《二次函数》测试题.doc

二次函数测试题一.选择题。 1. 下列函数中，二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的最小值为（ ） A. 4B. 2C. 1D. -1 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （1，-5）B. （-1，-5） C. （-1，-4）D. （-2，-7） 4. 已知一次函数与二次函数它们在同一坐标系内的大致图像是（ ） 5. 为了备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁。若足球运行的路线是抛物线（如图），则下列结论：（1），（2），（3），（4）。其中正确的结论是（ ） A. （1）（3）B. （1）（4） C. （2）（3）D. （2）（4） 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （-6，-3）B. （-6，3） C. （6，3）D. （6，-3） 7. 抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（ ） A. y轴，（0，-4）B. C. x轴，（0，0）D. y轴，（0，3） 8. 已知抛物线如图所示，则关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的正实根 B. 有两个异号实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 9. 已知二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图，则点M在（ ） A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限二.填空题。 1. 若点P（）和Q都在抛物线上，则线段PQ的长是_。 2. 已知抛物线的图像与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是_。 3. 已知二次函数与反比例函数的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m的值是_。 4. 已知，点P的横坐标与纵坐标的和为2，且点P在第二象限，写出一个满足上述条件的点P的坐标_。 5. 已知二次函数与一次函数的图像相交于点A（-2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的x的取值范围是_。三. 解答题。 1. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； （2）设销售单价为每千克x元；月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 2. 如图，已知抛物线与x轴的两个交点分别为，且。 （1）求此抛物线的解析式； （2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行于x轴的直线交抛物线于另一点P，求ACP的面积。 3. 已知抛物线过三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）在这条抛物线上是否存在点P，使AOP45？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 4. 如图，已知点在x轴正半轴上，点A在点B的左边，是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的的两个锐角。 （1）若二次函数的图像经过A、B两点，求它的解析式。 （2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由。答案一. 选择题。 1. A2. B3. B4. C5. B 6. C7. D8. C9. A10. D二. 填空题。 1. 2 2. 有两个不相等的实数根 3. 4. 5. 或三. 解答题。 1. 解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为： （千克） 所以月销售利润为：（元） （2）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：千克，而每千克的销售利润是：元，所以月销售利润为： （元） y与x的函数解析式为 （3）要使月销售利润达到8000元，即 即： 解得： 当销售单价定为每千克60元时，月销售量为： （千克） 月销售成本为：（元） 当销售单价定为每千克80元时，月销售量为： （千克） 月销售成本为：（元） 由于，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元。 2. 解：（1）由，解得： 将A（1，0），B（3，0）的坐标分别代入得： 解得： 此抛物线的解析式为 （2）抛物线与y轴相交于点C（0，-3） 令，则有 整理，得： 解之，得： 点P坐标为（4，-3），CP4 3. 解：（1）抛物线过点A（-2，0），B（1，0） 可设抛物线的解析式为 把点C（0，2）的坐标代入上式，得： 抛物线的解析式为： 即： （2）存在。设P点坐标为 ，且或 当时，得： 解得：（舍去）， 当时，得： 解得：（舍去）， 存在符合题意的点P，其坐标为： 或 4. 解：（1），是R