第五章 摩擦.ppt

第五章摩擦 滑动摩擦摩擦角和自锁现象考虑摩擦的平衡问题 5 1 滑动摩擦 滑动摩擦定律 当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋势时 彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力 称为滑动摩擦力 若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为静滑动摩擦力 若存在相对滑动时产生的摩擦力称为动滑动摩擦力 一 静滑动摩擦定律 1 当时 和构成平衡力系 无摩擦力 即 如图 2 当力较小时 物体有向右运动的趋势 仍处于平衡 如图 此时摩擦力即为静滑动摩擦力 其大小由平衡方程确定 5 1 滑动摩擦 滑动摩擦定律 3 物体处于临界平衡状态 当力增大至某一确定值时 物体处于将动未动的临界平衡状态 如图 此时仍可由平衡方程确定的值 综合以上分析可得结论 静滑动摩擦力随主动力的变化而变化 其大小由平衡方程确定 其值在零与最大静摩擦力之间 即 此时摩擦力达到最大值 称为最大静摩擦力 用表示 5 1 滑动摩擦 滑动摩擦定律 由实验证明 最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的法向反力的大小成正比 即 这就是静滑动摩擦定律 式中称为静滑动摩擦系数 二 动滑动摩擦定律 当力超过时 物体开始滑动 此时摩擦力即为动滑动摩擦力 用表示 如图 是一个定值 由实验证明 动滑动摩擦力的大小与两物体间的法向反力的大小成正比 即 这就是动滑动摩擦定律 式中称为动滑动摩擦系数 5 2 摩擦角和自锁现象 摩擦角和自锁的概念 一 摩擦角 由图可知 角与静滑动摩擦系数的关系为 当有摩擦时 支承面对平衡物体的反力包含法向反力和切向摩擦力 这两个力的合力称为支承面的全约束反力 即 它与支承面间的夹角将随主动力的变化而变化 当物体处于临界平衡状态时 角达到一最大值 如图 则称为摩擦角 角的变化范围为 5 2 摩擦角和自锁现象 摩擦角和自锁的概念 由于摩擦力不能超过最大静摩擦力 因而全约束反力作用线不能超出摩擦角 即全约束反力作用线只能在摩擦角范围内 可见若主动力的合力的作用线在摩擦角范围内时 不论该合力的数值如何 物体总是处于平衡状态 如图 这种现象称为摩擦自锁 这种与力的大小无关而与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件 若主动力的合力的作用线在摩擦角范围之外时 如图 物体将发生运动 二 自锁 5 3 考虑摩擦的平衡问题 例1 解1 解析法 以物块为研究对象 当物块处于向下滑动的临界平衡状态时 受力如图 建立如图坐标 将重为P的物块放在斜面上 斜面倾角大于接触面的摩擦角 如图 已知静摩擦系数为 若加一水平力使物块平衡 求力的值的范围 5 3 考虑摩擦的平衡问题 例1 联立求解得 当物块处于向上滑动的临界平衡状态时 受力如图 建立如图坐标 联立求解得 故力应满足的条件为 5 3 考虑摩擦的平衡问题 例1 解2 几何法 当物体处于向下滑动的临界平衡状态时 受力如图 可得力三角形如图 由力三角形可得 当物体处于向上滑动的临界平衡状态时 受力如图 可得力三角形如图 由力三角形可得 故力应满足的条件为 将上式展开亦可得同上结果 5 3 考虑摩擦的平衡问题 例2 梯子AB长为2a 重为P 其一端置于水平面上 另一端靠在铅垂墙上 如图 设梯子与地和墙的静摩擦系数均为 问梯子与水平线的夹角多大时 梯子能处于平衡 解1 解析法 以梯子为研究对象 当梯子处于向下滑动的临界平衡状态时 受力如图 此时角取最小值 建立如图坐标 1 2 3 5 3 考虑摩擦的平衡问题 例2 将式 4 5 代入 1 2 得 即可解出 将代入 2 求出 将和代入 3 得 将代入上式 解出 5 3 考虑摩擦的平衡问题 例2 于是 故应满足的条件是 此条件即为梯子的自锁条件