高等数学利用导数知识证明不等式的常用方法.doc_第1页
高等数学利用导数知识证明不等式的常用方法.doc_第2页
高等数学利用导数知识证明不等式的常用方法.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

利用导数知识证明不等式的常用方法一导数知识包括微分中值定理和导数应用。微分中值定理主要有：Rolle定理，lagrange中值定理，Cauchy中值定理。它们可以用于以后的定理推证，这里主要用于证明恒等式、不等式、证中值的存在性、根的存在性等问题。导数的应用包括：利用导数判断函数的单调性、极值、凸性。本次习题课主要讲用它们证明不等式。一、 例题1 利用lagrange中值公式例1 证明不等式 。分析 把不等式可以改写成 可见中项是函数在区间两端值之差，而是该区间的长度，于是可对在上使用拉格朗日中值定理。证 设=，则=.在上运用拉格朗日中值公式,有=，又因，于是，有即，就可以利用的单调增性来推导也就是说，在可导的前提下，只要证明即可利用函数的单调性我们知道，当在上单调增加，则时，有如果，要证明当时，那么，只要令例2 试证，分析改写不等式为，当时，1，当，之值为于是要证的不等式相当于要证函数之值介于与之间证考虑函数，当时，有所以，在内单调减少，又在上连续，所以有即或本例也可将联立不等式分为与两步证明2 利用函数的最值如果是函数在区间上的最大（小）值，则有（或），那么要证不等式，只要求函数的最大值不超过就可得证例证明不等式证：设（）则令，得唯一驻点，又当时，；当时，从而是，在上的最大值，即有所以（）或利用函数图形的凸性我们知道，在内，若，则函数的图形下凸，即位于区间中点处弦的纵坐标不小于曲线的纵坐标，即有：其中，为内任意两点等号仅在时成立例设，证明不等式且等号仅在时成立。分析将不等式两边同时除以2，变形为为便可看出，左边是函数在两点，处的值的平均值，而右边是它在中点处的函数值这时只需即可得证。证设,即1+,故由得，即等号仅在时成立。导数为不等式得证明提供了不少有效的方法，使用时究竟用哪种方法更合适，很难作出肯定的回答，需要根据不等式的就、具体
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论