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北师大数学七年级上册 4 2比较线段的长短 第四章基本平面图形 1 1 掌握线段比较大小的方法 2 正确用圆规 直尺作一条线段等于已知线段 3 通过实例体验两点之间线段最短的性质 理解两点之间的距离的概念 学习目标 2 情景1 教师不小心把课本掉在教室门口 请个同学帮我捡一下 并解释你为什么选择这条路线 情景2 书P110 如图从A地到C地 有四条路径可选择你愿意选第几条路径 说出你的理由 情景3 书P110 要比较两条线段长短 你有几种方法 自我学习 3 问题1 直线的特点 表示方法 线段的特点 表示方法 射线的特点 表示方法 温故知新 4 问题2 小明到小英家有三条路可走 如图 你认为走那条路最近 小明小英 1 线段公理 两点之间的所有连线中 线段最短 2 两点之间线段的长度 叫做这两点之间的距离 学习新课 5 问题3 你想知道你和你对桌谁高吗 你想知道你的数学书有多长吗 你会用什么方法呢 问题4 我们可不可以把一个人的身高看作一条线段呢 那么又怎样来比较两条线段的长短呢 6 生活中的长短的比较 怎样比较两个同学的高矮 叠合法 度量法 7 用 重合法 比较两根筷子的长短 8 已知两线段AB与CD 怎样用重合法比较线段AB与CD的长短 用圆规量出已知线段AB的长度 在射线CD上 以C为圆心 截取CE AB 当CE CD时 ABCD 9 B A C D 所以 AB CD A B C D 所以 AB CD 10 问题5 现在有一条线段 有多长你自己定 你能不能用圆规和直尺画一条线段等于它呢 11 例 已知线段a 用直尺与圆规画一条线段等于已知线段a 画法 1 任意画一条射线AC 2 用圆规量取已知线段a的长度 3 在射线AC上截取AB a 线段AB就是所求的线段 a 你会画吗 例题学习 12 问题6 你能作出已知线段的两倍长的线段吗 试一试 你来试试 13 问题7 你会设计吗 如图 这是A B两地之间的公路 在公路工程改造计划时 为使A B两地行程最短 应如何设计线路 在图中画出 你的理由是 14 问题8 现在有一条线段AB 你能不能在线段AB上找出一点M使线段AM等于线段BM呢 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM 猜一猜 点M叫做 则你能得到哪些关系式 15 两种方法比较线段AM BM的大小 结论 AM BM 线段的中点 如果线段上的一个点把这条线段分成两条相等的线段 那么这个点就叫做这条线段的中点 这时AM BM AB 或AB 2AM 2BM 16 判断 若AM BM 则M为线段AB的中点 线段中点的条件 1 在已知线段上 2 把已知线段分成两条相等线段的点 17 线段的长短比较 度量法 先分别量出各线段的长度 再比较长短 重叠法 将线段重叠在一起 使一个端点重合 再进行比较 归纳总结 18 1 如图所示 C D在直线AB上 则下列关系错误的是 A AB AC BD CDB AB CB AD CDC AC CD AB CBD AD AC BC BD C 你来试试 19 3 已知直线l上顺次三个点A B C 已知AB 10cm BC 4cm 1 如果D是AC的中点 那么AD cm 2 如果M是AB的中点 那么MD cm 7 2 20 1 A B两点间的距离是指 A 过A B两点间的直线 B 连结A B两点间的线段 C 直线AB的长 D 连结A B两点间的线段长度2 下列四个语句中正确的是 A 如果AP BP 那么点P是AB的中点B 两点间的距离就是两点间的线段C 两点之间 线段最短D 比较线段的长短只能用度量法 D C 达标检测 21 A 3 M是线段AB上的一点 其中不能判定点M是线段AB中点的是 A AM BM ABB AM BMC AB 2BMD AM BM AB 22 4 线段AB 6厘米 点C在线段AB上 且BC 3厘米 则线段AC的长为 A 3厘米B 9厘米C 3厘米或9厘米D 无法确定 线段AB 6厘米 点C在直线AB上 且BC 3厘米 则线段AC的长为 A 3厘米B 9厘米C 3厘米或9厘米D 无法确定 A C 23 3 两点之间的所有连线中 线段 两点之间线段的 叫做这两点之间的距离 最短 长度 4 如图 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM 则点M叫做线段AB的 这时AM AB 中点 24 1 线段AB 6cm 延长线段AB到C 使BC 3厘米 则AC是BC的倍 3 拓展提升 25 2 如图 平面上有A B C D4个村庄 为解决当地缺水问题 政府准备修建一个蓄水池 不考虑其他因素 请你画出确定蓄水池P的位置 使它与4个村庄的距离之和最小 26 2 如图 平面上有A B C D4个村庄 为解决当地缺水问题 政府准备修建一个蓄水池 不考虑其他因素 请你画出确定蓄水池P的位置 使它与4个村庄的距离之和最小 如答图所示 连接AC BD 它们的交点是H 点H就是修建水池的位置 这一点到A B C D四点的距离之和最小 27 3 A B C三点在同一条直线上 且线段AB 4 AC 6 则线段BC的长度为 2或10 28 4 如图是一