八年级数学下册 10.6 一次函数的应用课件 （新版）青岛版.ppt

八年级下册 10 4一次函数的应用 1 一次函数图象的画法 通常过 两点画一条 就是函数y kx b k 0 的图象 2 待定系数法 先设出表达式中的 再根据所给条件 利用确定这些未知数 这种方法叫待定法 0 b 直线 未知数 方程或方程组 3 一次函数的图象与性质 图象 一次函数y kx b k 0 的图象是一条 通常叫做直线y kx b 性质 对于一次函数y kx b 当时 y随x的而 当时 y随x的而 直线 k 0 k 0 增大 增大 增大 减小 知识回顾 我们知道 世界各国温度的计量单位尚不统一 常用的有摄氏温度 c 和华氏温度 f 两种 它们之间的换算关系如下表所示 1 观察上表 如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量 那么它们之间的函数关系是一次函数吗 你是如何探索的到的 华氏温度y看作x的函数 建立直角坐标系 把表中每一对 x y 的值作为点的坐标 在直角坐标系中描出表中相应的点 观察这些点是否同在一条直线上 学习与探究 2 你能利用 1 中的图象 写出y与x的函数表达式吗 3 除了小亮所说的方法外 你能通过分析上表中两个变量间的数量关系 判断它们之间是一次函数关系吗 4 你能求出华氏温度为0度 即0 f 时 摄氏温度是多少度 当y 0时 0 1 8x 32 解得x 所以华氏温度为0 f时 摄氏温度是 c 5 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗 你会用哪几种方法解决这个问题 与同学交流 有可能相等 当两值相等时 解得 即当华氏温度为 40 f时 摄氏温度为 40 c 温度值相等 元旦联欢会前某班布置教室 同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链 小颖测量了部分彩纸链的长度 她得到的数据如下表 1 把上表中x y的各组对应值作为点的坐标 在如图的平面直角坐标系中描出相应的点 猜想y与x的函数关系 并求出函数关系式 2 教室的长为8m 宽为6m 现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链 至少要制作多少个纸环 练一练 例1 山青林场计划购买甲 乙两种树苗共800株 甲种树苗每株24元 一种树苗每株30元 根据相关资料 甲 乙两种树苗的成活率分别是85 90 1 如果购买这两种树苗共用去21000元 甲 乙两种树苗各买了多少株 2 如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88 甲种树苗至多购买多少注 3 在 2 的条件下 应如何选购树苗 使购买树苗的费用最低 并求最低费用 例题精讲 解 1 设购买甲种树苗x株 乙种树苗y株 根据题意 得 解得 经检验 方程组的解符合题意 所以购买甲种树苗500株 乙种树苗300株 2 设购买甲种树苗z株 乙种树苗 800 z 株 由题意得 0 85z 0 9 800 z 0 88 800 解得z 320 所以甲种树苗至多购买320株 3 设购买甲种树苗t株 购买树苗的费用为w元 由题意得 w 24t 30 800 t 6t 24000 所以w是t的一次函数 且由于k 6 0 因此w随t增大而减小 由 2 知t 320 因此 当t最大即t 320时 w最小 这是800 320 480 w 6 320 24000 22080 所以购买甲种树苗320株 乙种树苗480株 费用最低 最低费用为22080元 1 某车间共有工人20名 已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个 且每制造一个甲种零件可获利润150元 每制造一个乙种零件可获利润260元 车间每天安排x名工人制造甲种零件 其余工人制造乙种零件 1 请写出此车间每天所获利润y 元 与x 名 之间的函数关系式 2 若要使车间每天所获利润不低于24000元 你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适 随堂练习 2 取若干个形如图中的小梯形 按下图的方式排列 随着小梯形个数的增加 所拼得的四边形的周长也不断增加 1 完成下面的表格 2 你能探索l与n之间的函数解析式吗 这个函数是一次函数吗 试写出l与n的函数解析式 3 求n 20时l的值 14 17 20 3 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台 北京厂可支援外地10台 上海厂可支援外地4台 现在决定给重庆8台 汉口6台 假定每台计算机的运费如下表 求 1 若总运费为8400元 上海运往汉口应是多少台 2 若要求总运费不超过8200元 共有几种调运方案 3 求出总运费最低的调运方案 最低总运费是多少元 4 如下图 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系 x 吨 y 元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1 2 3 4 5 6 0 问1 这个图象与前一节课所看到的图象有何不同 问2 你能说出这两个函数代表的函数的自变量与因变量分别指什么 l1 l2 问3 你能说出x轴 y轴分别表示什么量 x 吨 y 元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1 2 3 4 5 6 0 l1 l2 根据图象回答 1 当销售为2吨时 销售收入是元 销售成本是元 2 当销售为6吨时 销售收入是元 销售成本是元 该公司赢利元 2000 3000 5000 6000 4 如下图 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系 x 吨 y 元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1 2 3 4 5 6 0 l1 l2 根据图象回答 3 当销售量为时 销售收入等于销售成本 4 当销售量时 该公司赢利 即收入大于成本 当销售量时 该公司亏损 即收入小于成本 4 大于4吨 小于4吨 4 如下图 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系 x 吨 y 元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1 2 3 4 5 6 0 l1 l2 根据图象回答 5 l1对应的函数表达式为 l2对应的函数表达式是 4 如下图 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系 x 吨 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1 2 3 4 5 6 0 l1 l2 做了本题后你有什么体会或收获 交流 1 当同一直角坐标系中出现多个函数图象时 一定要注意对应的关系 2 根据函数的的图象的确定该函数的类型 4 如下图 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系 5 你能求出两直线的表达式吗 6 某图书馆开展两种方式的租书业务 一种是使用会员卡 一种是使用租书卡 使用这两种卡租书 租书金额y 元 与租书时间x 天 之间的关系如下图 y 元 x 天 20 50 100 租书卡 会员卡 1 分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y 元 与租书时间x 天 之间的函数关系式 2