自然数平方之间的一些规律.doc

自然数平方之间的一些规律自然数平方之间的一些规律内容摘要：1、两个相邻自然数，它们平方数之间有一定的差值，这个差值正好是这两个相邻自然数之和。2、我们可以把任意一个被平方数的十位上看作a，个位看作b，那么它的平方分解的代数式为：（10ab）210a（10a2b）b2 关键词:自然数 平方 规律数学与我们的日常生活息息相关。我对数字（特别是自然数）有着特殊的爱好。我经常留意数字世界，发现它们原来有些有趣的内在规律，下面我就自然数平方之间的一些规律为大家作如下陈述：一、相邻自然数平方之间的关系两个相邻自然数，它们平方数之间有一定的差值，这个差值正好是这两个相邻自然数之和。如：两个相邻自然数3和4，它们的平方数：329、4216，16与9的差是7，7正好是3与4之和。用代数式表示如下：a2b2ab（a、b为相邻自然数，a-b=1）知道了这个规律，我们就可以利用它快速计算出和整十整百数相邻自然数的平方了。如：要计算99的平方。想一想：99与100相邻。所以只需用100的平方10000减去99与100之和199，即可得出99的平方了。列式如下：9921002（10099）100001999801；如果要计算101的平方，想想，101的平方比100的平方大，所以只需用100的平方10000加上100与101之和201，即得出了101的平方了。列式如下：10121002（100101）1000020110201。二、两位自然数平方之间的规律在我们已经熟记了10以内甚至20以内自然数的平方后，我们试图把我们对平方的认识再向上拓展拓展。今天我就两位自然数平方之间的规律作如下列举说明：1、十几的平方112101212122101422132101632142101842152102052162102262172102472182102682192102892分析上式，你会发现两个乘数中都有一个10，另一个乘数都逐渐增加了2，分别为12、14、16、18、20、22、24、26、28，并且第二个乘数是第一个乘数10与被平方数个位数的2倍之和，加数正好是这个被平方数个位数的平方。比如：17的平方就等于102472=240+49=289，其中的第二个乘数24是怎样得出的呢？是用10（17的十位数是1）与7（17的个位数是7）的2倍相加得出的，列式：24=10722、二十几的平方212202212222202422232202632242202842252203052262203262272203472282203682292203892再分析二十几的平方分解式，你会发现两个乘数中都有一个20，另一个乘数分别和被平方数的十位数和个位数有关，并且第二个乘数是第一个乘数20与个位数2倍之和，加数正好是这个自然数个位数的平方。比如：28的平方就等于203682=720+64=784，其中的第二个乘数36是20（28的十位上的数是2）与8（28的个位数是8）的2倍之和，列式：36=20823、三十几的平方312303212322303422332303632342303842352304052362304262372304472382304682392304892分析三十几的平方分解式，第一个乘数显然是30，加数也是和个位数相同数的平方，不同之处就在于第二个乘数为何分别是32、34、36、38、40、42、44、46、48，不知你弄明白没有？通过以上列举，可以看出其中的规律来了吗？我们可以把任意一个被平方数的十位上看作a，个位看作b，那么它的平方分解的代数式为：（10ab）210a（10a2b）b2 你还能够类推出100以内的其它两位数平方之间的规律来吗？为了方便理解记忆，下面我先用图表分别展示如下： 个位十位12345678911012121014221016321018421020521022621024721026821028922202212202422202632202842203052203262203472203682203892330321230342230363230384230405230426230447230468230489244042124044224046324048424050524052624054724056824058925505212505422505632505842506052506262506472506682506892660621260642260663260684260705260726260747260768260789277072127074227076327078427080527082627084727086827088928808212808422808632808842809052809262809472809682809892990921290942290963290984290100529010262901047290106829010892比较各行，乘数改变了，而加上的加数不变。因为第一行是十几的平方分解式，所以乘数是10N ,而第二行是二十几的平方分解式，所以乘数就变成了20N。第三行被平方数十位上数字的不同导致了分解式乘数的不同，加数相同则因被平方数的个位数相同。看来，乘数与被平方数十位上的数有关，加数与被平方数个位上的数有关。同一行都是表示十位相同数的平方，所以乘数中有一个相同的整十乘数。整十乘数和十位上的数有关，十位上的数是几，它就是几十。第二个乘数同时和第一个整十乘数与个位数都有关，它正好是第一个整十乘数与个位数的2倍之和。加数就是被平方数个位数的平方。我们把