2013-2014学年江苏省常州市七年级(上)期末数学试卷.doc

2013-2014学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷一、填空题（每小题2分，满分18分）1（2分）（2013秋常州期末）3的绝对值是，的倒数是2（2分）（2013秋常州期末）据统计截止2013年10月27日，第八届中国常州花博会累计入园人数约2680000人，入园人数用科学记数法表示为3（2分）（2013秋常州期末）下列各数：0.5，0，3.14，0.2121121112（相邻两个2之间依次增加一个1），其中无理数有个4（2分）（2013秋常州期末）如图所示，若将天平左盘中两个等重的物品取下一个，则右盘中取下个砝码天平仍然平衡5（2分）（2009云南）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=6（2分）（2013秋常州期末）写出一个同时满足下列两个条件的一元一次方程：未知系数是3；方程的解的3；所写方程为7（2分）（2013秋常州期末）若代数式3x24x5的值为7，则x2x8的值为8（2分）（2013秋常州期末）如图，OAOB，BOC=40，OD平分AOC，则BOD的度数是度9（2分）（2013秋常州期末）如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且BFM=EFM，则BFM=度二、选择题（下列各题中给出代号为A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在括号内，每小题3分，满分18分）11（3分）（2013秋常州期末）下列运算正确的是（）A5a23a2=2B2a2+3a2=5a4C3a+2b=5abD7ab6ab=ab12（3分）（2013秋常州期末）下列式子正确的是（）A|0B（4）=|4|CD3.1413（3分）（2013秋常州期末）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）Aa1b1Bab0C（ba）（b+a）0D114（3分）（2013秋常州期末）一件夹克衫线按成本提高50%标价，再以8折出售，获利15元，若设这件夹克衫的成本是x，根据题意，可列出的方程是（）A（1+50%）x80%=x15B（1+50%）x80%=x+15C（1+50%x）80%=x15D（1+50%x）80%=x+1515（3分）（2013秋常州期末）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在正方体中与“美”字相对的字是（）A建B设C常D州16（3分）（2015溧水县二模）小明用棋子摆放成图形来研究数的规律，如图所示，图（1）中棋子摆成三角形，其颗数3，6，9，12，称为三角形数；类似地，图（2）中4，8，12，16，成正方形数，下列所给的四个数中既是三角形数又是正方形数的是（）A2013B2014C2015D2016三、计算与求解（第17、18题每题4分，第19题5分，第20题21题每题6分，共25分）17（4分）（2013秋常州期末）计算：|6|18+918（4分）（2013秋常州期末）计算：122+（2）34（3）19（5分）（2014秋盐都区期末）先化简，再求值：2（x23x）+2（3x22x），其中x=420（7分）（2015秋颍泉区期末）解方程：2x+3=116x21（7分）（2015秋靖江市期末）解方程；四、解答题（第22题23题每题6分，第24题5分，共17分）22（6分）（2013秋常州期末）甲、乙两个旅游团某天分别乘车外出旅游，两个旅游团行程共435km，甲团行程是乙团行程的3倍少25km求这天甲、乙两个旅游团的行程23（6分）（2013秋常州期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，OFCD，如果AOD=40求：（1）COP的度数；（2）BOF的度数24（5分）（2013秋常州期末）用5个相同的小正方体木块搭出如图所示的物体（1）画出它的三视图；（2）在如图所示的物体中，再添一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变，请你画出添加后新物体所有可能的俯视图五、解答题（25题6分，第26题7分，满分13分）25（6分）（2013秋常州期末）按下列要求画图，并回答问题：（1）如图，在三角形ABC中，画线段BC的中点D，过点D画射线AD；（2）分别过点B、C画BEAD、CFAD，垂足分别为点E、F；（3）判断直线BE和CF的位置关系（不需要说明理由）26（7分）（2013秋常州期末）我国古代有很多著名的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一，约1500年前孙子算经中记载了这个有趣问题书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（1）求笼中鸡兔各有多少只？（2）如果笼中鸡兔共有16只脚，但不知头的个数，请你直接写出鸡和兔的只数六、操作探究题（共1小题，满分7分）27（7分）（2013秋常州期末）如果点P将线段AB分成两条相等的线段AP和PB，那么点P叫做线段AB的二分点（中点）；如果点P1、P2将线段AB分成三条相等的线段AP1、P1P2和P2B，那么点P1、P2叫做线段AB的三分点；依此类推，如果点P1、P2、Pn1将线段AB分成n条相等的线段AP1、P1P2、P2P3、Pn1B，那么点P1、P2、Pn1叫做线段AB的n等分点，如图（1）所示已知点A、B在直线l的同侧，请解答下面的问题；（1）在所给边长为1个单位的正方形网格中，探究：如图（2），若点A、B到直线l的距离分别是4个单位和2个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是单位如图（3），若点A、B到直线l的距离分别是2个单位和5个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是单位由可以发现结论：若点A、B到直线l的距离分别是h个单位和t个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是单位（2）如图（4），若点A、B到直线l的距离分别是d1和d2，利用（1）中的结论求线段AB的三等分点P1、P2到直线l的距离（3）若点A、B到直线l的距离分别是d1和d2，点P1、P2、Pn1为线段AB的n等分点，则第i个n等分点Pi到直线l的距离是2013-2014学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，满分18分）1（2分）（2013秋常州期末）3的绝对值是3，的倒数是【分析】根据绝对值及倒数的定义，即可得出答案【解答】解：3的绝对值为3，的倒数是故答案为：3、【点评】本题考查了倒数与绝对值的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键2（2分）（2013秋常州期末）据统计截止2013年10月27日，第八届中国常州花博会累计入园人数约2680000人，入园人数用科学记数法表示为2.68106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2680000用科学记数法表示为：2.68106故答案为：2.68106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2分）（2013秋常州期末）下列各数：0.5，0，3.14，0.2121121112（相邻两个2之间依次增加一个1），其中无理数有2个【分析】无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式：如，含的，如2，一些有规律的数，根据以上内容进行判断即可【解答】解：无理数有：，0.2121121112（相邻两个2之间依次增加一个1），共2个，故答案为：2【点评】本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数是指无限不循环小数，有开方开不尽的根式，含的，一些有规律的数，题型较好，但是一道容易出错的题目4（2分）（2013秋常州期末）如图所示，若将天平左盘中两个等重的物品取下一个，则右盘中取下3个砝码天平仍然平衡【分析】根据等式的性质，两边同除以2，可得答案【解答】解：2物品=6砝码，1物品=3砝码故答案为：3【点评】本题考查了等式的性质，等式两边同除以2是解题关键5（2分）（2009云南）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=2【分析】因为点D是线段BC的中点，所以BD=DC=BC，观察图形可知，故CD=ABACDB可求【解答】解：BC=ABAC=4，DB=2，CD=DB=2【点评】本题考查线段中点的意义及线段的和差运算6（2分）（2013秋常州期末）写出一个同时满足下列两个条件的一元一次方程：未知系数是3；方程的解的3；所写方程为3x=9【分析】根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），且系数是3，还要满足方程的解是3，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可【解答】解：答案不唯一，如3x=9等故答案是：3x=9【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值7（2分）（2013秋常州期末）若代数式3x24x5的值为7，则x2x8的值为4【分析】根据题意列出等式，变形后求出x2x的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：3x24x5=7，即x2x=4，原式=48=4故答案为：4【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（2分）（2013秋常州期末）如图，OAOB，BOC=40，OD平分AOC，则BOD的度数是25度【分析】根据题意：因为OD平分AOC，可以先求AOC，再求COD，利用角的和差关系求BOD的度数【解答】解：OAOB，BOC=40，AOC=AOB+BOC=130，OD平分AOC，AOD=AOC2=65，BOD=AOBAOD=25故答案为：25【点评】本题主要考查了垂线和角平分线的定义，难度较小9（2分）（2013秋常州期末）如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且BFM=EFM，则BFM=36度【分析】由折叠的性质可得：MFE=EFC，又由BFM=EFM，可设BFM=x，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案【解答】解：由折叠的性质可得：MFE=EFC，BFM=EFM，可设BFM=x，则MFE=EFC=2x，MFB+MFE+EFC=180，x+2x+2x=180，解得：x=36，BFM=36故答案为：36【点评】此题考查了折叠的性质与平角的定义此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用二、选择题（下列各题中给出代号为A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在括号内，每小题3分，满分18分）11（3分）（2013秋常州期末）下列运算正确的是（）A5a23a2=2B2a2+3a2=5a4C3a+2b=5abD7ab6ab=ab【分析】根据同类项的定义和合并同类项的方法【解答】解：5a23a2=2a2；2a2+3a2=5a2；3a+2b不是同类项，不能合并；7ab6ab=ab故选D【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减不是同类项的一定不能合并12（3分）（2013秋常州期末）下列式子正确的是（）A|0B（4）=|4|CD3.14【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案【解答】解：A0，故A错误；B（4）=4，故B错误；C ，故C错误；D ，3.14，故D正确；故选：D【点评】本题考查了有理数比较大小，注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小13（3分）（2013秋常州期末）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）Aa1b1Bab0C（ba）（b+a）0D1【分析】根据图示知ba0，然后利用不等式的性质对以下选项进行一一分析、判断【解答】解：根据图示知，ba0A、在不等式ba的两边同时减去1，不等式仍然成立，即b1a1；故本选项错误；B、根据图示知a0，b0，所以在不等式a0的两边同时乘以负数b，不等号的方向改变，即ab0；故本选项错误；C、ba0，ba0，b+a0，（ba）（b+a）0；故本选项正确；D、ba0，1；故本选项错误故选C【点评】本题考查了不等式的基本性质（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变14（3分）（2013秋常州期末）一件夹克衫线按成本提高50%标价，再以8折出售，获利15元，若设这件夹克衫的成本是x，根据题意，可列出的方程是（）A（1+50%）x80%=x15B（1+50%）x80%=x+15C（1+50%x）80%=x15D（1+50%x）80%=x+15【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价80%=进价+15，把相关数值代入即可【解答】解：标价为：（1+50%）x，八折出售的价格为：（1+50%）x80%；可列方程为：（1+50%）x80%=x+15故选B【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键15（3分）（2013秋常州期末）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在正方体中与“美”字相对的字是（）A建B设C常D州【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建”与面“美”相对，面“设”与面“常”相对，“丽”与面“州”相对故选A【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题16（3分）（2015溧水县二模）小明用棋子摆放成图形来研究数的规律，如图所示，图（1）中棋子摆成三角形，其颗数3，6，9，12，称为三角形数；类似地，图（2）中4，8，12，16，成正方形数，下列所给的四个数中既是三角形数又是正方形数的是（）A2013B2014C2015D2016【分析】归纳总结得到图1与图2中的规律，用n表示出各自的规律，得到既是三角形数又是正方形数的规律，即可找出判断【解答】解：根据题意得：图1的规律为3n（n1，且n为正整数）；图2中的规律为4n，（n1，且n为正整数），既是三角形数又是正方形数的是12n，201612=168，既是三角形数又是正方形数的是2016故选：D【点评】此题考查了规律型：数字和图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键三、计算与求解（第17、18题每题4分，第19题5分，第20题21题每题6分，共25分）17（4分）（2013秋常州期末）计算：|6|18+9【分析】首先根据绝对值性质“负数的绝对值是其相反数”去掉|6|的符号，再根据有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法进行运算【解答】解：原式=618+9=18+15=3【点评】此题考查的知识点是有理数的加减混合运算，关键明确在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式18（4分）（2013秋常州期末）计算：122+（2）34（3）【分析】先进行乘方运算得到原式=1284+3，再进行乘除运算，然后进行加减运算【解答】解：原式=1284+3=22+3=1【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算19（5分）（2014秋盐都区期末）先化简，再求值：2（x23x）+2（3x22x），其中x=4【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=2x2+6x+6x24x1=4x2+2x1，当x=4，原式=6481=55【点评】此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键20（7分）（2015秋颍泉区期末）解方程：2x+3=116x【分析】先移项、再合并同类项、化系数为1即可【解答】解：移项得，2x+6x=113，合并同类项得，8x=8，化系数为1得，x=1【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键21（7分）（2015秋靖江市期末）解方程；【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：3（x+1）6=2（23x），去括号得：3x+36=46x，移项合并得：9x=7，解得：x=【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解四、解答题（第22题23题每题6分，第24题5分，共17分）22（6分）（2013秋常州期末）甲、乙两个旅游团某天分别乘车外出旅游，两个旅游团行程共435km，甲团行程是乙团行程的3倍少25km求这天甲、乙两个旅游团的行程【分析】设乙团的行程为xkm，甲团的行程为（3x25）km，根据两团共行驶435km建立方程求出其解即可【解答】解：设乙团的行程为xkm，则甲团的行程为（3x25）km，由题意，得x+（3x25）=435，解得：x=115甲团的行程为311525=320km答：甲团的行程为320km，乙团的行程为115km【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据两团共行驶435km建立方程是关键23（6分）（2013秋常州期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，OFCD，如果AOD=40求：（1）COP的度数；（2）BOF的度数【分析】（1）根据对顶角的性质，可得AOD=BOC=40，然后，根据角平分线的性质，即可求得COP的度数；（2）由OFCD，得DOF=90，则AOF=130，根据邻补角的性质，即可求出BOF的度数；【解答】解：（1）AOD=40，BOC=40，OP是BOC的平分线，COP=20；（2）OFCD，DOF=90，AOF=130，BOF=180AOF=180130=50【点评】本题主要考查了角平分线、对顶角及邻补角的性质，熟练掌握这些性质，是正确解答的关键24（5分）（2013秋常州期末）用5个相同的小正方体木块搭出如图所示的物体（1）画出它的三视图；（2）在如图所示的物体中，再添一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变，请你画出添加后新物体所有可能的俯视图【分析】（1）利用三视图是从不同的角度观察图形得到图形，进而分别得出即可；（2）根据再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变，则可以在从左起第一行第2列或第3列添加一个立方体即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示，在从左起第一行第2列或第3列添加一个立方体，得出俯视图如下【点评】此题主要考查了三视图的画法，根据三视图的定义从不同角度得出所看到的图形是解题关键五、解答题（25题6分，第26题7分，满分13分）25（6分）（2013秋常州期末）按下列要求画图，并回答问题：（1）如图，在三角形ABC中，画线段BC的中点D，过点D画射线AD；（2）分别过点B、C画BEAD、CFAD，垂足分别为点E、F；（3）判断直线BE和CF的位置关系（不需要说明理由）【分析】（1）首先作出线段BC的垂直平分线，进而得出D点位置，进而得出射线AD；（2）分别过点B，C作BEAD，CFAD垂足分别为E，F即可；（3）利用垂直于同一直线的两条直线平行进而得出答案【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）直线BE和CF的位置关系为：BECF【点评】此题主要考查了复杂作图以及平行线的判定，正确掌握线段垂直平分线的作法是解题关键26（7分）（2013秋常州期末）我国古代有很多著名的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一，约1500年前孙子算经中记载了这个有趣问题书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（1）求笼中鸡兔各有多少只？（2）如果笼中鸡兔共有16只脚，但不知头的个数，请你直接写出鸡和兔的只数【分析】（1）设鸡有x只，则兔有（35x）只，根据鸡有2只脚，兔有4只脚，笼子里面总共94只脚，可得出方程，解出即可；（2）设鸡有x只，兔y只，列出二元一次方程写出整数解即可【解答】解：（1）设鸡有x只，则兔有（35x）只，由题意得：2x+4（35x）=94，解得：x=23，则35x=12答：鸡有23只，兔有12只（2）设鸡有x只，兔y只，根据题意得：2x+4y=16所以笼中有鸡2只，兔3只；鸡4只，兔2只；鸡6只，兔1只；【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题需要明确鸡和兔子都只有一个头，得出两种动物的数量六、操作探究题（共1小题，满分7分）27（7分）（2013秋常州期末）如果点P将线段AB分成两条相等的线段AP和PB，那么点P叫做线段AB的二分点（中点）；如果点P1、P2将线段AB分成三条相等的线段AP1、P1P2和P2B，那么点P1、P2叫做线段AB的三分点；依此类推，如果点P1、P2、Pn1将线段AB分成n条相等的线段AP1、P1P2、P2P3、Pn1B，那么点P1、P2、Pn1叫做线段AB的n等分点，如图（1）所示已知点A、B在直线l的同侧，请解答下面的问题；（1）在所给边长为1个单位的正方形网格中，探究：如图（2），若点A、B到直线l的距离分别