小学奥数三年级找规律填数ppt课件.ppt

找规律填数 等差数列 完全平方数 1 例1 找规律填数 分析 每个方格里4个角上的数相加的和等于中间的数 解 号应填0 2 例2 按数字规律填出图中空缺的数 解 在各圆内 上面两数之和等于下面两数之差 30 13 8 9 17 2 5 10 图中空缺的数分别是9和10 3 例3 里填几 解 因为8 4 2 10 3 2 3 2 所以 里填 12 1 5 8 4 随堂练习1 里填几 解 2 4 2 8 3 6 2 11 4 7 2 13 所以6 8 2 16 里填16 5 例4 在每个方格内填上一个数字 只能填1 2 3 4四个数字 要求不论横看 竖看 还是斜看 4个格的数字和都是10 即每一横行 竖行 斜行上的4个数字互不相同 怎样填 2 3 4 3 3 1 4 1 4 2 2 1 解 角上只能填2和3 先在角上填好2和3 其他就好确定了 6 随堂练习2 按规律填上第五个数组中的数 1 5 10 2 10 20 3 15 30 4 20 40 解 5 25 50 7 等差数列 如果一个数列 从第2项起 每一项与前一项的差是一个固定数 这样的数列叫做等差数列 这个差叫做这个数列的公差 数列的第一项叫首项 最后一项叫末项 数列中项的总数之和为数列的 项数 在数列中 项数是一个正整数 著名的等差数列三大公式 第一个 已知项数 求末项 末项 首项 公差 项数 1 第二个 已知末项 求项数 项数 末项 首项 公差 1第三个 和 首项 末项 项数 2 8 例5 求和 1 2 3 4 5 6 7 8 解 1 2 3 4 5 6 7 8 1 8 8 2 36 9 例6 求数列的和 1 3 5 7 95 97 99 解 项数 99 1 2 1 50 和 99 1 50 2 2500 10 随堂练习3 求出1到100之内所有3的倍数的和 解 1到100内3的倍数为3 6 9 12 96 99 这是首项为1 末项为99 公差为3的等差数列 项数 99 3 3 1 33 和 99 3 33 2 102 33 2 51 33 1683 11 完全平方数 一个自然数自乘所得的积称为完全平方数 100以内的完全平方数是0 1 4 9 16 25 36 49 64 81共10个 0 01 14 1 39 1 3 516 1 3 5 725 1 3 5 7 936 1 3 5 7 9 1149 1 3 5 7 9 11 1364 1 3 5 7 9 11 13 1581 1 3 5 7 9 11 13 15 17 12 例7 发现下列各数列的规律 在括号内填上合适的数 1 1 3 5 9 2 2 4 8 16 32 3 2 5 8 11 17 解 1 都是奇数 括号中应填7 2 从第2项起 后面一项都是前面一项的2倍 括号内应填入64 128 3 从第2项起 每一项比前面一项多3 所以括号内应填入14 20 13 例8 有一排加法算式 4 2 5 8 6 14 7 20 按这规律排的第10个加法算式是怎样的 它的结果是多少 解 这排加法算式 每个算式的前一个数构成数列 4 5 6 7 后一个数构成数列2 8 14 20 对前一个数列 第10项是13 对后一个数列 第10项是2 6 10 1 56 所以 这排算式的第10个是13 56 它的结果是69 14 随堂练习4 有一排加法算式 4 2 5 8 6 14 7 20 按这规律排的第99个加法算式是怎样的 它的结果是多少 解 这排加法算式 每个算式的前一个数构成数列 4 5 6 7 后一个数构成数列2 8 14 20 对前一个数列 第99项是102 对后一个数列 第99项是2 6 99 1 590 所以 这排算式的第99个是102 590 它的结果是692 15 例9 观察已有数的规律 在 内填入恰当的数 分析 此图称为杨辉三角形 是我国宋代数学家杨辉在他的 译解九章算法 中最早给出的 每层最外面两个数都是1 从第三层起 除去最外面两个数 其他数都等于在它肩上的两个数的和 解 第六层括号内应填的数依次为5 10 10 5 16 随堂练习5 根据这一规律 写出杨辉三角形第七层 第八层的所有的数 解 第七层的数是1 1 5 6 5 10 15 10 10 20 10 5 15 5 1 6 1 第八层的数是1 1 6 7 6 15 21 15 20 35 20 15 35 15 6 21 6 1 7 1 17 例10 观察下面数列的规律 在括号内填上适当的数 3 5 9 15 23 33 45 分析 从第2项起 每一项与前面一项之差依次为2 4 6 8 即相差2的1倍 2的2倍 2的3倍 2的4倍 因此 括号内的数比45多2 7 解 45 2 7 59 括号内应填59 18 例11 找出数列的规律 并在括号内填入适当的数 25 3 22 3 19 3 分析 所有偶数项的数都是3 奇数项 每一项都比前一个少3 解 括号内应填入16 3 19 随堂练习6 发现规律 并在括号内填入适当的数 15 6 13 7 11 8 分析 奇数项构成数列15 13 11 偶数项构成数列6 7 8 解 括号内应填入9 9 20 例12 已知算式 1 1 2 3 3 5 4 7 1 9 2 11 3 13 4 15 1 17 问 第几个算式的得数是992 分析 将数列写成4列 1 12 33 54 71 92 113 134 151 17 也就是将算式的和写成4列 258111013161918 其中每一列下面的数比上面多8 而且第二 四列两列是奇数 一 三两列是偶数 而且第三列是8的倍数 解 992 8 124 所以992出现在第三列第124行 因而是数列的4 124 1 495 项 即第495个算式的得数是992 21 随堂练习7 发现规律 在括号内填入适当的数 2 5 8 11 10 13 16 19 18 解 2