高级中学教师资格试讲教案1.doc

高级中学教师资格试讲教案试讲科目：高中数学试讲人：试讲小组：试讲编号： 第一节 等差数列一、教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.二、教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用三、教学过程 （一）复习提问式课程导入前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用. （二）主体设计通项公式 an = a1+(n-1)d反映了项 an与项数 n之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知a1,d,n求 an）.举一例如：“已知等差数列an中，首项 a1=1，公差 d=-2，求 a200.”这是通项公式的简单应用。1.方程思想的运用（1）已知等差数列 an中，首项 a1=1，公差 d=-2，则397是该数列的第_项.（2）已知等差数列 an中，首项 a1=1，a20=-37则公差 d= .（3）已知等差数列 an中，公差 d=-2， a20=-37则首项 a1= .这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量 a1,d,n,则an在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的使用（1）已知等差数列 an中，a3=9，a9=-3,求 a17的值.（2）已知等差数列 an中，a3+a5=-14，2a2+a6=-15, 求 a8.教师小结：因为已知条件可以化为关于 a1和d的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由 a1和 d写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于 a1和d的二元方程组，以求得 a1和d,a1和d称作基本量.教师提出新的问题：已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发：由这一个条件可得到关于 a1和d的二元方程，这是一个a1和d的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？ 举例说明：已知等差数列an中，a2+a15=30,由条件可得2a1+16d=30即a1+8d=15，可知 a9=15，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示：一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题。（3）已知等差数列 an中，a3+a15=30求a9；a7+a11；a7+a9+a11；a7+a8+a10+a11；.类似的还有（4）已知等差数列 an中，a3+a4+a5+a6+a7=150求 a2+a8的值.以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出3.研究等差数列的单调性an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)，考察 an随项数 n的变化规律.着重考虑 d0的情况. 此时 an是 n的一次函数，其单调性取决于 d的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究等差数列前 n项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如（1）已知数列 an的通项公式为 an=19-2n(nN*)，问数列从第几项开始小于0？（2）等差数列84,80从第_项起以后每项均为负数. （三）小结1. 用方程思想认识等差数列通项公式；2. 用函数思想解决等差数列问题. （四）板书设计等差数列通项公式