平面向量基本定理.doc

高中数学（上册）教案 第六章平面向量第6课时 保康县职业高级中学：洪培福课 题：6.3平面向量的坐标运算-平面向量的基本定理教学目的：1了解平面向量基本定理；2掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法；3能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达教学重点：平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示教学难点：平面向量基本定理的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个实数,使=.二、讲解新课：(共面向量定理)平面向量的基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数,使=+探究：(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一.,是被，唯一确定的数量三、讲解范例：例1 已知向量, 求作向量-2.5+3.作法：（1）取点O，作=-2.5,=3. （2）作OACB，即为所求-25+3例2 如图的对角线交于M,且=,=,用,表示,和. 解：在中 ，=+=+ ，=-=-=-=-(+)=-，=(-)=-,=+,=-+.例3如图，不共线,=t(tR),用,表示. 解：=t =+=+ t =+ t(-)=+ t-t=(1-t)+ t.四、课堂练习：1.已知矢量,其中、不共线,则与的关系是( B )A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定2.已知向量、不共线,实数x、y满足(3x-4y)+(2x-3y)=6+3,则x-y的值等于( A )A.3 B.-3 C. 0 D.23.若、不共线,且(,R),则= 0 ,= 0 4.已知、不共线,且c=1a+2b(1,2R),若c与b共线,则1= 0 5.已知10,20,e1、e2是一组基底,且a=1e1+2e2,则a与e1_,a与e2_(填共线或不共线)五、小结： 平面向量基本定理的实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合六、课后作业：1.下面向量、共线的有（ A ）(1)a=2e1,b=-2e2 (2)a=e1-e2,b=-2e1+2e2(3)a=4e1-e2,b=e1-e2 (4)a=e1+e2,b=2e1-2e2(e1、e2不共线)A(2)(3) B(2)(3)(4) C(1)(3)(4) D(1)(2)(3)(4)2.设一直线上三点A、B、P满足=(1),O是空间一点,则用 、表示式为（ C ）A =+ B =+(1-) C = D3.若a、b是不共线的两向量,且=1a+b, =a+2b(1、2R),则A、B、C三点共线的充要条件为（ D ）A1=2=-1 B1=2=1 C12+1=0 D12-1=04.设、不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且=(1-t) +t(tR),求证A、B、P三点共线5.当不为零的两个向量a、b不平行时,求使pa+qb=0成立的充要条件(p=q=0)6.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1、e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数、,使d=a+b与c共线? (存在,=-2能使d与c共线)7.如图，平行四边形ABCD中，H、M是AD、DC之中点，F使BFBC