江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 弧长及扇形的面积导学案（无答案） 苏科版(1).doc

弧长及扇形的面积班级 姓名 学习目标：1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。教学重点、难点：重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用难点：弧长与扇形的计算公式的应用教学过程：一、情境创设1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式为_、圆面积计算公式为_。2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积怎样计算呢？二、探索活动活动一、探索弧长计算公式因为360的圆心角所对弧长就是圆周长c=_，所以1的圆心角所对的弧长是_，即_。这样，在半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l =_。注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、r这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。活动二、探索扇形面积计算公式1、类比弧长的计算公式可知：圆心角为n的扇形面积与整个圆面积的比和n与360的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360的扇形面积就是圆面积s=r2，所以圆心角是1的扇形面积是_。这样，在半径为r的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：s=_。注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在s、n、r中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。2、扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：s=r2化为s=_r=_r，从面可得扇形面积的另一计算公式：s扇=_。三、小试牛刀（1）圆的周长为12，这个圆的直径为_。（2）圆弧的半径为24，所对的圆周角为60，则圆心角所对的弧长为_。（3）扇形的面积为6，半径为4，扇形的弧长l =_。（4）圆心角为120的扇形的弧长为，它的面积为_。（5）已知一个扇形的半径是一个圆的半径的2倍，并且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为_。四、例题教学例1、已知：在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab是小圆的切线，c为切点。设弦ab的长为d，圆环面积s与d之间有怎样的数量关系？例2、 正三角形abc的边长为a，分别以a、b、c为圆心，为半径的圆两两相切于点o1、o2、o3。求弧o1o2、弧o2o3、弧o3o1围成的图形面积s（图中阴影部分）。例3、如图，半圆的直径ab=40，c，d是这个半圆的三等分点。求弦ac、ad和弧cd围成的阴影部分的面积。例4、如图正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆。求围成图形（阴影部分）的面积。课后作业班级_姓名_学号_得分_1、圆心角为40、半径为6的弧长为_；面积为_。2、半径为3、弧长为4的扇形面积为_。3、扇形的圆心角为120，弧长为，则扇形的面积为_。4、弧长为、面积为的扇形的半径为_，圆心角为_。5、正三角形的边长为6的内切圆的周长为_，外接圆面积为_。6、如图，a是半径为2的o外的一点，oa=4，ab是o的切线，点b是切点，弦bcoa，连接ac，则图中阴影部分的面积为_。7、abc的外接圆半径为2，bac=50，求bac所对的弧bc的长。8、如图，o的半径为2，a是o外一点，ab切o于点b，ao交o于点c，ab=。求图中阴影部分的面积。9、如图，点c、d在线段ab上，o、o1、o2、o3的直径分别为ab、ac、cd、db。（1）求o、o1、o2、o3的周长c、c1、c2、c3；（2）c与c1、c2、c3有怎样的数量关系。10、如图，将边长为1cm的等边三角形abc沿直线l向右翻动（不滑动），点b从开始到结束，所经过路径的长度为多少？11、如图，四边形abcd是菱形，a=60，ab=2，扇形bef的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是？12、如图，在矩形abcd中，ab=2da，以点a为圆心，ab为半径的圆弧交dc于点e，交ad的延长线于点f，设da=2（1）求线段ec的长；（2）求图中阴影部分的面积13