陕西省宝鸡市金台区高三数学11月质量检测试题 理（含解析）新人教A版.doc

陕西省宝鸡市金台区2013届高三11月质量检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1（5分）已知集合m=x|log2x1，n=x|x22x0，则“am”是“an”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：由m=x|log2x1=x|0x2，n=x|x22x0=x|0x2，知“am”“an”，“an”推不出“am”解答：解：m=x|log2x1=x|0x2，n=x|x22x0=x|0x2，“am”“an”，“an”推不出“am”，“am”是“an”充分不必要条件故选a点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，注意集合和不等式等知识的灵活运用2（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是（）ay=lnxby=x2cy=2|x|dy=cosx考点：奇偶性与单调性的综合专题：探究型；函数的性质及应用分析：对于a，函数的定义域为（0，+），故y=lnx非奇非偶；对于b，是偶函数，在区间（0，+）上单调递增；对于c，是偶函数，在区间（0，+）上，函数为y=2x在区间（0，+）上单调递减；对于d，是偶函数，在区间（0，+）上，不是单调函数解答：解：对于a，函数的定义域为（0，+），故y=lnx非奇非偶，即a不正确；对于b，是偶函数，在区间（0，+）上单调递增，即b不正确；对于c，是偶函数，在区间（0，+）上，函数为y=2x在区间（0，+）上单调递减，故c正确；对于d，是偶函数，在区间（0，+）上，不是单调函数，即d不正确故选c点评：本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3（5分）（2013茂名二模）已知x，yr，i为虚数单位，且xiy=1+i，则（1+i）x+y的值为（）a2b2ic4d2i考点：复数相等的充要条件专题：计算题分析：由复数相等的条件求出x，y，然后直接代入求值解答：解：由xiy=1+i，得：，所以，x=1，y=1，所以x+y=1+1=2，所以（1+i）x+y=（1+i）2=2i故选d点评：本题考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题4（5分）已知圆o：x2+y2=4，直线l过点p（1，1），且与直线op垂直，则直线l的方程为（）ax+3y+4=0by1=0cxy=0dx+y2=0考点：直线与圆的位置关系专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出圆心与p的连线的斜率，然后求出直线l的斜率，利用点斜式方程求出直线l的方程即可解答：解：因为圆o：x2+y2=4的圆心坐标（0，0），所以直线op的斜率为：1；直线l过点p（1，1），且与直线op垂直，直线l的斜率为1，所以直线l的方程为：y1=（x1），即x+y2=0故选d点评：本题考查圆的圆心坐标与直线的方程的求法，直线的多项式方程的求法，考查计算能力5（5分）（2009福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）abcd考点：简单空间图形的三视图专题：压轴题；图表型分析：解法1：结合选项，正方体的体积否定a，推出正确选项c即可解法2：对四个选项a求出体积判断正误；b求出体积判断正误；c求出几何体的体积判断正误；同理判断d的正误即可解答：解：解法1：由题意可知当俯视图是a时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选c解法2：当俯视图是a时，正方体的体积是1；当俯视图是b时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是c时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是d时，该几何是圆柱切割而成，其体积是故选c点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等6（5分）（2011西城区一模）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）abcd考点：众数、中位数、平均数；茎叶图专题：图表型分析：由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案解答：解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩=90设污损数字为x，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x则乙的平均成绩=88.4+当x=8或9时，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率p=1=故选c点评：本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，其中根据已知茎叶图求出数据的平均数是解答本题的关键7（5分）（2009天津）设函数f（x）=xlnx（x0），则y=f（x）（）a在区间（，1），（l，e）内均有零点b在区间（，1），（l，e）内均无零点c在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点d在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理分析：先对函数f（x）进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案解答：解：由题得，令f（x）0得x3；令f（x）0得0x3；f（x）=0得x=3，故知函数f（x）在区间（0，3）上为减函数，在区间（3，+）为增函数，在点x=3处有极小值1ln30；又，故选c点评：本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减8（5分）有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，每人只能参加一项比赛，若其中某一位同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案共有（）a112种b100种c92种d76种考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题；概率与统计分析：分类讨论，跳舞1人，2人，3人，根据分类计数原理得到结果解答：解：由题意，若跳舞1人，则有4种方法，再安排其余4人参加唱歌、下棋比赛，有=14，故有56种方法；若跳舞2人，则有=6种方法，再安排其余3人参加唱歌、下棋比赛，有6种方法，故共有36种方法；若跳舞3人，则有4种方法，再安排其余2人参加唱歌、下棋比赛，有2种方法，故共有8种方法故共有100种方法故选b点评：本题考查分类计数问题，解题的关键是正确分类，属于基础题9（5分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，设s为abc的面积，满足s（b2+c2a2），则角a的最大值是（）abcd考点：余弦定理专题：三角函数的求值分析：由条件利用余弦定理可得 ，即tana1，可得 a，由此求得a的最大值解答：解：abc中，由于s=（b2+c2a2），由余弦定理可得 ，花间可得 tana1，a，故a的最大值为 ，故选b点评：本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题10（5分）定义某种运算，ab的运算原理如图所示：设f（x）=（0x）x则f（x）在区间2，2上的最小值为（）a4b2c8d2考点：选择结构专题：函数的性质及应用分析：通过程序框图判断出s=ab的解析式，再求出f（x）的解析式，从而求出f（x）的解析式，最后令x=2即可得到函数的最小值解答：解：由书籍中的流程图可得ab=f（x）=（0x）x=又x2，2当x=2时，f（x）取最小值4故选a点评：本题考查选择结构，主要考查了判断程序框图的功能即判断出新运算法则，利用运算法则求值解决新定义题关键是理解题中给的新定义二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）观察等式：，根据以上规律，写出第四个等式为：考点：归纳推理专题：规律型分析：由已知中的前三个等式，分析等式左边项数及最后一项的分母与n的关系，又及右边分子，分母的关系，找出变化规律，可得答案解答：解：由，可得左边的式子共有n+1项，第一项为，最后一项为右边的式子为故第四个等式为故答案为：点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据前三个等式，分析出等式左边项数及最后一项的分母与n的关系，又及右边分子，分母的关系，是解答的关键12（5分）（2011山东）若（x）6式的常数项为60，则常数a的值为4考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于0，求出常数项，列出方程求出a解答：解：展开式的通项为令63r=0得r=2所以展开式的常数项为ac62=60解得a=4故答案为：4点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题13（5分）为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为546.6元考点：函数模型的选择与应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据题意，可得分段函数，利用分段函数，求出优惠前，购物应付款，即可得到结论解答：解：依题意，付款总额y与标价x之间的关系为（单位为元）y=辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，优惠前，购物应付款168+=638元一次性购买上述同样的商品，应付款额为0.9500+0.7（638500）=546.6元故答案为：546.6点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，确定分段函数的解析式是解答本题的关键14（5分）（2012包头三模）若曲线y=x2在点（a，a2）（a0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；微积分基本定理专题：导数的概念及应用分析：利用导数得出切线的斜率，进而得出切线的方程，求出切线与两坐标轴的交点，再利用三角形的面积即可得出答案解答：解：f（x）=2x，f（a）=2a，即为切线的斜率，切线的方程：ya2=2a（xa），即为y=2axa2切线与两个坐标轴的交点为a，b（0，a2）oab的面积s=又已知切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，（a0），解得a=2故答案为2点评：利用导数得出切线的斜率并写出切线的方程是解题的关键15（5分）本题a、b、c三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分a（不等式选讲选做题）若不等式|x1|+|xm|2m的解集为，则m的取值范围为（，b（几何证明选讲选做题）如图所示，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af=3，fb=1，ef=，则线段cd的长为c（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，（2，）的直角坐标是考点：点的极坐标和直角坐标的互化；与圆有关的比例线段；绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用；直线与圆分析：a由题意可得|x1|+|xm|的最小值|m1|2m，即m12m，或 m12m，由此求得m的取值范围b由相交弦定理求出fc，由相似比求出bd，设dc=x，则ad=4x，再由切割线定理，bd2=cdad求解c直接根据公式 x=cos，y=sin，把点的极坐标化为直角坐标解答：解：a不等式|x1|+|xm|2m的解集为，而由绝对值的意义可得|x1|+|xm|的最小值为|m1|，|m1|2m，m12m，或 m12m 解得 m，故答案为 （，b由相交弦定理得到affb=effc，即31=fc，fc=2，在abd中，af：ab=fc：bd，即3：4=2：bd，bd=，设dc=x，则ad=4x，再由切割线定理，bd2=cdad，即x4x=（）2，解得 x=，故答案为：c在极坐标系中，点的极坐标 （2，），设它的直角坐标（x，y），则 x=2cos=1，y=2sin=，故设它的直角坐标（1，），故答案为 （1，）点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质，点的极坐标化为直角坐标的方法，属于基础题三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知向量=（2sin（x），cosx），=（cosx，2sin（x），函数f（x）=1（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的周期及单调递增区间考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性专题：平面向量及应用分析：（1）直接利用向量的数量积，通过二倍角公式与两角差的正弦函数，化简函数我一个角的一个三角函数的形式，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间，构造关于相位角的不等式，解不等式可求出函数的单调增区间到解答：解：（1）=2sin（x）cosx+2cosxsin（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1 2分f（x）=1=sin2xcos2x，（3分）f（x）=2sin（2x）（4分）（2）由（1）知f（x）的周期为由+2k2x+2k （kz），解得+kx+k （kz）（6分）f（x）的单调递增区间为+k，+k（kz）（12分）点评：本题借助向量的数量积的化简，求解函数的解析式，考查三角函数的基本性质，函数的图象的变换17（12分）已知数列an满足a1=1，anan+1=anan+1数列an的前n项和为sn（1）求证：数列为等差数列；（2）设tn=s2nsn，求证：tn+1tn考点：数列与不等式的综合；等差关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（1）由anan+1=anan+1，从而得=1，根据等差数列的性质，可以证明；（2）由（1）可求出an的通项公式，求出数列an的前n项和为sn，利用作差法进行证明；解答：（1）证明：由anan+1=anan+1，从而得=1（3分）a1=1，数列是首项为1，公差为1的等差数列（5分）（2）则an=，sn=1+tn=s2nsn=1+（1+）=+（9分）证：tn+1tn=+（+）=+=0，tn+1tn；12分点评：此题主要考查了等差数列的性质及其应用，第二问利用作差法进行证明，这也是最基本的证明方法，我们要熟练掌握，此题是一道中档题；18（12分）如图甲，在平面四边形abcd中，已知a=45，c=90，adc=105，ab=bd，现将四边形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc（如图乙），设点e、f分别为棱ac、ad的中点（1）求证：dc平面abc；（2）求二面角aefb的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定专题：综合题；空间角分析：（1）在图甲中，由ab=bd，且a=45，能推导出abbd；在图乙中，由平面abd平面bdc，且平面abd平面bdc=bd，能推导出abcd由此能够证明dc平面abc（2）法一：以b为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角aefb的余弦值法二：由题知，efdc，故ef平面abc由be在平面abc内，ae在平面abc内，知aeb为二面角befa的平面角利用余弦定理能求出二面角aefb的余弦值解答：（1）证明：在图甲中，ab=bd，且a=45，adb=45，abd=90，abbd，（2分）在图乙中，平面abd平面bdc，且平面abd平面bdc=bd，ab底面bdc，abcd （4分）又dcb=90，dcbc，且abbc=b，dc平面abc （6分）（2）解法一：如图，以b为坐标原点，建立空间直角坐标系如下图示，设cd=a，则bd=ab=2a，bc=，ad=2，a（0，0，2a），b（0，0，0），d（2a，0，0），c（），则e（，a），f（a，0，a），设平面acd的法向量为=（x1，y1，1），平面bef的法向量，（8分）则；解得=（1，1），=（1，1），（10分）cos=即所求二面角aefb的余弦值为（12分）解法二：由题知，efdc，ef平面abc又be在平面abc内，ae在平面abc内，febe，feae，aeb为二面角befa的平面角，（9分）设cd=a，则bd=ab=2a，bc=，在aeb中，ae=be=，cosaeb=，即所求二面角befa的余弦为（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法和余弦定理的合理运用19（12分）（2012自贡三模）己知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为e=，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线xy+2=0相切，a，b分别是椭圆的左右两个顶点，p为椭圆c上的动点（i）求椭圆的标准方程；（ii） m为过p且垂直于x轴的直线上的点，若=，求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线考点：轨迹方程；椭圆的标准方程专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（i）写出圆的方程，利用直线与圆相切的充要条件列出方程求出b的值，利用椭圆的离心率公式得到a，c的关系，再利用椭圆本身三个参数的关系求出a，c的值，将a，b的值代入椭圆的方程即可（ii）设出m的坐标，求出p的坐标，利用两点的距离公式将已知的几何条件用坐标表示，通过对参数的讨论，判断出m的轨迹解答：解：（）由题意，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆的方程为x2+y2=b2，直线xy+2=0与圆相切，d=b，即b=，又e=，即a=c，a2=b2+c2，a=，c=1，椭圆方程为 （）设m（x，y），其中x，由已知及点点p在椭圆c上可得=2，整理得（321）x2+32y2=6，其中x，当=时，化简得y2=6，点m轨迹方程为y=（），轨迹是两条平行于x的线段；当时时，方程变形为，其中x，当0时，点m轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足的部分；当时，点m轨迹为中心在原点、长轴在x上的椭圆满足的部分；当1时，点m轨迹为中心在原点、长轴在x上的椭圆点评：本题重点考查圆锥曲线的方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是利用待定系数法求圆锥曲线的方程20（13分）（2013渭南二模）东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为p，不堵车的概率为1p若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列专题：计算题；应用题分析：（1）三辆车是否堵车相互之间没有影响三辆汽车中恰有一辆汽车被堵，是一个独立重复试验，走公路堵车的概率为p，不堵车的概率为1p，根据独立重复试验的概率公式写出关于p的方程，解出p的值，得到结果（2）三辆汽车中被堵车辆的个数，由题意知可能的取值为0，1，2，3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率写出变量的分布列，做出期望解答：解：（1）三辆车是否堵车相互之间没有影响三辆汽车中恰有一辆汽车被堵，是一个独立重复试验，走公路堵车的概率为p，不堵车的概率为1p，得即3p=1，则即p的值为（2）由题意知可能的取值为0，1，2，3的分布列为：e=点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发的概率，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题目21（14分）（2010山东）已知函数（ar）（）当