最佳滤波器.doc

最佳滤波器一、实验目的、要求本实验的目的是在了解了Matlab编程语言的编程和调试的基础上，利用Matlab本身自带的函数来验证随机信号建模，并掌握子函数的编写方法。计算机根据理论模型生成随机数，学生需要根据观测的数据编程来计算随机过程的参数。本实验主要是为了让学生在充分理解不同的随机过程建模的理论方法的基础上，用计算机来认识理论和仿真模型之间的差异。要求包括以下几个部分：1要求独立完成实验的内容所要求的各项功能，编制完整的Matlab程序，并在程序中注释说明各段程序的功能。2要填写完整的实验报告，报告应包含程序、图形和结论。要求记录在实验过程中碰到的问题，以及解决的方法和途径。3实验报告是现场用Word填写并打印完成。个人或组必须在报告上署名。二、实验环境验所要求的设备： 每组包含完整的计算机 1 台；可共用的打印机1台，A4纸张若干； 计算机上安装的软件包括： Matlab 6.5以上（应包含Signal Processing Toolbox, Filter Design Toolbox）； Word 2000以上；三、实验原理实验内容包括2个，实验1如果是1阶的AR过程，其自相关序列为，。观测数据包含期望信号和零均值的不相关白噪声，方差为，a. 编写设计阶FIR维纳滤波器的Matlab程序，要求能返回滤波器系数和均方误差；代码：p=20;a=0.8;err=1;N=50;for k=1:p rd(k)=ak; rx(k)=rd(k)+err;endrdx=rd;Coef,Err = Wienner_FIR(rx,rdx);stem(Coef);title(滤波器系数);xlabel(n); b. 取，分别计算的均方误差，并比较这些误差的大小。得出什么结论并解释原因。代码clear all; close all;a=0.8;N=200;v=randn(1,N);rv=xcorr(v,biased);for k=1:N rd(k)=ak;endrx=rd+rv(N:end);rdx=rd;Er=;for p=1:20Coef,Err = Wienner_FIR(rx(1:p),rdx(1:p);Er=Er, Err;endplot(Er);title(不同阶数时均方误差变化);xlabel(阶数p); ylabel(均方误差值);图形如图所示，随着p值的增大，最小均方误差先递减后保持不变。这是由于当极点一定时，滤波器能达到的最小均方误差是有极值的，当最小均方误差达到极值时，其值将保持在极值附近。c. 取，画出均方误差在时的值，解释图中的结果。代码clear all; close all;err=1;N=20;Er=;p=10; v=randn(1,N);rv=xcorr(v,biased);for a=1:9; for k=1:N rd(k)=(0.1*a)k;endrx=rd+rv(N:end);Coef,Err = Wienner_FIR(rx(1:p),rd(1:p);Er=Er, Err;enda=0.1:0.1:0.9;stem(a,Er);title(不同自相关系数滤波器均方误差变化);xlabel(自相关系数);ylabel(均方误差值);图形如图，极点越靠近1则最小均方误差越小。因为极点取值越靠近1，估计量与被估计量的相关性就越强，从而使估计值更准确。实验2. 本实验是介绍最佳滤波器在噪声抵消中的应用。令，其中是谐波过程，其中，是在到间均匀分布的随机变量。假定是单位方差的白噪声，另一个噪声和相关，由另一个辅助传感器接收，两者的关系为a. 分别编程实现500个和的样本；代码clear all;close all;N=500;w0=0.05*pi;phi=pi-2*pi*rand(1,500);g=randn(1,500);for n=1:N d(n)=sin(n*w0+phi(n);endx=d+g;v2=filter(1,1,-0.8,g);figure(1)subplot(2,1,1)plot(x);title(含噪声信号);xlabel(n);ylabel(函数值);subplot(2,1,2)plot(v2);title(接收信号);xlabel(n);ylabel(函数值);图形b. 推导并设计编程由来估计的最佳阶FIR滤波器的Wiener-Hopf方程；代码p=n;rv2=xcorr(v2(1:p),biased);rv2g=xcorr(g(1:p),biased);Coef,Err = Wienner_FIR(rv2(p:end),rv2g(p:end);g1=filter(Coef,1,v2);figure(2)subplot(2,1,1)plot(g,r);title(白噪声信号g(n);xlabel(n);ylabel(幅值);subplot(2,1,2)plot(g1,b);title(估计二阶白噪声信号g1(n);xlabel(n);ylabel(幅值);图形c. 分别取，应用维纳噪声抵消器。画出所估计的过程，并计算比较不同滤波器的输出均方误差。代码clear all;close all;N=500;w0=0.05*pi;phi=pi-2*pi*rand(1,500);g=randn(1,500);for n=1:N d(n)=sin(n*w0+phi(n);endx=d+g;v2=filter(1,1,-0.8,g);p=2;a=0.1;v0=v2+a*d(n);rv0=xcorr(v0(1:p),biased);rv0g=xcorr(g(1:p),biased);Coef,Err1 = Wienner_FIR(rv0(p:end),rv0g(p:end);g1=filter(Coef,1,v0);p=2;a=0.4;v0=v2+a*d(n);rv0=xcorr(v0(1:p),biased);rv0g=xcorr(g(1:p),biased);Coef,Err2 = Wienner_FIR(rv0(p:end),rv0g(p:end);g2=filter(Coef,1,v0);p=2;a=0.7;v0=v2+a*d(n);rv0=xcorr(v0(1:p),biased);rv0g=xcorr(g(1:p),biased);Coef,Err3 = Wienner_FIR(rv0(p:end),rv0g(p:end);g3=filter(Coef,1,v0);figure(1)subplot(4,1,1)plot(g,r);title(白噪声信号g(n);xlabel(n);ylabel(幅值);axis(0,500,-3,3);subplot(4,1,2)plot(g1,b);title(p=2,a=0.1估计二阶白噪声g1(n);xlabel(n);ylabel(幅值);axis(0,500,-3,3);subplot(4,1,3)plot(g2,b);title(p=2,a=0.4估计二阶白噪声g2(n);xlabel(n);ylabel(幅值);axis(0,500,-3,3);subplot(4,1,4)plot(g3,b);title(p=2,a=0.7估计二阶白噪声g3(n);xlabel(n);ylabel(幅值);axis(0,500,-3,3);Err1,Err2,Err3 图形d. 实际过程中，期望信号也可能会泄露到辅助传感器，此时维纳滤波器的性能会下降。为了从计算机中展示这种效果，假定输入到维纳滤波器的数据是其中是前面定义的噪声。计算并评价时取不同值时维纳噪声抵消器的性能，根据结果来得出自己的结论。代码clear all;close all;N=500;w0=0.05*pi;phi=pi-2*pi*rand(1,500);g=randn(1,500);for n=1:N d(n)=sin(n*w0+phi(n);endx=d+g;v2=filter(1,1,-0.8,g);p=2;a=0.1;v0=v2+a*d(n);rv0=xcorr(v0(1:p),biased);rv0g=xcorr(g(1:p),biased);Coef,Err1 = Wienner_FIR(rv0(p:end),rv0g(p:end);g1=filter(Coef,1,v0);p=4;a=0.1;v0=v2+a*d(n);rv0=xcorr(v0(1:p),biased);rv0g=xcorr(g(1:p),biased);Coef,Err2 = Wienner_FIR(rv0(p:end),rv0g(p:end);g2=filter(Coef,1,v0);p=6;a=0.1;v0=v2+a*d(n);rv0=xcorr(v0(1:p),biased);rv0g=xcorr(g(1:p),biased);Coef,Err3 = Wienner_FIR(rv0(p:end),rv0g(p:end);g3=filter(Coef,1,v0);figure(1)subplot(4,1,1)plot(g,r);title(白噪声信号g(n);xlabel(n);ylabel(幅值);axis(0,500,-3,3);subplot(4,1,2)plot(g1,b);title(p=2,a=0.1估计二阶白噪声g1(n);xlabel(n);ylabel(幅值);axis(0,500,-3,3);subplot(4,1,3)plot(g2,b);title(p=4,a=0.1