子空间的直和ppt课件.ppt_第1页
子空间的直和ppt课件.ppt_第2页
子空间的直和ppt课件.ppt_第3页
子空间的直和ppt课件.ppt_第4页
子空间的直和ppt课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩21页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2线性空间的定义与简单性质 3维数 基与坐标 4基变换与坐标变换 1集合 映射 5线性子空间 7子空间的直和 8线性空间的同构 6子空间的交与和 第六章线性空间 1 6 7子空间的直和 一 直和的定义 二 直和的判定 三 多个子空间的直和 2 引入 有两种情形 此时 即 必含非零向量 3 情形2 是子空间的和的一种特殊情况 此时 不含非零向量 即 4 一 直和的定义 设为线性空间V的两个子空间 若和 是唯一的 和就称为直和 directsum 注意 若有 则 1 分解式唯一的 意即 中每个向量的分解式 记作 5 2 分解式唯一的不是在任意两个子空间的和中都成立 例如 R3的子空间 这里 在和中 向量的分解式不唯一 所以和不是直和 而在和中 向量的分解式是唯一的 是直和 6 二 直和的判定 分解式唯一 1 定理8 和是直和的充要条件是零向量 则必有 证 必要性 是直和 而0有分解式 即若 7 充分性 故是直和 有 其中 于是 由零向量分解成唯一 即 的分解式唯一 8 2 和是直和 则有 证 若 9 由于是直和 零向量分解式唯一 故 任取 10 证 由维数公式 3 和是直和 有 11 总之 设为线性空间V的子空间 则下面四个条件等价 2 零向量分解式唯一 1 是直和 3 4 12 4 定理10 设U是线性空间V的一个子空间 为U的一个余子空间 complementarysubspace 则必存在一个子空间W 使称这样的W 证 取U的一组基 把它扩充为V的一组基 则 13 余子空间一般不是唯一的 除非U是平凡子空间 注意 如 在R3中 设 14 5 设分别是线性子空间 的一组基 则 证 由题设 15 若线性无关 则它是的一组基 从而有 是直和 16 若直和 则 从而的秩为r s 所以线性无关 17 1 定义 中每个向量的分解式 都是线性空间V的子空间 若和 是唯一的 则和就称为直和 记作 18 四个条件等价 2 零向量分解式唯一 即 3 4 2 判定 设都是线性空间V的子空间 则下面 1 是直和 19 例1每一个n维线性空间都可以表示成n个一维 子空间的直和 证 设是n维线性空间V的一组基 则 而 20 例2 已知 设 2 当时 证明 1 的子空间 是 21 证 1 是的子空间 22 从而有 故是的子空间 23 又 2 先证 任取 其中 又是的子空间 2
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论