七年级上册几何图形初步复习.doc

给孩子一个希望，给孩子一个未来个 性 化 辅 导 教 案授课时间：学员姓名：教研老师：年级：七年级 课时：2课题：几何图形初步教学目标1.课前试卷订正的评讲。2.复习总结几何图形中关于线段与角的证明。3.探索规律题的解题方法。难点重点几何图形中关于线段与角的证明。知识领航一.直线、射线、线段 1、直线经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.直线有两种表示方法：用一个小写字母表示；用两个大写字母表示.BBBA直线ABl直线l平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？点在直线上；点在直线外.Oba一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点，一个点在直线外，也可以说这条直线不经过这个点.点在直线外BBB点在直线上A当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.2、射线和线段 直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象，射线和线段都是直线的一部分.alBBBAOAm 图中的线段记作线段AB或线段a；图中的射线记作射线OA或射线m.注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面.直线、射线和线段有什么联系和区别联系：线段、射线都是直线的一部分，将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，它们都有“直”的特征，它们都可以用一个小写字母或两个大写字母来表示.区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可以向两个方向延伸，射线可以向一个方向延伸，线段不能再延伸；表示直线和线段的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置.3、比较两条线段的长短.度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较.叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端重合，从而进行比较. 如：线段AB与线段CD比较，且A与C点重合，则有以下几种情况：B与D重合，两条线段相等，记作：ABCD B在线段CD内部，则线段CD大于线段AB，记作：CDABB在线段CD外部，则线段CD小于线段AB，记作：CDAB4、线段的中点及等分点如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点记作AM=MB=1/2ABABMABMN（1）（2）（）如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点类似地，还有四等分点，等等 5、线段的性质AB两点的所有连线中，线段最短。简单地说成：两点之间，线段最短你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离二.角1、角的定义和表示有公共端点的两条射线组成的图形叫做角这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边角的表示：用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：AOC 用一个大写字母表示：B 用一个希腊字母表示： 用一个阿拉伯数学表示：1 AOCB12ABC) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。OA（B）（1）终边始边OABOBA（2）（3）如图，当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成平角；继续旋转，OB与OA重合时，就形成周角注意：平角不是直线，周角不是射线平角和周角是从角的范围来定义的；直线和射线是从线的范围来定义的角有顶点，有两条边，有度数，而在直线中没有这些2、角的度量把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1 把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1 把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1 1=60，1=60；1周角=360 ，1平角=180 如的度数是48度56分37秒，记作=4805637 度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，此外，还有弧度制、密位制等注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1例153028+47035解：（1）53028+47035=10103；3、比较两个角的大小比较角的大小的方法.度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小 .叠合法：把两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小如：比较DEF与ABC的大小，移动DEF，使其顶点E与ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示： DEF=ABC DEFABC DEFABC4、认识角的和差AOBC图中共有3个角：AOB、AOC、BOC。它们的关系是：AOC =AOB +BOC；BOC =AOC -AOB；AOB =AOC -BOC5、用三角板拼角一副三角板的各个角分别300 、600、900；450、450、900 能拼出150、300 、450、600、750、900；1050、1200、1350、1500、1650AOBCAOBCD图 2图 16、角平分线如图1中的OB，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线OB是AOC的平分线,可以记作AOC=2AOB=2BOC或AOB=BOC=1/2AOC类似地，还有角的三等分线等，如图2中的OB、OC7、余角和补角、余角和补角的概念如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的余角、余角和补角的性质 等角（同角）的余角相等等角（同角）的补角相等8、方位角（表示方向的角）我们知道，为了确定物体在地图上的位置，我们把地图分为八个方向，如图（1）。那么，在平面上怎样确定一个物体的具体方向呢？这就要用到方位角。例如点A在东偏北230或北偏东670，点B在南偏西320或西偏南580。东南西北东北西北西南东南AB230320例题精讲考点1从不同方向看立体图形例1、图1中几何体的主视图是如图7所示中的（）正面图1C.A.D.图7变式练习：由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该从左面看该物体的平面图形是( )12A.B.C.D.231考点2立体图形的侧面展开图（掌握正方体的11种展开图）例2、如图8所示的图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）ABCD图8补充：正方体的11种展开图变式练习：1一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形 。 （第1题） （第2题） 2如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。提示：相对的正方形没有邻边。考点3线段、角度的计算PQTSR图10例3、如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB10，AC6 ，则CD_ 例4、如图10，PQR等于138，SQQR，QTPQ.则SQT等于（ ）A.42 B.64 C.48 D.24例6、一个角的余角比它的补角的少20.则这个角为（）A.30 B.40 C.60 D.75考点4平面图形的操作问题例5、如图11，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是如图12所示的（）图12图11图13例6、如图13，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）A.2 B.4 C.8 D.10考点5有关线段、角的计算与证明例7、一只小虫从点A出发向北偏西30方向，爬行了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60爬了3cm到点C。（1）试画图确定A、B、C的位置；（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到01cm）；（3）指出点C在点A的什么方位?变式练习：小明从点A向北偏东75方向走到点B，又从点B向南偏西30方向走到点C，则ABC的度数为 度例8、如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。求线段MN的长；若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？ 考点6 规律探索问题图16例9、用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成如图16一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n个图案中有白色纸片 张.变式练习：1. 直线上有任意两点时有一条线段；三点时有3条线段，四点时有6条线段求直线上有n点时线段的条数。2. 已知有如下数列：求第n个代数式（用含n的式子表示）。（）3. 已知有如下数列：求第n个代数式（用含n的式子表示）。（）课后作业1. 想一想并记住: 正方体的侧面展开图（共十一种）2.下列说法正确的是( )A.射线AB与射线BA表示同一条射线。 B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。C.平角是一条直线。 D.若1+2=900,1+3=900,则2=3；3. 5点整时,时钟上时针与分针之间的夹角是 A.210 B.30 C.150 D.60BA4. 如图，射线OA表示 A、南偏东700 B、北偏东300 C、南偏东300 D、北偏东700 5. 下列图形不是正方体展开图的是 6. 若A = 2018，B = 201530，C = 20.25，则 AABC BBACCACB DCA7. 如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是 ( ) A南 B世 C界 D杯8.下面形状的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )9如图所示几何体的主视图是 ( )10.如图，以O为端点的射线有（ ）条 A、3 B、4 C、5 D、611.平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线A、1条 B、2条 C、3条 D、1条或者3条12.点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（ ）A、AB=2AC B、AC+BC=AB C、BC= D、AC=BC13.下列画图语句中，正确的是（ ）A、画射线OP=3cm B、连结A、B两点 C、画出A、B两点的中点 D、画出A、B两点的距离14.下列说法中正确的是（ ）A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点15.在同一平面内，两条直线的位置可能是（ ）A、平行 B、相交 C、相交或平行 D、以上都不对。16.如图，AOB=90，以O为顶点的锐角共有（ ）个A、6 B、5 C、4 D、317.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（ ）A、垂直 B、平行 C、垂直或平行 D、以上都不是18. 如图，点A、B、C、D在直线l上（1）AC=_CD；AB + _ + CD=AD；（2）图中共有_条线段，共有_条射线，以点C为端点的射线是_。19、如图，AOD=AOC+_=DOB+_。20. 3841的余角等于_,12359的补角等于_；21. 根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。 (1)_,(2)_,(3)_。（3）（2）（1）700300O22. 互为余角的两个角之差为35，则较大角的补角是_；23. 455248_度， 126.31_；25183_；24、如图，M是线段AC