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第五节位移电流电磁场基本方程的积分形式 一 麦克斯韦电磁理论的建立 二 位移电流全电流安培环路定理 在麦克斯韦的时代 关于电磁场的基本规律可概括为 1 电场的高斯定理 称为电位移矢量 2 静电场的环路定理 3 磁场的高斯定理 4 安培环路定理 5 涡旋电场与变化电场关系式为 在稳恒条件下 无论载流回路周围是真空或有磁介质 安培环路定理都可以写成 以为边界取两个不同曲面 则穿过以为边界的任意曲面的传导电流都等 恒定电流条件 以L为边界作曲面S1 S2 对S1面 对S2面 安培定律对非稳恒情况不适用 是累积在面内的自由电荷 在电容的充放电过程中 移项得 代入 按高斯定理 或 这个量是连续的 定义 位移电流 位移电流密度 位移电流的性质 1 ID的实质是变化电场 ID不产生焦耳热 2 ID在激发磁场方面与I等效 在S2面没有传导电流 但有ID 3 ID激发的磁场B与其成右手螺旋关系 传导电流与位移电流合在一起称为全电流 全电流在任何情况下都是连续的 全电流定理 一般情况下的安培定律 全电流定理 即 磁场强度H沿任意闭合环路的积分等于穿过此环路的传导电流与位移电流的代数和 对S1面 对S2面 I ID 二麦克斯韦方程组 的高斯定理 反映了电场的有源性 1 物理意义 在任何电场中 通过任何闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和 2 的高斯定理 反映了磁场的涡旋性或无源性 3 普遍的安培环路定理 反映了变化电场和磁场的联系 物理意义 在任何磁场中 通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0 物理意义 磁场强度H沿任意闭合环路的积分 等于穿过该环路传导电流和位移电流的代数和 4 法拉第电磁感应定律 物理意义 一般地 电场强度E沿任意闭合环路的积分等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值 反映了变化磁场和电场的联系 对于各向同性介质 例 对于位移电流 有下述说法 请指出哪一说法正确 A 位移电流是由变化电场产生的 B 位移电流是由变化磁场产生的 C 位移电流热效应服从焦耳 楞次定律 D 位移电流磁效应不服从安培环路定理 例 一平行板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片 在充电时 板间电场强度的变化率为dE dt 若略去边缘效应 则两板间的位移电流为 解 例 一圆形平行板电容器 两极板的半径为a 设其正在充放电 电荷按规律Q Qosin t变化 忽略边缘效应 求 两极板间任意点的jD和B 解 平行板之间的电场为 D jD均匀分布在横截面上 与传导电流同向 在极板间取半径为r的同心圆环为积分回路 根据全电流定理 r a时 I ID r a时 I ID 0 r a 注 一般变化的电场产生的磁场很小 Bmax 3 10 7T 例 一空气平行板电容器 略去边缘效应 1 充电完毕后 断开电源 然后拉开两极板 此过程中两极
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