（新课标）高考数学大一轮复习 第7章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质课时作业 理.doc

课时作业(四十四)直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1(2015南昌模拟)设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，”的平面，()a不存在b有且只有一对c有且只有两对d有无数对答案：d解析：过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面垂直于，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面垂直于.故应选d.2(2014广东)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()al1l4bl1l4cl1与l4既不垂直也不平行dl1与l4的位置关系不确定答案：d解析：如图，在长方体abcda1b1c1d1中，记l1dd1，l2dc，l3da，若l4aa1，满足l1l2，l2l3，l3l4，此时l1l4，可以排除选项a和c.若l4dc1，也满足条件，可以排除选项b.故应选d.3(2015南平3月)如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a直线ab上b直线bc上c直线ac上dabc内部答案：a解析：bc1ac，baac，babc1b，ac平面abc1，因此平面abc平面abc1，因此c1在底面abc上的射影h在直线ab上故应选a.4(2015潍坊模拟)如图，在正四面体pabc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pde平面abc答案：d解析：因为bcdf，df平面pdf，bc平面pdf，所以bc平面pdf，a成立；易证bc平面pae，bcdf，所以结论b，c均成立；点p在底面abc内的射影为abc的中心，不在中位线de上，故结论d不可能成立故应选d.5(2013山东)已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若p为底面a1b1c1的中心，则pa与平面abc所成角的大小为()a.bcd答案：b解析：如图，设p0为底面abc的中心，连接pp0，由题意知|pp0|为直三棱柱的高，pap0为pa与平面abc所成的角，sabc()2sin 60.三棱柱的体积v，|pp0|，|pp0|.又p0为底面abc的中心，则|ap0|等于正abc高的，又易知abc的高为，|ap0|1.在rtpap0中，tanpap0，pap0，故应选b.6(2015湖州模拟)在边长为1的菱形abcd中，abc60，将菱形沿对角线ac折起，使折起后bd1，则二面角bacd的余弦值为()a.bcd答案：a解析：在菱形abcd中连接bd交ac于点o，则acbd，在折起后的图中，由四边形abcd为菱形且边长为1，则doob，由于doac，boac，因此dob就是二面角bacd的平面角，由bd1，得cosdob.二、填空题7若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，给出下列命题：若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线；若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线；已知，互相垂直，m，n互相垂直，若m，则n；m，n在平面内的射影互相垂直，则m，n互相垂直其中的假命题的序号是_答案：解析：显然错误，当平面平面，平面内的所有直线都平行，所以内的两条相交直线可同时平行于；正确；如图所示，若l，且nl，当m时，mn，但n，所以错误；如图，显然当mn时，m不垂直于n，所以错误8. (2015青岛模拟)如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案：dmpc(答案不唯一)解析：由题意，易得bdpc，所以当dmpc时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，所以平面mbd平面pcd.9如图，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e，f分别是点a在pb，pc上的正投影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正确结论的序号是_答案：解析：由题意，知pa平面abc，pabc.又acbc，paaca，bc平面pac.bcaf.afpc，bcpcc，af平面pbc，afpb，afbc.又aepb，aeafa，pb平面aef.pbef.故正确10把等腰直角abc沿斜边上的高ad折成直二面角badc，则bd与平面abc所成角的正切值为_答案：解析：如图所示，在平面adc中，过d作deac，交ac于点e，连接be，因为二面角badc为直二面角，bdad，所以bd平面adc，故bdac.又debdd，因此ac平面bde，又ac平面abc，所以平面bde平面abc，故dbe就是bd与平面abc所成的角在rtdbe中，易求tandbe.三、解答题11(2015青岛质检)如图所示的几何体中，四边形abcd为矩形，ab3bc6，bfcfaede2，ef4，efab，g为fc的中点，m为线段cd上的一点，且cm2.(1)证明：af平面bdg；(2)证明：平面bgm平面bfc；(3)求三棱锥fbmc的体积v.解：(1)证明：如图连接ac交bd于点o，则o为ac的中点，连接og.点g为fc的中点，og为afc的中位线，ogaf.af平面bdg，og平面bdg，af平面bdg.(2)证明：如图连接fm.bfcfbc2，g为cf的中点，bgcf.cm2，dm4.efab，四边形abcd为矩形，efdm，又ef4，四边形efmd为平行四边形fmed2，fcm为正三角形，mgcf.mgbgg，cf平面bgm.cf平面bfc，平面bgm平面bfc.(3)vfbmcvfbmgvcbmgsbmgfcsbmg2.gmbg，bm2，sbmg21，vfbmcsbmc.12(2015汕头模拟)已知四棱锥pabcd的直观图和三视图如图所示，e是侧棱pc上的动点 (1)求四棱锥pabcd的体积；(2)是否不论点e在何位置，都有bdae？证明你的结论；(3)若点e为pc的中点，求二面角daeb的大小解：(1)由三视图可知，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，侧棱pc底面abcd，且pc2.所以vpabcds正方形abcdpc122，即四棱锥pabcd的体积为.(2)不论点e在何位置，都有bdae.证明如下：连接ac，因为abcd是正方形，所以bdac.因为pc底面abcd，且bd平面abcd，所以bdpc.又因为acpcc，所以bd平面pac.因为不论点e在何位置，都有ae平面pac.所以不论点e在何位置，都有bdae.(3)在平面d