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第八章 二元一次方程组第一节 二元一次方程一、 二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程叫二元一次方程。你能辨别下列方程中，哪些是二元一次方程吗？ x/3+2y=1 x+y/1=-7 3xy=-8 2x2-6y=1 5(x-y)+2(2x+3y)=4l 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.它的解有无数个.当x=3、y=6时，方程x+y=9的左边= x+y=3+6=9 右边=9 即：左边=右边我们把x=3、y=6叫做二元一次方程x+y=9的一组解一般记作： x=3 y=6 二、二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，组成二元一次方程组 例如 x+y=9 5x+3y=33 l 二元一次方程组的解 ：二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解是唯一的,只有一对解,记作 x=y=例题1： 已知下面三对数值： x =1 x=2 x=4 y =-1 y=1 y=5哪一对是下列方程组的解？ (1) 2x-y=3 y=2x-3 3x+4y=10 4x-3y=1例题2： 已知方程x2m-1 + 5y3n-2m =7是二元一次程组，则m= ，n= 。 解：由二元一次方程的定义，得 2m-1=1,3n-2m=1, 所以m=1,n=1例题3 ：判断下列两组数值是否是方程组的解。 y-2x=-3 3x+2y=1(1) x=1/2 (2) x=1 y=-2 y=-1第二节 消元二元一次方程组的解法第三节代入消元法：由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法例1（在实践中学习）用代入法解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解：由 ，得 x=13 - 4y 把代入 ，得 2（13 - 4y）+3y=1626 8y +3y =16-5y= -10y=2把y=2代入 ，得 x=5原方程组的解是 x=5y=2二元一次方程变形代入y=50000x=20000解得x一元一次方程消y用 代替y，消去未知数y上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：例题2若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.解：根据已知条件可列方程组：2m + n = 1 3m 2n = 1 由得： n = 1 2m 把代入得：3m 2（1 2m）= 13m 2 + 4m = 17m = 3把m 代入，得：第四节 实际问题与二元一次方程组实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 方程（组）解方程（组）数学问题的解双检验实际问题 的答案 列方程解应用题的一般步骤：（）审：审题，弄清题意，及题中的相等关系 （）设：设未知数,可直接设元，也可简接设元 （）找：根据题目中所给的关系找出相等关系，（）列：根据相等关系列出方程组；（）解：解所列方程组，得未知数的值；（）验：检验所求未知数的值是否符合题意；（）答：写出答案分析:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料x千克和y千克 ,根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料x千克和y千克，列方程组答：这就是说平均每只母牛约需饲料 5 克，每只小牛1天需饲料 千克，饲养员李大叔对母牛的食量估计 较准确 ，对小牛的食量估计 偏高 。例题2 ：随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展.某区年和年小学儿童人数的比为：，且年入学人数的倍比年入学人数的倍少人某人估计年入学儿童数将超过人请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势解：设年入学儿童数为x人，年入学儿童人数为y人，根据题意，得： 答：他的估计不符合入学儿童逐渐减少的变化趋势.例题3：今年月日，印尼中部爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失某学校积极组织捐款支援灾区，初三（）班名同学共捐元，捐款情况如下表表中捐款元和元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由捐款人数解：设捐款元的有x人，捐款元的有y人，根据题意，得：答：捐款元的有人，捐款元的有人第四节 三元一次方程组解法举例三元一次方程：都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元例1 解三元一次方程组3x+4z=12 2x+3y+z=9 5x9y+7 z=8 分析：消去哪一个未知数可以把这个方程组转化为二元一次方程组？怎么消元？解：3+ ，得 11x+10z=35 联立有3 x +4z=7 11x+10z=35 解之，得x =5 x=-2 把x =5，x=-2代入，得25+3y+z=9 y=1/3因此，这个方程的解为x=5 y=1/3 z=-2 投影5例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0，当x=-2时y=3，当x=5时,y=60求a、b、c的值。解：依题意，得a-b+c=0 4a