高考数学辅导.pdf

北京找家教北京找家教 到清华北大家教中心 到清华北大家教中心 清华北大家教中心是清华 北大 北师大学生会干部及校内勤工俭学机构联合创办 创办 以来深受广大家长和学生一致好评 全心全意为北京市广大家长和学生服务 全方位跟踪调查 致力于打造京城最权威 最可靠 最值得信赖的北京一对一上门家教品牌 师资力量 师资力量 清华北大家教中心 拥有清华 北大 北师大等高校大学生和研究生 师资超 10 万 同时特聘请人大附 清华附 北大附 101 中学 四中 八中 北师附中 名师 1 对 1 上门 授课 单科提高 20 40 分 确保教学质量 成功案例高达 5 万人次 是京城师资最大 覆盖 最全 队伍最强的家教网 北京最权威家教中心 北京第一家教品牌 北京最值得信赖的家 教机构 正是清华北大家教中心严格的管理制度和优质的服务 在激烈的市场竞争中稳居首 位 以最优质的师资力量赢来了大家的良好声誉 请家教 做家教 首选清华北大家教中心 已 成为家长和大学生的共识 特色优势 特色优势 授课方式 一对一上门家教 授课目的 巩固基础知识 激发孩子学习兴趣 强化解题思路 掌握学习方法 拔高学 习成绩 授课特点 以点拨和激发学生的创造性思维和学习积极性为授课特点 依据学生的自身 特点 为学生 量身打造 一种切合自身的学习方法 让学生由 要我学 变为 我要学 变枯燥为兴趣 激发学习动力 提高学习成绩 一对一上门家教的优势 一对一上门家教的优势 1 省时 节省学生路途时间 学生时间比较紧张 上门家教最大限度地为学生节省时间 2 省钱 课时费用低 无办公场所成本 无豪华宣传单成本 为家长节省资金 3 安全 避免学生在外上课的一切安全隐患 4 有效监督 家长可随时在教学现场监督整个教学过程 避免个别教师糊弄孩子 5 针对性强 可及时查缺补漏 学习更具互动性 学生和老师随时进行交流 学生有任何问 题都可以及时向老师反馈并及时听老师解答 学习效率自然会大大提高 上课时间更为灵活 可根据具体情况适度调整上课时间 一对一教学时间的可调性 受到学生的欢迎 服务范围 服务范围 辅导科目 1 小学 初中 高中学生语数英 理化生 科学 政史地 新概念英语 剑 桥英语 奥数 理化竞赛 小升初 中考 高考快速提分辅导 2 日语 韩语 法语 西班牙语 德语等小语种 3 钢琴 古筝 提琴 电子琴 手风琴等乐器类音乐科目 4 美术 体育 舞蹈 棋类 计算机 英语口语 各类外语考试 会计 成人培训等课目 高考经验高考经验 当我得知自己在今年高考中 数学考出了 150 分的好成绩 我感到由衷的高兴 这是我在这三年高中学习中交出的一份令人满意的答卷 同时 它也是对我这几 年来的学习习惯 学习方法的一个肯定和检验 好心态给人信心与勇气 我们都知道 教育的目的并不只是停留在分数上 更多的还是在于培养学习 方法与习惯 思维与兴趣上 作为一个文科生 要想获得高考高分 必须好好掌 握学习的方法 必须在平时做到举一反三 我深知数学对于我而言的重要性 在 我看来 在平时一定要意识到数学的重要 这是一个良好态度的开始 正确地看 待数学 不过分焦虑 也不轻视大意 以一种更为谨慎而又达观的心态去面对每 一次的考试 那么就已经离开成功不远了 良好的心态来源于平时的积累 认真对待每一次平时的小考试 在适度的紧 张所带来的兴奋中 手感会越来越好 而这也正是高考取得胜利的前提之一 好心态能够给人信心与勇气 但这只是基石 在数学的学习中 最为要紧的 恐怕还是一级级的踏板 实践 对于高中生而言 上课认真听讲 作业认真完 成是已经不需要再刻意强调的重点 反复的操练并不等同于盲目的题海战术 举 一反三并不只是能力 而是学习习惯 学习要求 我并不是那种很聪明的学生 我经常会碰到许多不会做甚至根本没见识过的新题目 但是 碰到难题新题就立 刻躲避 不仅无益于成绩的提高 更会让你丧失信心 反倒不如 按着题干 一 点点去琢磨 有时猛然发现 原来解题方法与思想都是我们熟悉的 熟练的 只 是题目换了一张新面孔而已 因此 对于考纲中要求的基本知识 基本方法 基 本思想应该总是烂熟于胸的 而老师也会在教学中反复强调 只要按着老师的节 奏跟上 消化知识点 归纳解题方法 总能在三年中 熟练地掌握它们 并将它 们分类分层的内化为自己的知识储备 这样离成功更进一步了 该拿的分一分都别丢 考前认真的复习 也许有人会觉得这是临阵磨枪 但是我认为比平时看得更 有效率 尽管有人不是很认同 事实上我在这段时间里针对考纲 精简内容 回 归课本 重视基础 再次温习一遍老师上课的笔记 经典的例题 重要的概念 毕竟 考试考的 70 都是基础 所以 要想拿高分 还是老生常谈的话 该拿的 分是不能丢的 这样我又比别人多得几分了 而在考试中 特别在考试的前几分钟 每个人可能都会有点紧张 我也不例 外 因此每次我拿到考卷 便在心里告诉自己 这只是一次练习而已 相信自己 于是我慢慢地沉入到做题的气氛中去了 紧张的心理也会因为平时长期的训练所 带来的信心而逐渐缓解 另外考试考完了结束了 不管考得如何 考后的归纳与 总结 其重要性并不输于考试的过程 我们要善于归纳总结 不同的出卷老师会 有不同的侧重点 但是 那些基本的思想与方法却是一致的 技巧只是附着于其 上的藤蔓 撑起一树阴凉的还是树本身 除了归纳总结卷子上的一些知识 心态 的调整也是十分重要的 一次考试的成绩好坏并不能完全反映一个学生学习的状 况 胜不骄 败不馁 这才是正确的积极地态度 也只有这样才不会止步不前 才会有长足的进步 学习方法因人而异 我认为只要是适合自己的都是好的 在不断的坚持与不 懈的努力下 乐于坚守合适的方法 并不停地调整学习方法 再加上踏实乐观向 上的心态 想必达到理想的目标并不是难以企及的 高考数学试题高考数学试题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 为虚数单位 则 A B 1 C D 1 2 已知 则 A B C D 3 已知函数 3sincos f xxx xR 若 则 x 的取值范围为 A B C D 4 将两个顶点在抛物线上 另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数 记为 n 则 A n 0 B n 1 C n 2 D n 3 5 已知随机变量服从正态分布 且 4 则 0 2 0 6 B 0 4 C 0 3 D 0 2 i 2011 1 1 i i ii 2 1 log 1 2Uy yx xPy yx x U C P 1 2 1 0 2 0 1 0 2 1f x 3 x kxkkZ 22 3 xkxkkZ 5 66 x kxkkZ 5 22 66 xkxkkZ 2 2 0 ypx p 2 2N a 0 8 6 已知定义在 R 上的奇函数和偶函数满足 0 且 若 则 A 2 B C D 7 如图 用 K 三类不同的元件连接成一个系统 当正常工作且 至少 有一个正常工作时 系统正常工作 已知 K 正常工作的概率依次为 0 9 0 8 0 8 则系统正常工作的概率为 A 0 960 B 0 864 C 0 720 D 0 576 8 已知向量 a x z 3 b 2 y z 且 a b 若 x y 满足不等式 则 z 的取值 范围为 A 2 2 B 2 3 C 3 2 D 3 3 9 若实数 a b 满足且 则称 a 与 b 互补 记 22 a babab 那么是 a 与 b 互补的 A 必要而不充分的条件 B 充分而不必要的条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要的条件 10 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素 其含量不断减少 这种现象 称为衰变 假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中 其含量 M 单位 太贝克 与 时间 t 单位 年 满足函数关系 其中 M0为 t 0 时铯 137 的含量 已知 t 30 时 铯 137 含量的变化率是 10In2 太贝克 年 则 M 60 A 5 太贝克 B 75In2 太贝克 C 150In2 太贝克 D 150 太贝克 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请将答案填在答题卡对应题号的位 置上 一题两空的题 其中答案按先后次序填写 答错位置 书写不清 模棱俩可均不 给分 11 的展开式中含的项的系数为 结果用数值表示 f x g x 22 2f xg xaa a 0a 2ga 2f 15 4 17 4 2 a 1 A 2 AK 1 A 2 A 1 A 2 A 1xy 0 0 ab 0ab 0a b 30 0 2 t M tM 18 1 3 x x 15 x 12 在 30 瓶饮料中 有 3 瓶已过了保质期 从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶 则至少取到一瓶已 过保质期饮料的概率为 结果用最简分数表示 13 九章算术 竹九节 问题 现有一根 9 节的竹子 自上而下各节的容积成等差数列 上面 4 节的容积共为 3 升 下面 3 节的容积共 4 升 则第 5 节的容积为 升 14 如图 直角坐标系所在的平面为 直角坐标系 其中轴一与 轴重合 所在的平面为 已知平面内有一点 则点在平面内的射影的 坐标为 已知平面内的曲线的方程是 则曲线在平面 内的射影的方程是 15 给个自上而下相连的正方形着黑色或白色 当时 在所有不同的着色方案中 黑色正方形互不相 邻 的着色方案如下图所示 由此推断 当时 黑色正方形互不相 邻 的着色方案共有 种 至少有两个 黑色正方形相 邻 的着色方案共有 种 结果用数值表示 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 10 分 设ABC 的内角A B C 所对的边分别为a b c 已知 求ABC 的周长 求的值 xOy xOy yy 45xOx 2 2 2 P P P C 2 2 2 220 xy C C n4n 6n 1 1 2 cos 4 abC cos A C 17 本小题满分 12 分 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上 的车流速度 v 单位 千米 小时 是车流密度 x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的的 车流密度达到 200 辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为 0 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小时 研究表明 当时 车流速度 v 是车流 密度 x 的一次函数 当时 求函数的表达式 当车流密度为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观点的车辆数 单位 辆 每小时 可以达到最大 并求出最大值 精确到 1 辆 小时 18 本小题满分 12 分 如图 已知正三棱柱的各棱长都是 4 是的中点 动点在 侧棱上 且不与点重合 当 1 时 求证 设二面角的大小为 求的最小值 19 本小题满分 13 分 已知数列的前项和为 且满足 N 20200 x 0200 x v x x f xxv x 111ABCABC EBCF 1CCC CFEF1AC CAFE tan nannS1aa 0 a 1nnarS n 求数列的通项公式 若存在 N 使得 成等差数列 是判断 对于任意的 N 且 是否成等差数列 并证明你的结论 20 本小题满分 14 分 平面内与两定点 连续的斜率之积等于非零常数的 点的轨迹 加上 两点所成的曲线可以是圆 椭圆成双曲线 求曲线的方程 并讨论的形状与值得关系 当时 对应的曲线为 对给定的 对应的曲线为 设 是的两个焦点 试问 在撒谎个 是否存在点 使得 的面积 若存在 求的值 若不存在 请说明 理由 21 本小题满分 14 分 已知函数 求函数的最大值 设 kk a b 均为正数 证明 1 rR r na k 1kS kS2kS m 2m 1ma ma2ma 1 0 Aa 2 0 A a 0 a m 1A2AC CCm 1m 1 C 1 0 0 mU 2 C 1 F 2 F 2 C 1 CN 1 FN 2 F 2 Sm a tan 1 FN 2 F 1f xInxx 0 x f x 1 2k n 1 若 则 12 12 1 n kkk n a aa 2 若 1 则 12 1 222 212 n kkk nn b bbbbb 参考答案 一 选择题 本题主要考查基础知识和基本运算 每小题 5 分 满分 50 分 AABCCBBDCD 二 填空题 本题主要考查基础知识和基本运算 每小题 5 分 满分 25 分 11 17 12 28 145 13 67 66 14 2 2 22 1 1xy 15 21 43 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识 同时考查基本运算能力 满分 10 分 解 222 1 2cos1444 4 cababC 2 c ABC 的周长为1 225 abc 22 1115 cos sin1cos1 444 CCC 15 sin15 4 sin 28 aC A c acAC 故 A 为锐角 1 122 a ba b nn a b 12 bb n b 12 bb n b 1 n 22 157 cos1sin1 88 AA 71151511 cos coscossinsin 848816 ACACAC 17 本小题主要考查函数 最值等基础知识 同时考查运用数学知识解决实际问题的能力 满分 12 分 解 由题意 当020 60 xv x 时 当20200 xv xaxb 时 设 再由已知得 1 2000 3 2060 200 3 a ab ab b 解得 故函数 v x的表达式为 60 020 1 200 20200 3 x v x xx 依题意并由 可得 60 020 1 200 20200 3 xx f x xxx 当020 xf x 时为增函数 故当20 x 时 其最大值为 60 20 1200 当20200 x 时 2 11 200 10000 200 3323 xx f xxx 当且仅当200 xx 即100 x 时 等号成立 所以 当100 xf x 时在区间 20 200 上取得最大值10000 3 综上 当100 x 时 f x在区间 0 200 上取得最大值100003333 3 即当车流密度为 100 辆 千米时 车流量可以达到最大 最大值约为 3333 辆 小时 18 本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识 同时考查空间想象能 力 推理论证能力和运算求解能力 满分 12 分 解法 1 过 E 作ENAC 于 N 连结 EF I 如图 1 连结 NF AC1 由直棱柱的性质知 底面 ABC 侧面 A1C 又度面ABC侧面 A C AC 且EN 底面 ABC 所以EN 侧面 A1C NF 为 EF 在侧面 A1C 内的射影 在Rt CNE 中 cos60CNCE 1 则由 1 1 4 CFCN CCCA 得 NF AC1 又 11 ACAC 故 1 NFAC 由三垂线定理知 1 EFAC II 如图 2 连结 AF 过 N 作NMAF 于 M 连结 ME 由 I 知EN 侧面 A1C 根据三垂线定理得 EMAF 所以EMN 是二面角 C AF E 的平面角 即EMN 设 045FAC 则 在Rt CNE 中 sin603 NEEC 在 sin3sin Rt AMNMNANaa 中 故 3 tan 3sin NE MNa 又 2 045 0sin 2 a 故当 2 sin 45 2 a 即当时 tan 达到最小值 36 tan2 33 此时 F 与 C1重合 解法 2 I 建立如图 3 所示的空间直角坐标系 则由已知可得 1 0 0 0 2 3 2 0 0 4 0 0 0 4 3 3 0 0 4 1 ABCAEF 于是 1 0 4 4 3 1 1 CAEF 则 1 0 4 4 3 1 1 0 440 CA EF 故 1 EFAC II 设 04 CF 平面 AEF 的一个法向量为 mx y z 则由 I 得 F 0 4 3 3 0 0 4 AEAF 于是由 mAE mAF 可得 0 330 40 0 m AE xy yzm AF 即 取 3 4 m 又由直三棱柱的性质可取侧面 AC1的一个法向量为 1 0 0 n 于是由 为锐角可得 cos m n mn 2 22 316 sin 2424 所以 2 2 16116 tan 333 由04 得 11 4 即 116 tan 333 故当4 即点 F 与点 C1重合时 tan 取得最小值 6 3 19 本小题主要考查等差数列 等比数列等基础知识 同时考查推理论证能力 以及特殊与 一般的思想 满分 13 分 解 I 由已知 1 nn arS 可得 21nn arS 两式相减可得 2111 nnnnn aar SSr a 即 21 1 nn ara 又 21 arara 所以 r 0 时 数列 n a为 a 0 0 当0 1rr 时 由已知0 0 n aa 所以 nN 于是由 21 1 nn ara 可得 2 1 1 n n a rnN a 23 n a aa 成等比数列 当n2时 2 1 n n ar ra 综上 数列 n a的通项公式为 2 1 1 2 n n n an a r ra n II 对于任意的 mN 且 12 2 mmm maaa 成等差数列 证明如下 当 r 0 时 由 I 知 1 0 2 m a n a n 对于任意的 mN 且 12 2 mmm maaa 成等差数列 当0r 1r 时 21211 kkkkkk SSaaSa 若存在 kN 使得 112 kk SS S 成等差数列 则 12 2 kkk SSS 1221 222 2 kkkkkk SaaSaa 即 由 I 知 23 m a aa的公比12r 于是 对于任意的 mN 且 12 2 2 4 mmmm maaaa 从而 1212 2 mmmmmm aaaaaa 即成等差数列 综上 对于任意的 mN 且 12 2 mmm maaa 成等差数列 20 本小题主要考查曲线与方程 圆锥曲线等基础知识 同时考查推理运算的能力 以及分 类与整合和数形结合的思想 满分 14 分 解 I 设动点为 M 其坐标为 x y 当xa 时 由条件可得 12 2 22 MAMA yyy kkm xa xaxa 即 222 mxymaxa 又 12 0 0 AaA A 的坐标满足 222 mxyma 故依题意 曲线 C 的方程为 222 mxyma 当1 m 时曲线 C 的方程为 22 22 1 xy C ama 是焦点在 y 轴上的椭圆 当1m 时 曲线 C 的方程为 222 xya C 是圆心在原点的圆 当10m 时 曲线 C 的方程为 22 22 1 xy ama C 是焦点在 x 轴上的椭圆 当0m 时 曲线 C 的方程为 22 22 1 xy ama C 是焦点在 x 轴上的双曲线 II 由 I 知 当 m 1 时 C1的方程为 222 xya 当 1 0 0 m 时 C2的两个焦点分别为 12 1 0 1 0 FamF am 对于给定的 1 0 0 m C1上存在点 000 0 N xyy 使得 2 Sm a 的充要条件是 222 000 2 0 0 1 21 2 xyay am ym a 由 得 0 0 ya 由 得 0 1 m a y m 当 15 0 0 21 m a am m 即 或 15 0 2 m 时 存在点 N 使 S m a2 当 15 21 m a a m 即 1 m 或 15 2 m 时 不存在满足条件的点 N 当 1515 00 22 m 时 由 100200 1 1 NFamxyNFamxy 可得 2222 1200 1 NF NFxm ayma 令 112212 NFrNFrFNF 则由 2 2 121 21 2 cos cos ma NF NFrrmarr 可得 从而 2 2 1 2 1sin1 sintan 22cos2