福建省厦门市杏南中学高二数学3月阶段测试试题 文.doc

福建省厦门市杏南中学2013-2014学年高二3月阶段测试数学（文）试题考试时间：120分钟； 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）评卷人得分一、选择题每题5分，共12题，总计60分1复数z(x21)(x1)i是纯虚数，则实数x的值为()a1 b1 c1 d22复数z，则复数z1在复平面上对应的点位于()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3因为无理数是无限小数，而是无理数，所以是无限小数属于哪种推理（ ）a合情推理 b类比推理 c演绎推理 d归纳推理4若回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()a. 1.23x4 b. 1.23x5c. 1.23x0.08 d. 0.08x1.235下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()a三角形b梯形 c平行四边形 d矩形6用反证法证明“若a，b，c3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为a.假设a，b，c至少有一个大于1 b.假设a，b，c都大于1c.假设a，b，c至少有两个大于1 d.假设a，b，c都不小于17设函数f(x)ln x，则()ax为f(x)的极大值点 bx为f(x)的极小值点cx2为f(x)的极大值点 dx2为f(x)的极小值点8设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(x)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()a4 b c2 d9直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3)，则b的值为()a3 b9 c15 d710已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x) ()a在(，0)上为减函数 b在x0处取极小值c在(4，)上为减函数d在x2处取极大值11函数f(x)exsin x在区间上的值域为()12若曲线y2x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则切线l的方程为()ax4y30 bx4y90c4xy30 d4xy20 第ii卷（非选择题）评卷人得分二、填空题每题4分，共计16分13已知复数（是虚数单位），则 14曲线在点处的切线方程为 .15观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 16在直角三角形中，过作边的高，有下列结论。请利用上述结论，类似地推出在空间四面体中，若，点到平面的高为，则 .评卷人得分三、解答题前五题每题12分，最后一题14分，共74分17m取何实数时，复数（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？182013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.0.0100.0050.0016.6357.87910.828能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？ 附： 19已知函数，.（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.20已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围21甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？22设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若恒成立，求的取值范围.2013-2014学年度杏南中学高二文科数学3月月考卷考试时间：120分钟题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）1复数z(x21)(x1)i是纯虚数，则实数x的值为(a)a1 b1 c1 d22复数z，则复数z1在复平面上对应的点位于(c)a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3因为无理数是无限小数，而是无理数，所以是无限小数属于哪种推理（ c ）a合情推理 b类比推理 c演绎推理 d归纳推理4若回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是(a)a. 1.23x4 b. 1.23x5c. 1.23x0.08 d. 0.08x1.235下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(b)a三角形b梯形 c平行四边形 d矩形6用反证法证明“若a，b，c0)，f(x)，由f(x)0解得x2.当x(0,2)时，f(x) 0，f(x)为增函数x2为f(x)的极小值点8设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(x)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()a4 b c2 d【答案】a【解析】依题意得f(x)g(x)2x，g(1)2，则f(1)224.9直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3)，则b的值为()a3 b9 c15 d7【答案】c【解析】把点(2,3)代入ykxb与yx3ax1得：a3,2kb3，又ky|x2(3x23)|x29，b32k31815.10已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x) ()a在(，0)上为减函数b在x0处取极小值c在(4，)上为减函数d在x2处取极大值【答案】c【解析】使f(x)0的x的取值范围为增区间；使f(x)0的x的取值范围为减区间11函数f(x)exsin x在区间上的值域为()12若曲线y2x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则切线l的方程为 ()ax4y30 bx4y90c4xy30 d4xy20【答案】d【解析】y4x，设切点m(x0，y0)，k4x0.又x4y80的斜率k1，k4x04，x01，y022，即切点为m(1,2)，k4.故切线l的方程为y24(x1)，即4xy20，故选d.第ii卷（非选择题）14曲线在点处的切线方程为 .【答案】【解析】试题分析：，切线方程为，即.考点：用导数求切线方程. 评卷人得分 三、解答题前五题每题12分，最后一题14分，共74分19已知函数，.（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最小值，最大值29【解析】试题分析：（1）先求导，因为是函数的极值点，则，即可求实数的值。（2）先求导再令导数等于0，导论导数的正负得函数的增减区间，根据函数的增减性可求其最值。试题解析：解答：（1）函数，. 2分函数在处取得极值，实数. 4分经检验，当时，取得极小值，故. 6分（2）当时，.，. 8分在区间上，；在区间上，在区间上，函数单调递减；在区间上，函数单调递增.10分. 11分，. 12分考点：1导数；2用导数研究函数的单调性。20已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围【答案】（1）极大值为1，极小值为；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，令导数等于零得极值点，代入函数求得极值；（2）若在区间上是单调递增函数，则在区间内恒大于或等于零，讨论求得.试题解析：（1）当时，令，则， 2分、和的变化情况如下表+00+极大值极小值即函数的极大值为1，极小值为； 5分（2），若在区间上是单调递增函数， 则在区间内恒大于或等于零， 6分若，这不可能， 7分若，则符合条件， 9分若，则由二次函数的性质知，即，这也不可能， 13分所以 14分考点：利用导数求函数极值、二次函数、利用导数研究函数单调性.21甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？【答案】（1）t02（2）s20(元/吨)时，获得最大净收入【解析】(1)因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为w2 000st.ws，令w0，得tt02.当tt0时，w0；当tt0时，w0，所以tt0时，w取得最大值因此乙方取得最大利润的年产量t02(吨)22设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）函数单调增区间为，单调减区间为；（2）.【解析】 试题分析：(1)此类题目考查利用导数研究函数的单调性，解法是：求函数的导数，令导数大于零，解得单调增区间（注意函数的定义域），令导数小于零，解得单调减区间（注意定义域）；（2）先将不等式在恒成立问题转化为在恒成立问题，然后可用两种方法求出参数的范围，法一是：令，通过导数求出该函数的最小值，由这个最小值大于