WKB近似.docx_第1页
WKB近似.docx_第2页
WKB近似.docx_第3页
WKB近似.docx_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

在量子力学里，WKB近似是一种半经典计算方法，可以用来解析薛定谔方程。乔治伽莫夫使用这方法，首先正确地解释了阿尔法衰变。WKB近似先将量子系统的波函数，重新打造为一个指数函数。然后，半经典展开。再假设波幅或相位的变化很慢。通过一番运算，就会得到波函数的近似解。一般而言，WKB近似专门计算一种特殊微分方程的近似解。这种特殊微分方程的最高阶导数项目的系数是一个微小参数。给予一个微分方程，形式为。假设解答的形式可以展开为一个渐近级数（asymptotic series）：。将这据理思考过的猜想代入微分方程。然后约去相同指数函数因子。又取的极限。这样，就可以从开始，一个一个的解析这渐近级数的每一个项目。通常的渐近级数会发散（不收敛）。当大于某值后，一般项目会开始增加。因此WKB近似法造成的最小误差，约是最后包括项目的数量级。解析一个量子系统的薛定谔方程，WKB近似涉及以下步骤：1. 将波函数重新打造为一个指数函数；2. 将这指数函数代入薛定谔方程；3. 展开指数函数的参数为约化普朗克常数的幂级数；4. 匹配 约化普朗克常数 同次幂 的项目，会得到一组方程；5. 解析这些方程，就会得到波函数的近似。一维不含时薛定谔方程为；其中，是约化普朗克常数，是质量，是坐标，是位势，是能量，是波函数。稍加编排，重写为。(1)假设波函数的形式为另外一个函数的指数（函数与作用量有很亲密的关系）：。代入方程 (1) ，；(2)其中，表示随着的导数。可以分为实值部分与虚值部分。设定两个函数与：。注意到波函数的波幅是，相位是。将的代表式代入方程 (2) ，分别匹配实值部分、虚值部分，可以得到两个方程：，(3)。(4)将与展开为的幂级数：，。将两个幂级数代入方程 (3) 与 (4)。的零次幂项目给出：，。假若波幅变化地足够慢于相位（），那么，我们可以设定，。只有当的时候，这方程才成立。经典运动只会允许这种状况发生。更精确一点，的一次幂项目给出：，。所以，。波函数的波幅是。定义动量，则波函数的近似为；其中，和是常数，是一个任意参考点的坐标。换到另一方面，假若相位变化地足够慢于波幅（），那么，我们可以设定，。只有当的时候，这方程才成立。经典运动不会允许这种状况发生。只有在量子系统里，才会发生这种状况，称为量子隧穿效应。类似地计算，可以求得波函数的近似为；其中，显而易见地，我们可以从分母观察出来，在经典转向点，这两个近似方程 (5) 和 (6) 会发散，无法表示出物理事实。我们必须正确地找到波函数在经典转向点的近似解答。设定是经典运动允许区域。在这区域内，波函数呈振动形式。其它区域和是经典运动不允许区域，波函数呈指数递减形式。假设在经典转向点附近，位势足够的光滑，可以近似为线性函数。更详细地说，在点附近，将展开为一个幂级数：；其中，是常数值系数。取至一阶，方程 (1) 变为。这微分方程称为艾里方程，解答是艾里函数：
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论