《圆的标准方程》教案.doc

新县高中 高一数学导学案 编制人： 班级 姓名 使用时间 4.1 圆的标准方程【使用说明】预习教材 -【重点】在给定条件下求圆的标准方程的一般思维方法。【难点】用数形结合法求圆的标准方程一学习目标1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；2. 会用待定系数法求圆的标准方程.二课前准备1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？三新课导学新知：圆心为 (a,b ) ，半径为 r 的圆的方程+= 叫做圆的标准方程. 特殊：若圆心为坐标原点，这时a = b = 0 ，则圆的方程就是探究：确定圆的标准方程的基本要素？四合作、探究、展示例1 写出圆心为 A( 2,-3 ) ，半径长为 5 的圆的方程，并判断点 (5,-7),(-,-1 ) 是否在这个圆上.解：圆心是A（2，-3），半径长等于5的圆的标准方程是。把点，左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；把点的坐标代入方程，左右两边不相等，点的的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上。小结：点 与圆 的关系的判断方法：，点在圆外； 点在圆内；，点在圆上；例2 的三个顶点的坐标是 A(5,1),B (7,- 3)C (2,-8 ) ，求它的外接圆的方程。解设所求圆的方程是 因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程 ，于是 -得： - 得： 联立得 所以ABC的外接圆的方程是 。例3 已知圆C 经过点 A( 1,1) 和 B (2,-2 ) ,且圆心在直线 : x - y +1= 0 上,求此圆的标准方程。分析一：因为A,B是圆上的两点，所以圆心在AB的垂直平分线上，又圆心在已知直线上上，故圆心是两直线的交点。解法一： 因为A(1,1)，B(2,-2).所以线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率=-3.因此线段AB的垂直平分线的方程是即 x-3y-3=0 x=-3圆心C的坐标是方程组 的解。解此方程组得 x-y+1=0 y=-2 所以圆心C的坐标是（-3，-2）。圆心为C的圆半径所以圆心为C的圆的标准方程是。分析二：确定一个圆需且只需三个条件，可用待定系数法求解。解法二：设圆的方程为，由题意列方程组 a=-3 解得 b=-2 r=5 代入可得圆的方程为。分析三：因为圆心C在直线上，可设C的坐标为（a，a+1），又A,B在圆上，故|AC|=|BC|=，可求出a=-3，即C(-3，-2).所以即得圆的方程.反思：1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于 a,b, r 的方程组，求 a,b, r 或直接求出圆心(a,b ) 和半径r .2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为；（2）根据已知条件，建立关于 a,b, r 的方程组；（3）解方程组，求出 a,b, r 的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.此外，还可以利用几何性质直接求出圆心坐标和圆的半径，经常体现为待定系数法和数形结合法。五课堂练习练习1 说出下列圆的方程的圆心和半径.（1） （2）练习2 根据以下条件，求圆的标准方程（1）圆心在C（-3，4），半径长是。（2）圆心在点C（8，-3），并且过点A（5，1）.（3）圆心在点C（1，3），并与直线相切.练习3 已知AOB的顶点坐标分别是A（4，0），B（0，3），O（0，0），求AOB外接圆的方程.六、总结提升一方法规纳利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.二圆的标准方程的两种求法：根据题设条件，列出关于a、 b、 r 的方程组，解方程组得到a、 b、 r 得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分