课时提升卷(二十五) 3.4 第2课时.doc

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(二十五)基本不等式的应用(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2013乌鲁木齐高二检测)若a1，则a2-a+1a-1的最小值是（ ）A.2B.4C.1D.32.(2013吉林高二检测)某学生用一不准确的天平(两臂不等长)称10g药品，他先将5g的砝码放在左盘，将药品放于右盘使之平衡；然后又将5g的砝码放在右盘，将药品放于左盘使之平衡，则此学生实际所得药品（ ）A.小于10gB.大于10gC.大于等于10gD.小于等于10g3.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）A.60件B.80件C.100件D.120件4.(2013长春高二检测)已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则1x+13y的最小值是（ ）A.2B.2C.4D.235.(2013山东高考)设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当xyz取得最大值时，2x+1y-2z的最大值为（ ）A.0B.1C.94D.3二、填空题(每小题8分，共24分)6.若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是.7.(2013清远高二检测)已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，要使旋转形成的圆柱的侧面积最大，则矩形的长和宽分别为_，_.8.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2x的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是.三、解答题(910题各14分，11题18分)9.(1)求f(x)=x+42x-1x12的最小值.(2)求f(x)=13x(1-4x)0x52=10，即大于10g.3.【解析】选B.由每批生产x件产品，得每件产品的生产准备费用是800x，仓储费用是x8，总的费用是800x+x82800xx8=20，当且仅当800x=x8时取等号，即x=80.4.【解析】选C.因为lg2x+lg8y=lg2，所以lg2x8y=lg2，即lg2x+3y=lg2，所以2x+3y=2，即x+3y=1，1x+13y=1x+13yx+3y=2+3yx+x3y2+23yxx3y=4，当且仅当3yx=x3y时等号成立，此时x=12，y=16，所以1x+13y的最小值是4.【变式备选】若log2x+log2y=8，则3x+2y的最小值为（ ）A.4B.8C.46D.86【解析】选D.由log2x+log2y=8，得log2(xy)=8，所以xy=16，且x0，y0，所以3x+2y26xy=86，当且仅当3x=2y，xy=16时，3x+2y取得最小值86.故选D.5.【解题指南】此题可先利用已知条件用x，y来表示z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入2x+1y-2z，进而再利用基本不等式求出2x+1y-2z的最值.【解析】选B.由x2-3xy+4y2-z=0，得z=x2-3xy+4y2.所以xyz=xyx2-3xy+4y2=1xy+4yx-312xy4yx-3=1，当且仅当xy=4yx，即x=2y时取等号，此时z=2y2，xyzmax=1.2x+1y-2z=22y+1y-2xy=2y1-1x=2y1-12y412y+1-12y22=1.6.【解析】因为xy14(x+y)2，所以1=x2+y2+xy=(x+y)2-xy(x+y)2-14(x+y)2=34(x+y)2，所以(x+y)243，所以-233x+y233，当x=y=33时，x+y取得最大值233.答案：2337.【解析】设矩形的长和宽分别为x和y，圆柱的侧面积为z，依题意，得2(x+y)=36,z=2xy.即x+y=18,z2x+y22=162.当x=y，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为162.答案：998.【解析】由题意知：P，Q两点关于原点O对称，不妨设P(m，n)为第一象限中的点，则m0，n0，n=2m，所以|PQ|2=4|OP|2=4(m2+n2)=4m2+4m216当且仅当m2=4m2,即m=2时,取等号，故线段PQ长的最小值是4.答案：49.【解题指南】(1)将x+42x-1变形为x+2x-12=x-12+2x-12+12，然后利用基本不等式a+b2ab变形求解；(2)将f(x)=13x(1-4x)变形为f(x)=1124x(1-4x)，然后根据aba+b22求得4x(1-4x)的最大值，从而得到原函数的最大值.【解析】(1)由于f(x)=x+42x-1=x+2x-12=x-12+2x-12+12，又x12，所以由基本不等式可得x-12+2x-12+122x-122x-12+12=22+12，当且仅当x-12=2x-12，即x=12+2时，函数取得最小值22+12.(2)由于0x0,y0,3xy=x+y+1.(1)因为x0，y0，所以3xy=x+y+12xy+1，所以3xy-2xy-10.即3(xy)2-2xy-10.所以(3xy+1)(xy-1)0.所以xy1，所以xy1.当且仅当x=y=1时，等号成立.所以xy的最小值为1.(2)因为x0，y0，所以x+y+1=3xy3x+y22，所以3(x+y)2-4(x+y)-40，所以3(x+y)+2(x+y)-20.所以x+y2，当且仅当x=y=1时取等号.所以x+y的最小值为2.10.【解析】(1)由图形知，3a+6=x，所以a=x-63.则总面积S=1 800x-4a+2a1 800x-6=a5 400x-16=x-635 400x-16=1832-10 800x+16x3，即S=1832-10 800x+16x3(x0).(2)由S=1832-10 800x+16x3，得S1832-210 800x16x3=1832-2240=1352.当且仅当10 800x=16x3，即x=45时等号成立.即当x为45米时，S最大，且S最大值为1352平方米.11.【解析】当x=y时，由已知不等式得c=23.下面分两部分给出证明：(1)先证x2x+y+yx+2y23，此不等式3x(x+2y)+3y(2x+y)2(2x+y)(x+2