高考数学试题难点.ppt

03年高考数学试题难点及04年复习策略 2004年名师课堂辅导讲座 高中部分 李洪岩高级教师 03年高考数学试题的点是基础与能力并举 总体稳定强化能力立意命题 从学科整体知识 思想体系的高度设计试题 加强了综合性与应用性的考查 有以下特点 一 1 在全面考查基础知识的同时 侧重考查了高中数学的主干知识 2 侧重考查了高等数学与初等数学的链接内容 如函数 立体几何 解析几何 导数 数列 概率等 占了相当大的比重就平面向量导数概率等内容占25 由此可以看出高考的目的是侧重选拔有学习潜能的同学 3 很多考题是教材例 习题的改编加工 拓展组合而成 充分体现了教材的基础性与示范性 例如 10题 已知双曲线中心在坐标原点 一个焦点F1 0 直线y x 1与双曲线交于M N两点 MN中点横坐标为 则双曲线方程为 A B C D 源于第二册上P132 13题 再如19题 a 0求函数y ln x a x 0 单调区间 源于选IIP146B组2 3 还有很多 二 对数学思想方法的考查更加深入更加深刻 数学方法是数学知识更高层次上的抽象与概括 是数学知识的精髓 它蕴含在知识的发生与生产和应用的过程中 在全面考查常用的数学思想方法基础上 侧重考查了逻辑方法 如分析法 综合法 反证法 归纳法 还侧重考查了思维方法 观察与分析 概括与抽象 分析与综合 特殊与一般 类比与归纳与构造等 如12 1个四面体的所有棱长为 四个顶点在同一个球面上 则此球的表面积为 A 3 B 4 C 3 D 6 若直接计算较繁 若物造一个正方体较易算出是3 故选A 再如11题 长方形四个顶点A 0 0 B 2 0 C 2 1 D 0 1 一质点从AB中点P0沿与AB夹角为 的方向射到BC上的点P1后依次射到CD DA和AB上的点P2 P3和P4 设P4 x4 0 若1 x4 2则tan 范围是 A 1 B C D 法一 P1B tan P1C 1 tan P2C 1 tan cot cot 1 P2D 2 P2C 3 cot DP3 3 cot tan 3tan 1 P3A 2 3tan AP4 2cot 3 1 2cot 3 2 tan 法二 若tan 则P4与P0重合 不合题意 A B D都不合适 故选C 三 突出了对数学能力的全面考查侧重考查了考生理性思维能力 强化了抽象思维能力 把考查理性思维下的推理运算能力作为基本要求 如21题 设a0为常数 且an 3n 1 2an 1 n N 1 证对任意n 1an 3n 1 n 12n 1 n2na0 2 假设对任意n 1有an an 1 求a0取值范围 法一 an 3n 1 2an 1 迭代法 3n 1 2 3n 2 2an 2 3n 1 2 3n 2 4 3n 3 2an 3 3n 1 2 3n 2 4 3n 3 8 2n 4 2an 4 3n 1 2 3n 2 2 2 3n 3 2 n 2 3 2 n 1 2 na0 3n 1 1 n 2na0 3n 1 n 1 2n 1 n 2na0 法二 an 3n 2 an 1 3n 1 an 3n 2 an 1 3n 1 an 3n 2 an 1 3n 1 an 3n 1 n 1 2n 1 n 2na0 法三 an 2an 1 3n 1 an 2 2an 3n 3 an 1 3an 2 an 3an 1 an 3an 1 构成以a1 3a0为首项 2为公比的等比数列 an 3an 1 1 5a0 2 n 1 由 得an 3n 1 n 12n 1 n 2na0 法四 构选法 由已知得an 1 an 6an 1 0特写方程为x2 x 6 0两根为x1 3x2 2an A 3n B 2 na0 A B1 5a0 3A 2Ban 3n a0 2 n 3n 1 n 1 2n 1 n 2na0 A B a0 法五 数列归纳法 n 1a1 1 2a0成立 假设n k时 成立即ak 3k 1 k 12k 1 k2ka0那么n k 1时 ak 1 3k 2ak 3k 3k 1 k 12k 1 k2k 1a0 3k 1 1 k2k 1 1 k 12k 1a0 n k 1时也成立 由 知对切n N 都成立 解 如果an an 1 n N 成立 特别取n 1 2有a1 a0 1 3a0 0 a2 a1 6a0 0 因此00 由an通项公式5 an an 1 2 3n 1 1 n 13 2n 1 1 n5 3 2n 1a0 2 i 当n 2k 1k 1 2 时5 an an 1 2 3n 1 3 2n 1 5 3 2n 1a0 2 2n 1 3 2n 1 5 2n 1 0 i 当n 2kk 1 2 时5 an an 1 2 3n 1 3 2n 1 5 3 2n 1a0 23n 1 32n 1 0故a0范围为 0 下一段复习应注意的几个问题 一 继续加强双基训练 查缺补漏 从细节入手 注意解题方法 特别是选择题 先注意特殊解法 典例分析1 若定义在 1 0 内的函数f x lg2a x 1 满足f x 0则a的取值范围 A 0 B 0 C D 0 法一 特列值法 当a 1x 时f lg 10则必有0 2a 1 即0 a 选A 法三 图象法 画出两类对数函数图象 1 当01a 法四 分析法 2a 0a 0且a 先排除B D 而a 0 2a 0 1 时是减函数 x 1 0 x 1 0 1 上f x 0 故选A 2 函数y sin2x acos2x的图象一条对称轴为x 则实数a值为 A 1 B 1 C D 法一 y sin 2x 其中tan a对称轴为2x k x 是一条对称轴 k k z a tan 1 法二 将x 0 x 代入a 1法三 将x 代入sin acos t a 1法四 y 2cos2x 2asin2x当x y 0 a 1 二 注重新课程的新增内容复习 典例分析1 如图所示 点F a 0 a 0 点P在y轴上运动 M在x轴上 N为动点 且PM PF 0 PN PM 0 1 求点N的轨迹C的方程 2 过点F a 0 的直线l 不与x轴垂直 与曲线C交于A B两点 设点K a 0 KA与KB的夹角为 求证 0 解析 1 设N x y M x0 0 P 0 y0 则PM x0 y0 PF a y0 PN x y y0 由PM PF 0 得ax0 y02 0 由PN PM 0 得 x x0 y 2y0 0 即x x0 0 x0 xy 2y0 0y0 代入 得 y2 4ax即为所求 所以 2 设l的方程为y k x a 由消去x 得y2 y 4a2 0 设A x1 y1 B x2 y2 则y1y2 4a2 KA x1 a y1 KB x2 a y2 KA KB x1 a x2 a y1y2 x1x2 a x1 x2 a2 y1y2 a a2 4a2 y12 y22 2a2 2 y1y2 2a2 4a2 2a2 0 所以cos 0 所以0 y2 4axy k x a 小结 向量及其运算是新课程的新增内容 由于向量融数 形于一体 具有代数形式和几何形式的双重身份 使它成为中学数学知识的一个交汇点 成为联系多项内容的媒介 本题是将向量与解析几何 方程 不等式以及三角函数等知识有机结合 体现了 考试大纲 要求的 在知识网络交汇点处命题 的精神 我们预测今年的向量高考题的难度可能上升 2 从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形 然后折成一个无盖的长方体盒子 要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t 1 把铁盒的容积V表示为x的函数 并指出其定义域 2 x为何值时 容积V有最大值 解析 1 由已知正方形的边长为2a 2x 高为x 则V 2a 2x 2 x 4x a x 2 2 V 4x a x 2 4x3 8ax2 4a2x V 12x2 16ax 4a2 令V 0 则x 或x a 舍去 若 即t 时 当x V取极大值 而V存在最大值 当x 时 V取最大值 若 即00 V在 0 上是增函数 当x 时 V x 取最大值 综上知 当t 时 x 容积V取最大值 当x t x 时 容积V取最大值 小结 本题主要考查函数和导数的应用 该题以制作无盖长方体盒子为应用背景 要求学生应用函数的思想 建立函数解析式 求导数 解方程和讨论函数的最大值 有一定的综合性 较好地考查综合运用数学知识和方法分析解决实际问题的能力 三 注意把