b，c，d的所有集合M的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 410若命题P：xAB，则P是（ ） A. xAB B. xA或xB C. xA且xB D. xAB11已知集合M=,.P=-,2-1；若card(MP)=3，则MP= ( ) A.-1 B.1 C.0 D.312设集合P=3,4,5.Q=4,5,6,7.令P*Q=，则P*Q中元素的个数是 ( ) A. 3 B. 7 C. 10 D. 12二填空题：13已知M=，N=x|，则MN=_.14非空集合p满足下列两个条件：（1）p1，2，3，4，5，（2）若元素p，则6-p，则集合p个数是_.15设A=1，2，B=xxA若用列举法表示，则集合B是 .16.含有三个实数的集合可表示为，则 三解答题：17设集合A=(x，y)|y=x+1，B=(x，y)|y=|x|，若AB是单元素集合，求取值范围.18.设A=x|x2+px+q=0，M=1，3，5，7，9，N=1，4，7，10，若AM=，AN=A，求p、q