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文档简介

第二节图解法 图解法步骤可行解及可行解集的特性线性规划问题解的特点单纯形法的思路 一 解题步骤 1建立坐标系 在直角平面坐标系中画出所有的约束等式 2并找出所有约束条件的公共部分 称为可行域 可行域中的点称为可行解 3绘制出目标函数图形 标出其增加方向 4若求最大 小 值 则令目标函数等值线沿 逆 目标函数值增加的方向平行移动 找与可行域最后相交的点 该点就是最优解 5将最优解代入目标函数 求出最优值 例2的数学模型如下 maxz 2x1 3x22x1 2x2 12 1 x1 2x2 8 2 4x1 16 3 4x2 12 4 x1 x2 0 5 解 写出前四个步骤 求得最优解为 4 2 最优值为14 即企业生产 产品最佳方案是 生产4件产品 2件产品 能获取利润收入14元 图1 2 1 x2 x1 Q2 Q4 Q3 Q1 1 2 3 4 二 线性规划解情况 1 无穷多最优解 如将上例中的目标函数变为maxz 2x1 4x2 则目标函数的图形恰好与约束 2 平行 此时Q2点 Q3点及Q2Q3线段上的任意点都使目标函数值z达到最大 即该问题有无穷多最优解 2 无界解 或无最优解 若上例中的约束条件只考虑 3 和 5 时 问题具有无界解 建立实际问题的数学模型时漏了某些必要的资源约束 3 无可行解 此时找不到满足所有约束条件的公共范围 约束条件之间相互矛盾 目标函数最小化的线性规划问题 解 可以得到线性规划模型如下 解 写出前四个步骤 购买的原料A与原料B的总量为 所需工时为 原料A的购进量250吨比A的最底限125吨多购进了 三 图解法分析 对单纯形法的启示 求解线性规划问题解情况有 唯一最优解 无穷多最优解 无界解 无可行解 若线性规划问题的可行域存在 则可行域是一个凸集 若线性规划问题的最优解存在 则最优解或最优解之一 无穷多解时 一定能够在可行域 凸集 的某顶点找到 解题思路 找到凸集的任一顶点 计算目标函数值 比较相邻顶点的目标函数值是否比这个更
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