等差、等比数列性质的比较与分析.doc

等差数列与等比数列的性质比较等差数列性质等比数列性质1、定义； ；2、通项公式3、前n项和4、中项a、A、b成等差数列A=；是其前k项与后k项的等差中项，即：=a、A、b成等比数列（不等价于，只能）;是其前k项与后k项的 等比中项，即：5、下标和公式若m+n=p+q,则特别地,若m+n=2p,则（该项性质可推广，m+n+t=p+q+r,则有am+an+at=ap+aq+ar，依次，可推广到n项数相加的情况。）若m+n=p+q,则特别地,若m+n=2p,则6、首尾项性质等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首尾两项的和, 即：等比数列的第k项与倒数第k项的积等于首尾两项的积, 即：7、结论 为等差数列,若m,n,p成等差数列,则成等差数列 为等比数列,若m,n,p成等差数列,则成等比数列（两个等差数列的和仍是等差数列）等差数列,的公差分别为,则数列仍为等差数列，公差为（两个等比数列的积仍是等比数列）等比数列,的公比分别为,则数列仍为等比数列，公比为取出等差数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等差数列，且公差为取出等比数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等比数列，且公比为若则无此性质；若则无此性质；若无此性质；成等差数列，公差为当q-1或q=-1且k为奇数时，成等比数列，公比为当项数为偶数时， 当项数为奇数时，S奇-S偶=an（该式中an也称为中间项） S2n-1=(2n-1)an （该式中an也称为中间项） 当项数为偶数时，当项数为奇数时， 8、等差(等比)数列的判断方法定义法：等差中项概念；函数法：关于n的一次函数数列是首项为p+q，公差为p的等差数列；数列的前n项和形如 (a，b为常数)，那么数列是等差数列， 定义法：等比中项概念；函数法：(均为不为0的常数，)，则数列是等比数列数列的前n项和形如(均为不等于0的常数且q1)，则数列是公比不为1的等比数列9、共性非零常数列既是等差数列又是等比数列基础篇等差练习1、 已知是等差数列，且，=_。2、 已知在等差数列中，若，求=_3、 在等差数列中，若，则= 。4、 若a，x，y，b，z成等差数列，试用a，b表示下列各项：x=_，y=_，z=_.5、 在等差数列中，（1）若，则=_；（2）若，则=_； （3）若，则=_；（4）若，则=_； （5）若，则_。6、 在等差数列中，前n项和为，若，则=_。7、 等差数列前n项的和为，且，则的值是 。8、 等差数列前n项的和为，且，则的值是 。9、 在等差数列中，为前n项和，且，则取得最小值时n的值 为 。10、 在等差数列中，则= Amnl B C0 D11、 （1）设等差数列共有10项，其中奇数项之和为12.5，偶数项之和为15，则其首项=_，公差d=_；（2）在项数为的等差数列中，它的奇数项之和与偶数项之和的比=_。12、 等差数列的公差为1，试求的值。 13、 已知是等差数列，前m项和为=30，前2m项和为=100，求前3m项和。14、 已知等差数列的前n项和为，若，试求的值。15、 正数等比数列中，则=_16、 等差数列中，（1），（），那么_；（2），那么_。（3），那么_ （4） ，那么_等比练习1.等比数列中，为方程的两根，则的值为（ ） 2已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1) （ ）A8 B8 C 3.等比数列的各项均为正数，且18，则( ) A12 B10 C8 D25等比数列的前项和为，则公比=_6等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= 7.等比数列的前项和=，则=_.8.等比数列的前项和为，若则公比为（ ）A.1 B.1或1 C.或 D.2或29.已知等比数列an 的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 A 15 B17 C19 D 2110.设是公比为正数的等比数列，