数学人教版六年级下册比例的意义和基本性质 何颖瑜.doc

比例的意义和基本性质的教学设计广州市越秀区执信南路小学 何颖瑜一、教材内容分析：本节课是小学义务教育课程标准实验教科书六年级数学下册32页到34页的内容。学生通过本节课的学习，理解并掌握比例的意义和基本性质，能应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例。本课是比例单元的起始课，在学生对比的意义、性质、比值的概念以及求比值的方法有了较充分认识的基础上进一步学习的。掌握“比例”这一基本概念，是学习比例基本性质的前提。学习比例的基本性质，掌握其特征，将为日后的解比例提供算理上的依据。此外，比例的意义和基本性质的学习，也为将来学习正、反比例的意义，用比例的方法解决问题奠定坚实的基础。二、学生学情分析：学生已经掌握了比的知识，初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力。他们在掌握比的意义基础上学习本节课知识乃水到渠成之事。本课除了掌握比例意义和基本性质外，培养学生分析问题的方法也是重要的一环。三、教学目标：1、理解并掌握比例的意义和基本性质；应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。2、经历比例的意义和基本性质的形成过程，体验观察比较，归纳概括的数学思想和方法。3、体会比和比例在生活中的应用，渗透变与不变的辩证思想。教学重点：理解比例的意义和基本性质。教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。四、教学准备：Powerpoint课件；复印教材、练习纸；吹塑板书（意义、性质）。五、教学过程：（一）导入。原图6厘米5厘米12厘米15厘米16厘米8厘米18厘米15厘米1、课件出示照片，引言：老师有一张非常喜欢的照片，可它的尺寸太小了，长和宽只有6厘米和5厘米，所以拿去放大了三张新照片。2、可无论我怎么看，总觉得这三张大照片中只有一张是顺眼的，大家觉得会是哪张？追问：为什么第三张看起来顺眼，其他两张就不顺眼？调控：看来要使放大后的照片看起来不别扭，那么新照片的长和宽和原照片的长和宽都必须符合某个特定的要求，你知道要符合什么要求吗？（根据学生回答，课件显示两幅照片的长宽比）65和1815相等，也就是这两个比的什么相等？3、小结：原照片和新照片长和宽的比分别是65和1815，比值刚好相等，都等于1.2（或），所以我们可以用等号将它们连结起来。板书65=1815【设计意图】学生在学习比的意义时已经接触过这样的例子，本次再现目的是想让学生关注一点：照片没有变形，意味着照片的长宽比没有改变，也就是说这个比的比值保持不变。然后用等号将两个比值相等的比连结起来，产生比例。（二）新授课。1、比例的意义。（1）引言：过去我们研究过两个数之间的关系，譬如“比”就是一种关系，今天我们准备研究两个比之间的关系。表示两个比相等的式子叫做比例。贴出板书学生齐读。师：这就是我们今天学习的第一个内容比例的意义。板书课题（2）因为65和1815的比值相等，所以它们可以组成一个比例。这个比例还可以写成分数的形式：=。板书：=（3）由此看来，组成一个比例需要有几个比？判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？小结：比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比的比值是不是相等的。（4）完成练习纸第1题（P33做一做1）。应用比例的意义判断下面的比例是否正确：610915 （ ） 64 （ ）20514 （ ） 0.60.2 （ ）*做完后，同位互相说说你是怎样判断的。（5）举例。师：你能写一个比例吗？（练习纸第2题）先投影集体验证，再同桌验证组成的比例是否正确。【设计意图】比例概念的引出不需要通过大量例证来归纳，而是可以直接由老师给出，所以本环节重点在于让学生紧扣比例的定义，判别两个比是否能组成比例，即学生判别比例是否成立时，必须指出这两个比是否比值相等。2、比例的各部分名称。引言：我们之前学习比的时候，也学习了比的各部分名称，今天我们学习比例，同样也要了解一下比例各部分的名称，请同学们翻开教材P34，自己阅读前两个自然段。教师请学生汇报时，顺便在65=1815中标上外项、内项。（标不同颜色）问：当比例写成分数形式时（=），两个外项是多少，内项是多少？【设计意图】比例各部分名称属于事实性知识，没有任何探究价值，应当以讲授法或自学法完成。本设计采取后者，旨在培养学生自学的能力。3、比和比例的区别。（课件显示比和比例的3组例子）比： 65 10.5比例： 65=1815 =64 10.5=105引言：同位互相讨论比和比例有什么不同。（老师小结）（1）形式不同，比不是等式，比例是一个等式。（2）各部分名称不同，比的项叫前项和后项；比例的项叫外项和内项。比比例形式不是等式是等式构成有2项，分别叫前项和后项有4项，两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。【设计意图】比例是比的衍生概念，为免学生混淆，特设计本环节，帮助学生区分和沟通比和比例的关系。由于之前各教学环节的过渡语或调控语已经对此有所暗示，所以学生归纳出比与比例的区别不会太难。本环节可以培养学生抽象概括的能力。4、比例的基本性质。（1）引言：之前学习比的时候，我们认识了比的基本性质，这个性质是跟比的前项和后项有关系的。今天学习的比例，它也有自己性质，这个性质会和什么有关？（2）四人小组讨论：观察下面比例中的两个外项和两个内项，你能发现什么规律？（68=34 =32 105=10.5）学生归纳出规律后，师：这个规律仅仅是从这3个例子得出来的，老师觉得还是要多找几个例子验证一下。同学们刚才不是已经举例写出了一个比例吗？我们不妨看看自己写的比例符不符合这个规律。小结并板书：比例的两个外项的积等于两个内项的积。贴出板书师：这就是我们今天学习的第二个内容比例的基本性质。补充课题（3）比例基本性质在分数形式中的体现。教师手指黑板上的“=”讲授：当比例写成分数形式时，等号左右两边的分子分母交叉相乘，其实就是两个外项与两个内项分别相乘，所以积是相等的。【设计意图】本环节是探讨比例的基本性质，开头教师的引言旨在让学生明确探讨的方向（关注比例中的两外项和两内项），由于例证中的数字简单，学生比较容易找到规律。但用不完全归纳法得出的结论，学生自己再举例验证是必须的，所以本环节加入了学生自行举证的一步，既能让得出的规律更具可信性，又能让学生初步熟悉用比例基本性质验证比例是否成立的方法，为下一环节的教学作准备。5、比例基本性质的简单应用。引言：在不计算比值的情况下，你能不能应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把能组成比例的写在横线上。（练习纸第3题）（1）69和912 _ （3）和 _（2）0.27和30 _ （4）25和42900 _小结：由此可见，比例的基本性质有什么用？深化：要判断比例是否成立，有时用比例基本性质比起直接计算比值更简便。【设计意图】在数学学习研究中，判别概念通常有两种途径，一种是依据定义，另一种是依据判定定理。在本课中，比例基本性质可以看作判别比例成立的判定定理，而且使用起来比直接用比例的定义更便捷，所以本环节除了让学生进一步熟悉比例基本性质外，还要让学生体验比例基本性质判别比例成立的优越性。（三）巩固练习。1、完成练习纸第4题（P33做一做2）。题目修改为：用图中的4个数据可以组成哪些比例？学生写出不同的比例时问：怎样知道这个比例是否成立？小结：4个数如果能组成比例，那么这个比例的答案并不唯一，想知道自己写的比例对不对，可以算一算比值，也可以利用比例基本性质来检验。提升：还有一个写比例的小秘诀，其实只要你写出其中一个比例，交换2个外项或者2个内项，就可以得到新的比例。你知道这是为什么吗？小结：根据比例的基本性质，比例的两个外项的积等于两个内项的积，交换外项的位置，不影响它的积。同样，交换内项的位置，也不会影响到它的积。【设计意图】本题是给定四个必可组成比例的数，让学生写出比例式，通过练习反馈，加深对比例关系的认识，同时当发现自己的答案与别人的不一致时，能自觉使用定义或判定定理来检验自己写的比例是否成立。2、完成练习纸第5题。引言：刚才我们利用比例基本性质验证比例是否成立，现在我们把思维方向逆转过来，假如老师给出一个交叉相乘后的等式，比如：26=34，你能否将算式中的四个数写成比例？小结：算式中相乘的两个数，要么同时是外项，要么同时是内项，利用这一点就很容易写回比例的式子。【设计意图】本题的思考角度与前面的习题相反，除了培养学生逆向思维以外，更重要的还有两点：领会外项和内项的位置变化对比例关系的影响；为下一道练习题作思维上的铺垫。3、引言：看来以同学的聪明才智，刚才这一题是难不倒大家的。所以现在老师把难度加大，随便给出四个数，同学们先判断它们能否组成比例，能的就把比例写出来。完成练习纸第6题。下面哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）2、5、10和4 （2）2、3、4和5*教师巡堂，留意学生有没有想到简便的方法。小结：要判断四个数能否组成比例，最快的方法是将这四个数从小到大或从大到小排成一列，在前两个数和后两个数中间分别添上比号，看看这样的两个比不能组成比例就行了，只需要验证一次。假如这样的两个比不能组成比例，那么其他情况大家都不用试了。【设计意图】本题是全课中思考性最强的习题，既可以加深学生对比例基本性质的理解，也可以培养学生的数感。为使学生能够顺利找到快捷的判别方法，题目的数字比较简单，而且题量也作了相应的削减。（四）全课总结。今天你学习了什么知识？判断两个比能否组成比例，有几种方法？（两种，可以用比例的意义，也可以用比例基本性质）。总结：比例的知识在生活中应用十分广泛，就拿本课开始时那个例子来说：我们把一张照片拿去放大，如果要保证不变形，放大前后的长宽比必须成比例才行。而这些知识，我们接下来的课会继续研究。【设计意图】本环节有两个目的，第一是回顾全课的知识点，并通过教师与学生答问进行归纳整理；第二，回应导入环节中的生活实例，激发学生日后继续学习比例知识的积极性。六、板书设计：比例的意义和基本性质表示两个比相等的式子叫做比例。比例的两个外项的积等于两个内项的积。附： 比例的意义和基本性质练习纸六年_班 姓名：_1、应用比例的意义判断下面的比例是否正确：（1）610915 （ ） （3）64 （ ）（2）20514