函数的图象教学案例.doc

函数的图象教学案例薛 伟一、教学背景初中数学已经学习了锐角三角函数的初步知识，高中数学第一册（下）第四章三角函数将初中内容推广至研究任意角的三角函数的相关内容。本案例是第九小节函数的图象的教学案例，在此之前，已经完成了八小节的教学工作，内容如下：4.1 角的概念的推广4.2 弧度制4.3 任意角的三角函数4.4 同角三角函数的基本关系式4.5 正弦、余弦的诱导公式4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切4.7 二倍角的正弦、余弦、正切4.8 正弦函数、余弦函数的图象和性质本小节内容非常适于学生借助计算机、利用工具软件、结合已有知识基础进行自主学习、合作研究、探寻规律，充分感受研究数学问题的跌宕起伏、互相启发、峰回路转的过程。针对这一特点，进行了如下的教学设计：（1）第一课时，在研究性学习教室，全班分为6个小组，每8人为一个研究小组，三台计算机，按照下发的研究题，利用Word、Powerpoint、Z+Z工具软件进行数学试验，小组研讨，探寻规律，找出结论，共同完成小组研究报告。（2）第二课时，在研究性学习教室，每小组派出一名代表，在教师机上向全班展示研究成果，和同学进行交流。二、案例描述、第一课时的“研究方案”函数的图象（一）教学目标：1、知识目标：（1）函数（其中）的图象思维过程；（2）会用“五点法”画函数的简图；（3）会画出函数+k和（k为非零实数）的简图；（4）明确函数中的物理意义.2、能力目标：（1）掌握用“五点法”画函数的简图；（2）掌握由到的图象变换过程.3、情感目标：培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊，从抽象到具体的辨证思维方法.教学重点:1、“五点法”画函数的简图；2、在函数式中，三个参数的名称、作用；3、函数的图象可以通过怎样的方法从正弦曲线逐步变化而得到，三个参数对图象有什么影响.教学难点:当时，弄清函数，的图象的关系.教学方法: 探究式教学,学生小组上机实验并讨论总结.教学设备: 研究性学习教室,教师和每小组均多媒体全套设备,Z+Z五合一教学软件.教学过程:一、新课引入在前面的学习中，我们曾陆陆续续接触过函数的图象与一些简单的性质，但还没有系统学习过，可能许多同学还是觉得十分模糊，从今天开始，我们将一起来系统地研究这种函数的图象与性质，按照我们解决问题的一般模式，先从简单的开始，进行小组试验，研究讨论并总结规律。二、作三种非标准正弦函数的图象（一）函数的图象研究题1. 画出函数，的简图.说明：1这两个函数的周期均为2，我们只需作出函数在0，2上的图象，然后根据周期性将它们的图象分别向左、右扩充便可得到函数的简图；2用“五点法”在同一坐标系中画出两个函数（及）的图象，由学生观察它们的图象与的图象有什么关系（扩充从略）；（重点）3请同学们思考、讨论并回答：由函数图象可知，对于同一个x值，函数的图象的点的纵坐标等于函数的图象上的点的纵坐标的2倍。因此，函数的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的.从而函数的值域为-2，2，最大值为2，最小值为-2；4请同学们研究:函数的图象可以看作怎么得到的？值域为多少？最大值、最小值分别为多少？5请同学们总结规律,同时，按照自己总结的规律手绘函数，的图象；（二）函数的图象研究题2. 画出函数，的简图说明：1对于函数，它的周期分别为，因此，只需作出函数在0，上的图象，然后根据周期性将它的图象分别向左、右扩充便可得到函数的简图；2用“五点法”作出函数的图象（列表），经过学生短暂思考后，请同学显示自己画出的函数的图象（扩充从略）；（重点）3请小组实验并总结此类问题的规律；4同理，函数的图象可看作由正弦曲线如何变化而来？5请同学们根据以上结论想象一下函数，的图象。（三）函数的图象研究题3. 画出函数，的简图说明：小组研究此类问题规律，计算机演示并总结规律。（四）函数的图象研究题4. 画出函数的简图说明：1、请同学们用“五点法”作出函数的简图,并回答: 用“五点法”作该函数的图象，应找哪五个点？（列表，描点，作图，扩充从略）；2、观察例4图象，请同学们研究函数的图象可以由正弦曲线经过怎样的变换得到？三、 课堂小结（每小组各总结一部分，以幻灯片形式演示）四、课后作业：练习卷子，画出每一步变换并说明规律.设计意图：本节内容非常适于学生进行探究式学习：（1）借助于计算机，以小组讨论方式，可以很快找出一般规律（2）但在周期变换、振幅变换先后顺序不同时，图象变换方式有所不同，部分同学会出现问题（3）出现问题后，小组讨论，学生完全可以自行解决这些问题（4）最后，学生通过研究、讨论、参照课本，师生共同总结完整规律通过这样的教学方式，学生充分感受到了研究数学问题的起伏跌宕，峰回路转，此部分内容的关键点，比较切实地掌握此部分基础知识、基本概念，掌握了解决这类问题的基本方法。同时，特别有利于激发学生学习数学的兴趣，体会小组研究协调一致解决问题的魅力所在。充分培养了学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊，从抽象到具体的辨证思维方法。、第二课时的“研究成果交流”函数的图象（二）每小组派一名代表向全班同学展示小组研究成果，进行交流。（仅选12张幻灯片为代表）三、案例分析1、理念改变（1）从生命的高度用动态生成的观点来认识课堂教学首先，课堂教学应被看作师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的有意义的构成部分。对于学生而言，课堂教学是其学校生活的最基本构成部分，它的质量，直接影响学生当前及今后的多方面发展和成长；对于教师而言，课堂教学是其职业生活的最基本的构成部分，它的质量，直接影响教师对职业的感受、态度和专业水平的发展、生命价值的体现。总之，课堂教学对于参与者具有个体生命价值。其次，课堂教学的目标应全面体现培养目标，促进学生的全面发展，而不是只局限于认识方面的发展。最后，教师只要思想上真正顾及了生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能性，就能发现课堂教学具有生成性的特征。（2）从建构主义观点来认识课堂教学首先，“学习好数学的最好办法是做数学”。知识是不能传递的，教师传递的只是信息，信息只有通过学生的主动建构才能变成其认知结构中的知识。其次，教师在课堂教学中只有创设一些具有思考性、探索性、思想性、趣味性的或能引起学生认知冲突的问题与讨论作业，才能实现师生、生生之间的有效互动。最后，教师一定要关注学生自行获取知识的实践性，学生真正的理解性，学生学习的反思性，要充分发挥学生的主体性、注重培养其创新意识和实践能力。2、教学模式 本案例是探究型学习和协作型学习相结合。（1）探究型学习的教学设计主要思路：把问题还给学生，让他们经历完整的知识建构过程。贯彻“做中学”的精神：通过问题解决来学习，以问题为中心的学习。教师应注意： 围绕希望学生获得的概念、原理精心地设计问题，以免偏离教学目标； 要考虑学生在发现过程中的各种需要，提出充分的资源和工具支持，以免浪费太多的时间； 教师在发现过程中可以做策略性的启发和提示，不应把关键内容告诉学生。（2）协作型学习的教学设计课堂中的合作研讨 利用交互式的电子白板作为头脑风暴工具； 文字处软件作为协同协作工具； PowerPoint作为交流表达工具。四、教学反思1、从教学指导思想上，充分考虑到信息技术和数学教学的有机结合与一体化问题，使得技术为教师教学、学生学习、师生和生生研究提供有效到位的服务。2、从确立教学模式上，追求教学模式的创新，希望运用两种先进的教学模式的有机结合，体现教学理念的变化、丰富教学模式、激发学习兴趣。3、从教学过程和结果上，力求从