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光电子学基础知识 1 前言 光电子技术定义 光电子技术是光学技术与电子技术结合的产物 是电子技术在光频波段的延续与发展 是研究光 特别是相干光 的产生 传输 控制和探测的科学技术 未来是光通信的世界 2 前言 本课程的结构和内容安排 第一章电磁波与光波 理论基础 第二章激光与半导体光源第三章光波的传输第四章光波的调制第五章光波的探测与解调 出发点 一个完整的信息系统包括光载波源 光信号的传播 光信号的调制 光信号的探测与解调等基本部分 未来是光通信的世界 3 第一章光波与电磁波 麦克斯韦方程组的积分形式高斯定理斯托克斯定律麦克斯韦方程组的微分形式边界条件电磁波的性质电磁波谱 4 麦克斯韦方程组及其物理意义 麦克斯韦方程组的积分形式 5 麦克斯韦方程组及其物理意义 高斯定理斯托克斯定律 高斯定理 斯托克斯定律 6 麦克斯韦方程组的微分形式 7 麦克斯韦方程组的物理意义 式 电位移矢量或电感应强度 的散度等于电荷密度 即电场为有源场 式 磁感强度 的散度为零 即磁场为无源场 式 随时间变化的磁场激发涡旋电场 式 随时间变化的电场激发涡旋磁场 8 电场与磁场的激发 9 电磁波的传播 10 边界条件 界面两侧电场的切向分量连续 界面两侧磁场的切向分量发生了跃变 界面两侧电场的法向分量发生了跃变 界面两侧磁场的法向分量连续 边界条件表示界面两侧的场以及界面上电荷电流的制约关系 它实质上是边界上的场方程 由于实际问题往往含有几种介质以及导体在内 因此 边界条件的具体应用对于解决实际问题十分重要 11 平面电磁波的性质 电磁波是横波 电矢量E 磁矢量H和传播方向K K为传播方向的单位矢量 两两垂直 E和H幅度成比例 复角相等 电磁波的传播速度 12 为什么说光波是电磁波 1 根据麦氏方程推导 电磁波在真空中的速度为 当时通过实验测得的真空中的光速也为 2 根据麦氏方程 电磁波在介质中的速度为 对于非铁磁质 根据光学中折射率的定义 则 13 为什么说光波是电磁波 如果光波是电磁波 比较上面两式 而当时测得的无极分子物质 按上式计算的折射率与测量的折射率能很好的符合 当时测得的为有极分子物质 上式中的 用光波频率时的值 则上式就成立了 平时 在低频电场下测量 所以麦克斯韦判定 光波是电磁波 麦克斯韦关系式 14 第二章激光与半导体光源 玻尔假说及玻尔频率条件粒子数正常分布三种跃迁过程能级的寿命爱因斯坦公式及其系数之间的关系粒子数反转和光放大激光器的结构及各部分的功能为什么四能级系统比三能级系统效率高阈值条件形成激光的条件纵模和横模几种典型的激光器 15 激光的基本原理 特性和应用 玻尔假说 玻尔假说 1 原子存在某些定态 在这些定态中不发出也不吸收电磁辐射能 原子定态的能量只能采取某些分立的值E1 E2 En 而不能采取其它值 2 只有当原子从一个定态跃迁到另一个定态时 才发出和吸收电磁辐射 16 激光的基本原理 特性和应用 玻尔假说 玻尔频率条件 式中h为普郎克常数 17 激光的基本原理 特性和应用 玻尔假说 原子能级原子从高能级向低能级跃迁时 相当于光的发射过程 而从低能级向高能级跃迁时 相当于光的吸收过程 两个相反的过程都满足玻尔条件 基态 能级中能量最低 18 激光的基本原理 特性和应用 粒子数正常分布 波尔兹曼分布律 若原子处于热平衡状态 各能级上粒子数目的分布将服从一定的规律 设T为原子体系的热平衡绝对温度 Nn为在能级En上的粒子数则 即随着能级增高 能级上的粒子数Nn按指数规律减少 式中k为波尔兹曼常数 19 激光的基本原理 特性和应用 粒子数正常分布 在热平衡状态中 高能级上的粒子数N2一定小于低能级上的粒子数N1 两者的比例由体系的温度决定 按这个正则分布规律 20 三种跃迁过程 自发辐射 若原子处于高能级E2上 在停留一个极短的时间后就会自发地向低能级E1跃迁 如图所示 并发射出一个能量为hv的光子 为描述这种自发跃迁过程引入自发辐射跃迁几率A21 它的意义是在单位时间内 E2能级上N2个粒子数中自发跃迁的粒子数与N2的比值 如果E2能级下只有E1能级 则在dt时间内 由高能级E2自发辐射到低能级E1的粒子数记作dN21 21 三种跃迁过程 自发辐射 A21 称为爱因斯坦系数 它可以理解为每一个处于E2能级的粒子在单位时间内发生自发跃迁的几率 自发跃迁是一个只与原子特性有关而与外界激励无关的过程 即A21只由原子本身性质决定 假设E2能级只向E1能级跃迁 则 22 三种跃迁过程 自发辐射 式中N20为t 0时刻E2能级上的粒子数 1 A21 反映粒子平均在E2能级上的寿命 由上式可知 自发跃迁过程使得高能级上的原子以指数规律衰减 23 能级的寿命 粒子在E2能级上停留的平均时间称为粒子在该能级上的平均寿命 简称寿命 上式表明 N2减少的快慢与A21有关 自发辐射系数A21愈大 自发辐射过程就愈快 经过相同时间t后 留在E2上的粒子数N2就愈少 令 1 A21 反映粒子平均在E2能级上的寿命 它恰好是E2上粒子数减少为初始时的1 e约 36 所用的时间 24 能级的寿命 于是有 由上式可以看出 自发辐射系数小 自发辐射的过程就慢 粒子在E2能级上的寿命就长 原子处在这种状态就比较稳定 寿命特别长的激发态称为亚稳态 其寿命可达10 3 1s 而一般激发态寿命仅有10 8s 25 三种跃迁过程 受激吸收 当外来辐射场作用于物质时 假定辐射场中包含有频率为v E2 E1 h的电磁波 即有能量恰好为hv E2 E1的光子 使在低能级E1上的粒子受到光子激发 可以跃迁到高能级E2去 这个过程称为受激吸收 26 三种跃迁过程 受激吸收 为描述这个过程 引进爱因斯坦受激吸收系数B12 设辐射场中单色辐射能量密度为u v 度 则在单位体积中 从能级E1跃迁到E2的粒子数为 B12是一个原子能级系统的特征参数 每两个能级间有一个确定的B12值 27 三种跃迁过程 受激吸收 U12的物理意义是在单位时间内 在单色辐射能量密度u v 的光照下 由于受激吸收而从能级E1跃迁到E2上的粒子数与能级E1上的总粒子数之比 也可以理解为每一个处于能级E1的粒子 在u v 的光照下 在单位时间内发生受激吸收的几率 因此 受激吸收的过程是一个既与原子性质有关 也与外来辐射场的u v 有关的过程 28 三种跃迁过程 受激辐射 当外来辐射场作用于物质时 在物质内部也可能发生与受激吸收相反的过程 爱因斯坦根据量子理论指出 当辐射场照射物质而粒子已经处在高能级E2上时 这时会发生一个十分重要的过程 受激辐射过程 如果外来光的频率正好等于 E2 E1 h 由于受到入射光子的激发 E2能级上的粒子会跃迁而回到E1能级上去 同时又放出一个光子来 这个光子的频率 振动方向 相位都与外来光子一致 这是一个十分重要的概念 它为激光的产生奠定了理论基础 29 三种跃迁过程 受激辐射 式中B21叫做爱因斯坦受激辐射系数 它是原子能级系统本身的特征参数 U21则表示在单位时间内 在单色辐射能量密度u v 的光照下 由于受激辐射而从高能级E2跃迁到E1的粒子数与E2能级总粒子数之比 也就是在E2能级上每一个粒子在单位时间内发生受激辐射的几率 30 三种跃迁过程 受激辐射与自发辐射的区别 受激辐射与自发辐射虽然都是从高能级向低能级跃迁并发射光子的过程 但这两种辐射却存在着重要的区别 最重要的区别在于光辐射的相干性 由自发辐射所发射的光子的频率 相位 振动方向都有一定的任意性 而受激辐射所发出的光子在频率 相位 振动方向上与激发的光子高度一致 即有高度的简并性 一般说在自发辐射过程中 总伴有受激辐射产生 辐射场越强 受激辐射也随之增加 自发辐射光功率I自和受激辐射I受分别为 在热平衡状态下 受激辐射是很弱的 自发辐射占绝对优势 但在激光器中 情况发生很大变化 这时已不是热平衡状态 受激辐射的强度比自发辐射的强度大几个数量级 31 激光的基本原理 特性和应用 三种跃迁过程 细致平衡 32 激光的基本原理 特性和应用 爱因斯坦公式 普朗克黑体辐射公式 玻尔条件 33 激光的基本原理 特性和应用 爱因斯坦公式 至此可以看出 A21 B12 B21三个爱因斯坦系数是相互关联的 它们之间存在着内在的联系 决不是相互孤立的 对一定原子体系而言 自发辐射系数A与受激辐射系数B之比正比于频率 的三次方 因而E1与E2能级差越大 就越高 A与B的比值也就越大 也就是说 越高越易自发辐射 受激辐射越难 一般地 在热平衡条件下 受激辐射所占比率很小 主要是自发辐射 34 激光的基本原理 特性和应用 粒子数反转和光放大 1 当 N2 N1 1时 粒子数按波尔兹曼正则分布 此时有dN12 dN21 宏观效果表现为光被吸收 2 当 N2 N1 1时 高能级E2上的粒子数N2大于低能级E1上的粒子数N1 出现所谓的 粒子数反转分布 情况 形成激光的必要条件 此时有dN21 dN12 宏观效果表现为光被放大 或称光增益 能造成粒子数反转分布的介质称为激活介质或增益介质 35 激光的基本原理 特性和应用 激光器的基本结构 激励能源 激活介质 使入射光得到放大 是核心 供给工作物质能量 只让与反射镜轴向平行的光束能在激活介质中来回地反射 连锁式地放大 最后形成稳定的激光输出 光抽运 激光束 36 激光的基本原理 特性和应用 激活介质的粒子数反转与增益系数 37 三能级系统原理 E1为基态 E2 E3为激发态 中间能级E2为亚稳态 在泵浦作用下 基态E1的粒子被抽运到激发态E3上 E1上的粒子数N1随之减少 但由于E3能级的寿命很短 粒子通过碰撞很快地以无辐射跃迁的方式转移到亚稳态E2上 由于E2态寿命长 其上就累积了大量的粒子 即N2大于N1 于是实现了亚稳态E2与基态E1间的粒子数反转分布 38 四能级系统原理 三能级激光器的效率不高 原因是抽运前几乎全部粒子都处于基态 只有激励源很强而且抽运很快 才可使N2 N1 实现粒子数反转 四能级系统是使系统在两个激发态E2 E1之间实现粒子数反转 因为这时低能级E1不是基态而是激发态 其上的粒子数本来就极少 所以只要亚稳态E2上的粒子数稍有积累 就容易达到N2大于N1 实现粒子数反转分布 在能级E2 E1之间产生激光 于是 E3上的粒子数向E2跃迁 E1上的粒子数向E0过渡 整个过程容易形成连续反转 因而四能级系统比三能级系统的效率高 39 激光的基本原理 特性和应用 谐振与阈值 M1 R1 T1 M2 R2 T2 反射率分别为R1 R2 透射率分别为T1 T2 40 激光的基本原理 特性和应用 谐振与阈值 要使光在这个过程中产生的增益大于其损耗 则必须保证 R2R1I1exp 2GL I1 即R2R1exp 2GL 1 2 15 对于给定的谐振腔R1 R2 L是一定的 从上式可见 要使其左端大于或等于1 必须使增益系数G大于某个最低值Gm 这个使 2 15 式成立的Gm值 就是谐振腔的阈值增益 2 15 式称为谐振腔的阈值条件 41 激光的基本原理 特性和应用 谐振与阈值 综上所述 形成激光的必要条件有两个 在激光器工作物质内的某些能级间实现粒子数反转分布激光器必须满足阈值条件 42 激光的基本原理 特性和应用 激光的纵模和横模 谐振腔的作用 使激光具有很好的方向性 使激光具有极好的单色性 频率选择器 43 激光的基本原理 特性和应用 激光的纵模和横模 激光的纵模 光场沿轴向传播的振动模式称为纵模 激光的横模 激光腔内与轴向垂直的横截面内的稳定光场分布称为激光的横模 44 激光的基本原理 特性和应用 激光的纵模和横模 用接收屏观察激光器输出光束屏上形成的光班图形 图2 9是激光的几种横模图形 按其对称性可分为轴对称横模图2 9 a 和旋转对称横模图2 9 b 45 激光的基本原理 特性和应用 激光的纵模和横模 激光的模式一般用TEMmnk表示 TEM是电磁横波的缩写 k为纵模数 在轴对称横模中 m n分别表示光束横截面内在x方向和y方向出现的暗区 即节点 数 如TEM13 在x方向有1个暗区 在y方向有3个暗区 在旋转对称横模中 m表示沿半径方向出现的暗环数 n表示圆中出现的暗直径数 如TEM03 图中无暗环 有三条暗直径 46 氦氖激光器 氦氖激光器在两方面有里程碑意义 一方面它第一次实现了连续性 固体激光器都是脉冲型的 不适于一般使用 连续激光束有很多好处 为应用开辟了广阔的道路 另一方面证明了可以用放电方法产生激光 只要在两种不同的工作介质中选定适当的能级 就有可能实现光的放大 为激光器的发展展示了多种渠道的可能性 47 激光的特性 激光由于本身形成的特点 具有比普通光源更为优良的性能 激光的特点可以归结为三点 单色性方向性高强度本质 高度的相干性 48 激光的应用 激光加工特征 1 热加工方法 可加工高熔点 高硬度材料 2 无接触加工 加工机可适当地与加工材料分离 因此 有可能对零件中复杂曲折的细微部分进行加工 在磁场中也能进行加工 3 多种材料的微细加工 可以较容易实现自动控制 能够对显像管这种被密封在透明容器里的产品进行修补 焊接 49 激光在医学上的应用 大致分两类 利用激光的热效应 利用激光光子能量的光化学效应 前者的典型用例是利用红外激光手术刀进行外科手术 后者是利用紫外激光诊断 治疗癌症 50 绝缘体 半导体和导体的能带 51 费密分布函数的一些特性 第一 EF是一种用来描述电子的能级填充水平的假想能级 EF越大 表示处于高能级的电子越多 EF越小 则表示高能级的电子越少 第二 在能级图中的位置与材料掺杂情况有关 对本征半导体 处于禁带的中央 在绝对零度时 在导带中E EF f E 0 在价带中E EF f E 1 表明电子全部处于价带之中 因而此时半导体是完全不导电的 52 费密分布函数的一些特性 第三 在掺杂半导体中 如果是N型材料由于电子占据导带的几率较大 则EF的位置上移离导带不远 如果是P型材料则EF的位置下移离价带不远 53 费密分布函数的一些特性 第四 掺杂很重时 对N型材料 能参与导电的电子比空穴多许多 EF的有可能进入导带 对P型材料 EF可能进入价带 54 半导体器件的发光机理 当外加电场正端接P区负端接N区与内电场方向相反时 电子被迫从N区向P区方向集结 当足够数量的电子能级上升到导带能级 它们的电子能级就超过了势垒能级 电子流过P N结进入P区 如图2 19所示 此时价带中有许多空穴存在而导带中有许多电子存在 这种状态称为粒子数反转 来自导带的电子失去它的一些能量并下降到价带时 它们和空穴复合并产生出光子 这种过程称为复合 在理想情况下 能量完全以光子的形式释放出来 如果这一过程自发地发生 则所发生出的光子能量近似地等于带隙的能量Eg 所产生的光子在许多随机的方向上进行 另一方面 若在复合区有足够密度的光子存在 则自发发射 或复合 及受激复合两者都会发生 所产生的受激光子的行进方向和原始光子相同 为了使发光半导体 LED 和二极管激光器 LD 能分别正常工作 自发发射和受激发射都是必要的 55 半导体激光器 LD 半导体激光器 也称激光二极管 LaserDiode LD 是一种光学振荡器 产生激光要满足以下条件 一 粒子数反转 二 要有谐振腔 能起到光反馈作用 形成激光振荡 形成形式多样 最简单的是法布里 帕罗谐振腔 三 产生激光还必须满足阈值条件 也就是增益要大于总的损耗 56 LD的主要特性 在光纤通讯与光纤传感技术中 激光器方向性的好坏影响到它与光纤耦合的效率 单模光纤芯径小 数值孔径小 此项指标更为重要 57 LD的主要特性 4 光谱特性由于半导体的导带 价带都有一定的宽度 所以复合发光的光子有较宽的能量范围 因而产导体激光器的发射光谱比固体激光器和气体激光器要宽 半导体激光器的光谱随激励电流而变化 当激励电流低于域值电流时 发出的光是荧光 这时的光谱很宽 其宽度常达百分之几微米 如图 a 所示 当电流增大到阈值时 发出的光谱突然变窄 谱线中心强度急剧增加 这表明出现了激光 其光谱为分布如图 b 所示 由此可见知光谱变窄 单色性增强是半导体激光器达到阈值时的一个特征 因而可通过激光器光谱的测量来确定阈值电流 58 光波的传输 59 第三章光波的传输 1 光波在介质界面上的反射和折射 斯涅尔定律 菲涅尔公式2 薄膜波导的特征方程3 导波的模式 单模传输和模式数量4 光纤的结构和分类5 数值孔径6 模式色散和自聚焦光纤7 光纤的损耗特性 60 光波在各向同性介质中的传播 单色平面波的复数表达式单色平面波是指电场强度E和磁场强度H都以单一频率随时间作正弦变化 简谐振动 而传播的波 在任意方向上传播的平面电磁波的复数表达式为 式中 0为初相位 K为矢量 简称波矢 K的方向即表示波的传播方向 k的大小 表示波在介质中的波数 上式中 指数前取正或负是无关紧要的 按我们的表示法 指数上的正相位代表相位超前 负相位代表相位落后 矢径r表示空间各点的位置 如图所示 61 单色平面波的复数表达式 时空分离 其中 62 单色平面波复振幅的复数表达式 令初相位 0 0 上式可写为 传播方向与z方向一致时 63 单色平面波复振幅的复数表达式 64 单色球面波 3 10 式即为单色球面波的表达式 因为时间因子是可分离变量 且在讨论空间某一点的光振动时 时间因子总是相同的 所以常常略去不写 讨论中经常用的是单色球面波的复振幅表达式 3 11 式 3 11 式中 E0为一常数 表示在单位半径 r 1 的波面上的振幅 E0 r表示球面波的振幅 它与传播r成反比 从能量守恒原理不难理解这一结果 65 平面电磁波场中能量的传播 坡印廷 Poynting 矢量 电矢量E与磁矢量H互相垂直于波矢方向K 与 3 21 式比较可知 在各向同性介质中 波矢 波面法本 方向K与能流方向 光线方向 S是一致的 波速 相速V 也就是能流速度 能流密度S和能量密度变化率 的表示式 66 相速度与群速度 相速度 单色波的等相位面传播的速度 群速度 合成波波包上等振幅面传播的速度 为单色波的波长 T为单色波振动的周期 2 为圆频率 k 2 为波数 67 瑞利群速公式 相速与群速二者关系为 k 2 dk 2 2 d 上式为瑞利群速公式 在正常色散区域dvp d 0 群速小于相速 在反常色散区域dvp d 0 群速大于相速 在真空中无色散dvp d 0 群速等于相速 68 高斯光束 综上所述 可知高斯光束的特点 光束横切面的强度变化呈高斯函数分布 束腰处光斑最小 振幅最大 波阵面为平面 离开束腰愈远 光束宽度愈大 振幅逐渐减弱 在z k 02处的波阵面趋于球面 69 菲涅尔 Fresnel 公式 反射波 折射波 E垂直分量的反射系数 E平行分量的反射系数 E垂直分量的透射系数 E平行分量的透射系数 70 菲涅尔 Fresnel 公式分析 从以上的反射系数和透射系数可知 垂直于入射面偏振的波与平行于入射面偏振的波的反射和折射行为是不同的 如果入射波为自然光 即两种偏振光的等量混合 经过反射和折射后 由于两个偏振分量的反射和折射波强度不同 因而反射波和折射波都变为部分偏振光 布儒斯特 Brewster 定律在 1 2 90o的特殊情况下 E平行于入射面的分量没有反射波 因而反射光变为垂直于入射面偏振的完全偏振光 这情形下的入射角为布儒斯特角 71 菲涅尔 Fresnel 公式分析 菲涅尔公式同时也给出了入射波 反射波和折射波的相位关系 半波损失在E 入射面的情况 为当 2 1时 1 2 因此 E 1 E1为负数 即反射波电场与入射波电场反相 这现象即为反射过程中的半波损失 72 古斯 汉森 Goos Haenchen 位移 平面波的入射点与反射点不是同一点 反射点离开入射点有一定距离 这就是所谓古斯一汉森 Goos Haenchen 位移 在研究光波导与纤维光学中 这是一个很重要的量 73 安贝尔位移 Imbertshift 如果p偏振光和s偏振光同时存在时 介质2中的S矢量的x分量一般不为零 这意味着反射光除了存在古斯 汉森位移外 在横方向上也有偏离 后者称为安贝尔位移 Imbertshift 74 薄膜波导的射线理论分析 导波设在薄膜与下界面平面波产生全反射的临界角为 c12 而薄膜与上界面上 平面波产生全反射的临界角为 c13 根据全反射原理 当入射角满足 时 入射平面波在上下界面均产生全反射 此时形成的波称为导波 75 薄膜波导的射线理论分析 当 c13 1 c12时 在下界面的全反射条件被破坏 当 1 c13 c12时 上下界面的全反射条件均被破坏 此时有一部分能量从薄膜中辐射出去 这种情况下的波称为辐射模 只有导波能将能量集中在薄膜中导行 在薄膜波导中即是由它来传输光波 而辐射模却通过界面向外辐射能量 是不希望存在的寄生波 76 薄膜波导中的导波 当平面波的入射角 1大于临界角 c时才能形成导波 但在 1 c范围内 1的取值并不是连续的 只有当 1满足某些条件时 才能在薄膜中传播形成导波 如图所示是构成导波的平面波示意图实线ABCD和A B C D 代表平面波的两条射线 虚线BB CC 则代表向上斜射的平面波的两个波阵面 可见由B到C和由B 至C 所经历的相位变化之差为2 的整数倍 77 薄膜波导的特征方程 芯层中存在稳定电磁场的条件 射线从B到C的相位变化为 k0n1BC 2 2 2 3 两射线的相位差为 式中 n1 d是薄膜波导的参数 k0 2 0是自由空间的波数 它决定于工作波长 0 2 3是在边界处反射时古斯 汉森位移引起的相位变化 由 3 111 式给出 该式确定了形成波导的入射角 1的条件 因而叫薄膜波导的特征方程 特征方程是讨论波导特性的基础 78 导波的横向分布规律 在薄膜中 导波在横向是按驻波分布的 跨过薄膜的厚度为d 其相位变化为k1xd 根据特征方程k1xd 2 3 m 当m 0时 驻波有一个波腹 称为基模 得TE0 TM0 特征方程为 k1xd 2 3 它与参数n1 n2 n3及入射角 1有关 n1 n2 n3 d及 0是已知的 而 2 3都是在0 90o之间变化 0 2 3 因此 其场沿x方向的变化不足半个驻波 当m 1时 得TE1 TM1 特征方程为 k1xd 2 3 k1xd在 与2 之间变化 其场沿x方向变化不足一个驻波 其他依此类推 因而m表示了导波场沿薄膜横向出现的完整半驻波个数 m越大 导波的模次越高 右图画出了几种模式的驻波图形 79 与m的关系 由特征方程还可以看出 在其他条件不变的情况下 若 1减小 则m增大 因而表明高次模是由入射角 1较小的平面波构成的 如右图所示 80 光纤的结构参数 纤芯直径2a包层直径2b数值孔径N A 相对折射率 归一化频率V 81 1 直径 光纤的直径包括纤芯直径2a和包层直径2b 从成本考虑 光纤的直径应尽量小 从机械强度和柔韧性考虑也应细些 这是因为石英光纤很脆 若粗了 很容易折断 但从对接 耦合 损耗等方面来考虑 光纤以粗为宜 综合二者因素 一般光纤总粗小于150 m 典型单模光纤芯径约10 m 多模阶跃光纤芯径约62 5 m 多模渐变型光纤芯径约50 m 但它们的包层外径一般均取125 m 82 2 数值孔径 数值孔径定义为光纤能够接受外来入射光的最大受光角 的正弦与入射区折射率的乘积 83 2 数值孔径 只有满足上式的子午线才可以在纤芯中形成导波 即这些子午线被光纤捕捉到了 表示光纤捕捉光线的能力的物理量被定义为数值孔径 用N A NumericalAperture 表示 纤芯能捕捉光线的最大入射角为 max 意味着只要射入角 max的光錐内的所有射线均可被光纤捕捉 从而在光纤中发生全反射而向前传播 数值孔径越大表示光纤捕捉光线的能力越强 对于 1 55 m处典型值n1 1 46 n2 1 455 可算得N A 0 12 84 3 相对折射率 光纤的纤芯和包层采用相同的基础材料SiO2 然后各掺入不同的杂质 使得纤芯中的折射率n1略高于包层中的折射率n2 它们的差极小 这个差值的大小直接影响着光纤的性能 在光纤的分析中 定义这个差值为相对折射率 当n1与n2相差极小时 也极小 这种光纤称为弱导光纤 对于弱导光纤 其相对折射率可近似表示为 85 3 相对折射率 一般n1只略大于n2 单模光纤 0 3 多模光纤 1 于是 86 4 归一化频率V 表示在光纤中传播模式多少的参数 定义为 a和N A 越小 V越小 在光纤中的传播模式越少 一般地 当V2 405时 为多模传输态 87 光线在几种特殊形状光纤中的传播 由于各种因素的影响 光纤可能发生形状上的变化 当光束入射到这类光纤时 会产生一些特殊的现象 光纤的直径不均匀光纤端面倾斜光纤弯曲 88 光纤的直径不均匀 由于制作工艺等原因 制成的光纤很可能有粗细不均的现象出现 在正常的使用中是应该避免这种情况发生的 但有时为了达到某种需要 也有将光纤做成锥形光纤 用这种光纤接收入射的光束时 可实现数值孔径变换的作用 其原理如图所示 89 光纤的直径不均匀 需要注意的是 锥状光纤是以直径较小端对着入射光的方向的 而不是用宽口径的一端对着来光方向 以为可以接受更多的 信息 如果这样做的话 光线从端面进入光纤后 入射到纤芯与包层的界面发生反射时的反射角 会随着反射次数的增加而越来越小 最终会因入射角小于临界角从侧面射出 无法达到光束传播的目的 如果将小口径端对着入射光 光在光纤中传播时 每次在芯包界面上反射角会随反射次数的增加而越来越大 光的传播方向越来越平行于轴向 这就更有利于光束耦合到与锥状光纤输出端对接的光纤中去 因此 如果锥状光纤的输入端对着光源 LD或LED 则通过加锥状光纤的方法 能够提高光源与光纤的耦合效率 90 光纤端面倾斜 光线入射到与光纤轴线不垂直的端面时 有可能对光纤的集光本领产生影响 如图 91 光纤端面倾斜 如果 是临界角 如果光从法线另一侧入射 则可以求得 上面两式为端面倾斜时入射光线最大入射角的表达式 当 0 0 0 就是端面垂直于轴线所导出的结果 92 光纤弯曲 光纤的特点之一是柔软可弯曲 弯曲有两类 一类是有意的 必需的 一类是在制造 成缆 施工等过程中引起的微弯 93 光纤弯曲 设X点离O点的坐标为x d 2 x d 2 在 AXC中 应用余弦定理 94 光纤弯曲 式中 因为d 2 x d 2 所以sin 1 sin 0 即 1 0利用 ABC 同样可以求得 2 0这样 当R小到一定程度 即光纤弯曲严重 时 原来在直部能产生全反射的子午光线 到弯部就从弯曲部分逸出 R进一步减小 有可能使子午光线仅在外表面反射 而不反射到内表面 这意味着sin 2已经增大到1 可解出 当R的值比 3 139 式的值小时 便会发生子午光线只在外表面反射的情况 95 梯度光纤的射线理论分析 入射角不同的光线在阶跃光纤中传播时 几何程长是不同的 因而其轴向速度有所不同 引起模式色散 为了减小模式色散 设计制造了折射率沿半径渐变的光纤 称为梯度光纤或非均匀光纤 由于中心的折射率最大 两边的折射率逐渐变小 因此光线的轨迹不再是直线而是曲线 并且使全部的射线以同样的轴向速度在光纤中传播 从而消除了模式色散 这种现象叫自聚焦现象 这种光纤叫自聚焦光纤 见图3 29所示 96 光纤的基本特性 1 光纤的损耗特性 1 吸收损耗本征吸收这是物质固有的吸收 它有两个频带 一个在近红外的8 12 m区域内 该波段的本征吸收是由于分子振动所产生的 另一个在紫外波段 紫外吸收的中心波长在0 16 m附近 其影响可以延伸到0 7 1 1 m波段去 杂质吸收图3 38表示高纯度SiO2光纤在0 5 1 1 m波长范围内的损耗波谱曲线 惟一和这损耗有关的杂质是氢氧根离子 OH 在0 725 0 825 0 950 m几个波长附近呈现吸收高峰 97 光纤的损耗特性 目前光通讯使用 OH根吸收高峰 光通讯希望获得的长波长窗口 98 第四章光波的调制 电光延迟半波电压V 强度调制线性问题电极问题横向电光调制组合调制1组合调制2行波调制 99 电光调制的物理基础 电光效应 某些介质的折射率在外加电场的作用下 由于极化现象而出现光学性能的改变 影响到光波在晶体中传播特性的一种现象 电光效应的实质 在光波电场与外电场的共同作用下 使晶体出现非线性的极化过程 100 重要结论 101 KDP晶体的线性电光效应 外电场 光轴 坐标变换结果表明 1 施加外场Ez后 椭球的xoy截面由圆变为椭圆 折射率椭球由旋转椭球面变为一般椭球面 KDP晶体由单轴晶体变为双轴晶体 2 x 方向折射率nx 比原来的折射率no有所减小 而y 方向折射率ny 与原来的折射率no相比有所增大 于是沿x 方向偏振的光传播相速度加大 而沿y 方向偏振的光传播相速度减小 因此称x 轴为快轴 y 轴为慢轴 102 电光调制的应用 电光延迟 光路图 103 电光调制的应用 电光延迟 当 为 时的电压称为半波电压V 即光波的两个垂直分量的光程差为半个波长 有 半波电压是表征电光晶体调制特性的一个重要参数 其数值越小 表明在相同的外加电压条件下可以获得的相位延迟就越大 因而调制器的调制效率也就越高 104 电光调制的应用 强度调制 关键点1 关键点2 关键点3 105 电光调制的应用 电光调制器 入射面 分解 出射面 固定相位延迟 106 电光调制的应用 电光调制器 合成后其沿y方向 光强为 107 电光调制的应用 电光调制器 借助于半波电压 上式可写成 讨论 线性问题调制率I I0随调制电压V的变化为一非线性函数 尤其在小信号时I I0 V2 将产生严重的非线性失真 108 线性问题的改善方法 在光路 起偏器与电光晶体之间 中插入一个1 4波片 插入1 4波片后两偏振分量的相位差为 则调制率为 小信号调制时 线性调制 109 电光强度调制非线性的改善 出射光 110 横向电光调制 优点 避开电极对光波的影响 通过增加晶体的长度来增加调制效果 或降低电压 111 横向电光调制器光路 电极仍然沿Z向施加 光波沿Y传播 112 横向电光调制 两个正交分量的光程为 光程差为 相位差为 4 22式 113 横向电光调制 讨论 使降低调制电压的途径 在达到一定量相位调制的前提下 增加晶体长度 减小晶体厚度 114 横向电光调制 讨论 这种 偏置 随温度变化将产生明显的漂移 从而使调制不稳定 产生畸变 甚至无法正常工作 一般采用几何形状相同但主轴坐标系中的坐标轴错位 互相垂直或反向平行等形式 的晶体串接 115 组合调制 讨论 电极 116 组合调制1 对第一个晶体 在z1方向偏振的光波的折射率为nz1 x1方向的折射率为nx1 对第二个晶体 在z2方向偏振的光波的折射率为nz2 x2方向的折射率为nx2 总的相位差 自然双折射的影响被消除 117 组合调制2 工作原理 在两个尺寸相同的晶体之间插入一个 2波片 加电压后的新主轴坐标系中 两个y方向相同 两个晶体的x方向反向平行 入射光的偏振方向分解为沿第一个晶体x轴的o光和沿z轴的e光 经过 2波片 o光变e光 e光变o光 两部分的相位差相加的结果 正好消除了自然双折射的影响 118 纵向与横向电光调制比较 纵向电光调制a 装置的结构简单 工作稳定 不会受到自然双折射的影响 b 缺点是半波电压太高 高压电源的制作困难 c 调制频率较大时 还会产生较大的功率损耗 横向电光调制a 相位延迟与晶体的长度与厚度之比有关 因此通过改变晶体的长度与厚度可使半波电压降低 而纵向调制的相位延迟与晶体的长度与厚度之比无关 b 缺点 自然双折射引起的相位延迟 119 行波调制法 1 行波调制的方法 主要思想是让调制信号沿电极的传播速度与光波在晶体中的相速度相等 则光波将受到一个 恒定 电场的作用 2 光波沿 锯齿 状波导行进 而调制电场则 走直线 120 光偏转的原因 介质的几何形状折射率梯度 121 电光偏转的基本原理 电光偏转器的工作原理如图所示 设一平面波入射到晶体上 其波前为AB 光波的传播方向即为其波前的法线方向 因此 欲使光波通过晶体后改变其传播方向 偏转 只须使波前改变 让A光线和B光线具有不同的光程即可 这可使晶体的折射率随其横向距离x而变来达到 令折射率随x呈线性变化 122 电光开关 方案一 电光调制器 双折射晶体特点 可以级联 二进制 方案二 集成光学开关 全内反射原理 特点 体积小 控制电压低 串话小 开关速度高 123 第四章光波的调制 声光效应声光衍射拉曼 奈斯衍射布拉格衍射布拉格条件声光衍射的量子解释声光调制拉曼 奈斯声光调制器布拉格声光调制器声光偏转 124 概述 晶体光学性质的变化 不仅可以通过外加电场的作用实现 外力的作用也能够造成折射率的改变 弹光效应 由于外力作用而引起介质光学性质变化的现象 声波作为一种弹性波 在晶体中传播时 会造成介质密度的疏密变化 使得介质的折射率分布也随之改变 声光效应 由于声波作用而引起光学性质变化的现象 声光效应是弹光效应的一种 125 声光效应与电光效应 相似之处 晶体在受到外部作用后 才出现光学性质的变化 具体表现为折射率的分布发生改变 区别 电光效应中 外加电场的加入是起因 声光效应中 造成折射率变化的因素是应变或应力 126 声光衍射 根据光波波长 声波波长 以及相互作用区域的长度等因素 将声光衍射分为 拉曼 奈斯衍射布拉格衍射 127 拉曼 奈斯衍射与布拉格衍射的界定 拉曼 奈斯衍射与布拉格衍射的判断依据声光相互作用特征长度L0来表示 拉曼 奈斯衍射 布拉格衍射 128 布拉格条件 1 同一镜面上任意两点的贡献应同相 图4 16 129 布拉格条件 2 相邻两镜面的反射光的相位应该相同 图4 17 布拉格衍射公式 130 声光相互作用的理论分析 在考虑到只有频率为 i光束入射 且Ed 0 0时 最终结果为 重要结论 1 对任意的ri rd 光场的总能量是守恒的 2 当时 入射波将全部转化成衍射波 这就是布拉格衍射最大的优点 正是这一优点使得布拉格声光调制器件得到大量的应用 131 磁光调制 法拉第效应 132 磁光材料与天然旋光效应的区别 旋光性物质偏振面的转动角度与光束传播方向有关光束返回通过天然旋光介质时 旋光角度与正向入射时相反 因而往返通过介质的总效果是偏转角为零 磁光材料与传播方向无关 仅与外磁场的方向有关 光束返回通过法拉第旋光介质时 旋转角度增加一倍 法拉第效应的这种特性使人们能够采用将光束多次反射进法拉第器件中 从而得到大的旋角度 磁光调制器的优点是 工作所需功率低 受温度影响小 缺点是仅适用于红外波段 实际上 磁光器件更多地用在光隔离器 光存储器等方面 133 第五章光波的探测与解调 光子探测机理及方法光电探测器件光波的解调特殊探测方法 134 光电效应 光照射到物体上使物体发射电子 或电导率发生变化 或产生电动势 这些因光照引起物体电学特性改变的现象 统称为光电效应 内光电效应光子激发的载流子 电子或空穴 将保留在材料内部 外光电效应将电子打离材料表面 外光电效应器件通常有多个阴极 以获得倍增效果 135 1 外光电效应 光电发射效应 当光照射到金属或金属氧化物的光电材料上时 光子的能量传给光电材料表面的电子 如果入射的光能使表面的电子获得足够的能量 电子就会克服正离子对它的吸引力 脱离金属表面而进入外界空间 这种现象称为外光电效应 外光电效应可用两条基本定律来描述 斯托列托夫定律当入射光的频率或频谱成分不变时 饱和光电流 单位时间内反射的光子数目 与入射光的强度成正比 斯托列托夫定律是光电管 光电倍增管的检测基础 136 1 外光电效应 光电发射效应 爱因斯坦定律如果发射体内电子吸收的光子能量大于发射体表面逸出功 则电子将以一定的速度从发射体表面发射 光电子离开发射体表面时的初动能随入射光的频率线性增长 与入射光的强度无关 光电效应方程 入射光子能量 电子的动能 逸出功 该式表明 入射光子必须具有足够的能量 也就是说至少要等于逸出功 才能发生光发射 137 爱因斯坦定律 入射光波长大于截止波长时 无论光强有多大 照射时间多长 都不会有光电子发射 光电发射大致可分为三个过程 光入射物体后 物体中的电子吸收光子能量 从基态跃迁到激发态 受激电子从受激处出发 向表面运动 其间必然要同其他电子或晶格发生碰撞而失去部分能量 到达表面的电子克服表面势垒对其的束缚 逸出形成光电子 138 爱因斯坦定律 由此得到光电发射对阴极材料的要求 对光的吸收大 以便体内有较多的电子受激发射 电子受激发生在表面附近 以使碰撞损失尽量小 材料逸出功小 以使到达表面的电子容易逸出 电导率好 以便能够通过外电源来补充光电发射失去的电子 139 2 光电导效应 光电导效应是光照变化引起半导体材料电导变化的现象 当光照射到半导体材料时 材料吸收光子的能量 使得非传导态电子变为传导态电子 引起载流子浓度增大 从而导致材料电导增大 这种变化可以通过测量负载电阻两端的电压来观察 该现象是100多年来有关半导体与光作用的各种现象中最早为人们所知的现象 140 2 光电导效应 利用此现象制成各种光敏电阻 20世纪又先后在氧化亚铜 硫化铊 硫化镉 硫化铅等材料中发现光电导效应 并由此发展了从紫外 可见到红外各个波段的辐射探测器 141 内光电效应 光伏效应 续 光伏效应指光照使不均匀半导体或半导体与金属组合的不同部位之间产生电位差的现象 产生这种电位差的机理有多种 主要的一种是由于阻挡层的存在引起的 短路光电流 开路光电压 反向饱和电流 暗电流 142 光伏效应 光伏效应载流子的激发 光子载流子的分离 内建电场光电流 Id暗电流 Is为无光照射时的反向饱和电流 V为施加在器件上的电压 正向为正 反向为负 k为波耳兹曼常数 为近似为1的常数 T为绝对温度 143 光伏效应 续 光伏器件的电流电压特性 5 5 对应的工作模式 开路 短路 反偏 光电导工作模式 正偏 144 光电探测器件 145 光伏器件工作模式 光电导效应和光伏效应的区别前者必须在外加偏压下才能正常工作光伏效应则可以不加偏压 其开路电压就反映了光辐射的信号 但光伏效应器件通常工作在反偏状态 即给器件加上反向电压 其反向电流即为光电流 此时可以说器件工作在光电导模式下 146 光电探测器的特性指标 1 响应度R描述光电转换的灵敏度 探测器输出信号电压Vs与输入光功率P的比值单位一般为 V W或 A W该值是直流状态下的测试值 探测器面积 光源的辐射度 147 2 光谱响应 光电探测器最基本的参数 通常用相对光谱响应来描述 表征R随波长 变化的特性参数 由于许多光探测器是基于光电效应而工作的 因而存在一个最低频率 0 只有入射光频率大于 0才能有响应信号输出 相应存在一个探测波长极限 c 在 c时探测器对于某一频率 波长 光的响应与探测器对该波长的吸收速率 即单位时间内入射的光子数密度成正比 因而 c时 其响应随着波长的增加而呈线性上升 而 c时 光谱响应曲线迅速下降到零 随波长线性增长区 峰值区 急剧下降区 148 3 能量阈Pth 从响应度R的定义式可见 如果P 0 应有Is 0实际情况是 当P 0时 光电探测器的输出电流并不为零 这个电流称为暗电流或噪声电流 记为它是瞬时噪声电流的有效值 显然 这时响应度R巳失去意义 我们必须定义一个新参量来描述光电探测器的这种特性 149 考虑到这个因素之后 一个光电探测器完成光电转换过程的模型如图所示 图中的光功率Ps和Pb分别为信号和背景光功率 可见 即使Ps和Pb都为零 也会有噪声输出 噪声的存在 限制了探测微弱信号的能力 通常认为 如果信号光功率产生的信号光电流is等于噪声电流in 那么就认为刚刚能探测到光信号存在 150 依照这一判据 定义探测器的通量阈Pth为 若Ri 10 A W in 0 01 A 则通量阈Pth 0 001 W 也就是说 小于0 001微瓦的信号光功率不能被探测器所得知 所以 通量阈是探测器所能探测的最小光