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振动分析的矩阵迭代法 求解结构自由振动的频率和阵型学号 2014200040姓名 吴龙旺 1 一 基本频率和主阵型的计算 在工程中对结构影响较大的体系的最低的几个频率和阵型 它们对结构影响较大 计算自由振动的频率常常是利用柔度法的公式进行迭代 由公式 可以得到 用迭代法反复进行迭代 就可以得到体系的最低频率和相应的阵型 2 迭代收敛性的证明 Stodola法和Holzer法Stodola法是先假定初始振型并不断迭代调整获得一个实际振型的适当近似形式为止 然后从运动方程确定振动频率 Holzer法 恰好与之相反 先假定振动频率并迭代调整直到满足边界条件为止 频率和振型就在满足边界条件的过程中确定了 Stodola法 迭代分析法 不断迭代就能得到相应的振型 第一振型 下面是其理论证明 即振型收敛性证明 3 4 例题E13 1 5 6 二 高阶阵型分析 第二振型以及更高振型的分析可以通过引入淘汰矩阵的方法实现更高一阶收敛 依次就能求得相关振型 如果第一阵型对假设阵型的贡献为零 那么占支配地位的就是第二阵型 类似的如果前两接阵型贡献均为零 那么占支配地位的阵型就是第三阵型 利用阵型的正交性可以从任意的第二阵型中消去第一阵型分量的影响 7 8 逆迭代法 首选的方法 直接迭代法 优点 简单容易实现 且同时由于该方法是基于动力矩阵的柔度形式 所以向最低阶振动形状收敛 缺点 柔度矩阵是满阵 与窄带刚度矩阵相比的运算相比会使计算效率降低 补充 基于刚度矩阵的动力矩阵 由于收敛于最高阶阵型 所以实际应用不大 9 逆迭代法基本思路 逆迭代法是利用是利用刚度矩阵窄带性质的首选方法 因为其是使用刚度矩阵的逆矩阵 所以此法向最低阵型收敛 为保证刚度矩阵K的窄带性质 不形成动力矩阵E 而是把假定的位移向量和质量举证结合 然后求解基于刚度的平衡联立方程组得到改进的位移向量 解方程组是常采用LU分
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