高等数学2课程教学大纲.pdf

高等数学 2 课程教学大纲 课程编号 课程编号 110010201 2 课程类别 课程类别 必修课 适用专业 适用专业 管理学院各专业 参考理论学时 参考理论学时 128 学时 参考学分 参考学分 8 学分 先修课程 先修课程 初等数学 一一 本课程性质与目的 本课程性质与目的 高等数学 是一门重要的基础理论课 通过教学 培养学生具 有运算能力 抽象思维能力 逻辑推理能力 空间想象能力和自学能 力 为学习后继课程奠定数学基础 二 二 本课程的基本要求本课程的基本要求 一 函数 极限 连续 1 理解函数的概念 2 了解函数的单调性 周期性 有界性和奇偶性及反函数的概念 3 理解复合函数的概念 4 熟练掌握基本初等函数的性质及其图形 5 会建立简单实际问题中的函数关系 6 了解极限的概念 对给的定 求 N 不作过高要求 并能在学 习过程中逐步加深对极限思想的理解 7 掌握极限四则运算法则 8 了解两个极限存在准则 夹逼准则和单调有界准则 会用两个重 要极限求极限 9 了解无穷小 无穷大 以及无穷小的阶的概念 会用等价无穷小求 极限 10 理解函数在一点连续的概念 11 了解间断点的概念 并会判别间断点的类型 12 了解初等函数的连续性 知道闭区间上连续函数的性质 介值定 理 最大值和最小值定理 二 一元函数微分学 1 理解导数和微分的要领 理解导数的几何意义及函数的可导性与 连续性之间的关系 2 熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法 熟练掌握基 本初等函数的导数公式 了解微分的四则运算法则和一阶微分形 式不变性 3 了解导数的要领及高阶导数的定义 4 掌握初等函数一阶 二阶导数的求法 5 会求由方程所确定的隐函数及参数方程所确定的函数的二阶导 数 会求反函数的导数 6 理解罗尔定理 Rolle 和拉格朗日中值定理 应用不作过高要 求 7 了解柯西定理 Cauchy 泰勒定理 Taylor 8 理解函数的极值概念 掌握用导数判断函数的单调性和求极值的 方法 10 会用导数判断函数图形和凹凸性 会求拐点 会描述函数的图形 包 括水平和铅直渐进线 会求解简单的最大值和最小值的应用问题 11 了解罗必塔法则 L Hospital 并会求简单的不定式的极限 12 会利用导数研究一些经济问题 边际函数和弹性函数及其简单的 应用 三 一元函数积分学 1 理解不定积分和定积分的概念及性质 2 熟练掌握不定积分的基本公式 熟练掌握不定积分 定积分的换元 法与分部积分法 3 会求较简单的有理函数的积分 4 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理 掌握牛顿 Newton 莱布尼兹 Leibniz 公式 5 了解广义积分的概念 6 掌握用定积分来表达一些几何量与经济变量 如面积 体积 弧长 经济函数 收益流等 的方法 四 向量代数与空间解析几何 1 理解空间直角坐标系 理解向量的概念及其表示 2 掌握向量的运算 线性运算 点乘法 叉乘法 了解两个向量垂直 平行的条件 3 熟悉单位向量 方向余弦及向量的坐标表达式 掌握用坐标表达式 进行向量运算的方法 4 熟练掌握平面的方程和直线的方程及其求法 5 理解曲面方程的概念 了解常用二次曲面方程及其图形 了解以坐 标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程 6 了解空间曲线的参数方程和一般方程 7 了解曲面的交线在坐标平面上的投影 五 多元函数微分学 1 理解多元函数的概念 2 了解二元函数的极限 连续性等概念 以及有界闭区域上连续函数 的性质 3 理解偏导数和全微分的概念 了解全微分存在的必要条件和充分条 件 4 掌握复合函数的一阶偏导数的求法 会求复合函数的二阶偏导数 5 了解交叉弹性的概念及其经济意义 6 会求隐函数 包括由两个方程组成的方程确定的隐函数 的偏导数 7 理解多元函数极值和条件极值的概念 会求二元函数的极值 了解 求条件极值的拉格朗日乘数法 并求解一些较简单的最大值和最小值 的应用问题 六 多元函数的积分学 1 理解二重积分的概念 了解二重积分的性质 2 掌握二重积分的计算方法 直角坐标 极坐标 七 无穷级数 1 理解无穷级数收敛 发散以及和的概念 了解无穷级数基本性质及 收敛的必要条件 2 熟悉几何级数和 P 级数的收敛性 3 了解正项级数的比较审敛法 掌握无穷级数的比值审敛法 4 了解交错级数的莱布尼兹定理 5 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛条件收敛 的关系 6 了解函数项级数和收敛域及和函数的概念 7 掌握比较简单的幂级数的收敛域的求法 端点和收敛性可不作要 求 8 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质 9 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件 10 会应用 exp X sin X cos X ln 1 X 和 1 X m 的麦克劳林 Mallaurin 展开式将一些简单的函数展开成幂级数 11 了解幂级数在近似计算上的简单应用 八 微分方程与差分方程 1 了解微分方程 解 通解 初始条件和特解等概念 2 掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法 3 会解齐次方程并从中领会使用变量代数求解方程的思想 4 会用一阶微分方程求解一些简单的经济问题 5 理解二阶线性微分方程解的结构 6 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法 7 会求自由项形如 n e X e X n cos m sin 的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 了解差分 差分方程 解 通解 初始条件和特解等概念 9 理解常系数线性差分方程解的结构 10 掌握一阶常系数线性差分方程的解法 三 本课程的基本内容三 本课程的基本内容 1 函数 1 函数 2 函数关系的建立 3 经济学中的常用函数 2 极限与连续 1 数列的极限 2 函数的极限 3 无穷小与无穷大 4 极限运 算法则 5 极限存在准则 6 无穷小的比较 7 函数的连续性 8 闭区间上连续函数的性质 3 导数与微分 1 导数概念 2 函数的和 差 积 商的求导法则 3 反函数 的求导法则 复合函数的求导法则 4 高阶导数 5 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 6 函数的微分 7 边际的概念 经济学中常用的边际函数 8 弹性的概念 经济学中常用的弹性函数 4 中值定理与导数的应用 1 中值定理 2 洛必达法则 3 函数单调性的判定法 4 函 数的极值及其求法 5 最大值 最小值问题 6 曲线的凹凸与拐点 7 泰勒公式 5 不定积分 1 不定积分的概念与性质 2 换元积分法 3 分部积分法 4 几种特殊类型函数的积分 6 定积分及其应用 1 定积分的概念 2 定积分的性质 积分中值定理 3 微积分 基本公式 4 定积分的换元法 5 定积分的分部积分法 7 广 义积分 8 定积分的元素法 9 定积分的几何应用 10 定积分在 经济学中的应用 7 向量代数与空间解析几何 1 空间直角坐标系 2 向量及其加减法 向量与数的乘法 3 向量的坐标表示 4 数量积与向量积 5 平面及其方程 6 空间 直线及其方程 7 曲面及其方程 8 二次曲面 9 空间曲线及其 方程 8 多元函数微分法及其应用 1 多元函数的基本概念 2 偏导数 3 全微分 4 多元复合 函数的求导法则 5 隐函数的求导公式 6 多元函数的极值及其求 法 9 二重积分 1 二重积分的概念与性质 2 二重积分的计算方法 3 二重积 分的应用 10 无穷级数 1 常数项级数的概念和基本性质 2 常数项级数的审敛法 3 幂级数 4 函数展开成幂级数 5 函数的幂级数展开式的应用 11 微分方程与差分方程 1 微分方程的基本概念 2 可分离变量的微分方程 3 齐次方 程 4 一阶线性微分方程 5 一阶微分方程在经济学中的综合应用 6 二阶常系数齐次线性微分方程 7 差分与差分方程的概念 8 一阶常系数线性差分方程 四 参考学时分配表四 参考学时分配表 五 五 本课程的自学内容本课程的自学内容 1 函数中的概念 奇偶性 单调性 周期性 有界性 反函数 学时 2 学时 开课前自学 2 Cauchy 中值定理的证明 学时 2 学时 学习定理的进行 3 各种近似计算问题 微分近似计算 定积分近似计算 学时 4 学时 4 差分方程的应用 序 号 授 课 内 容 讲课 时数 1 函数 4 2 极限与连续 14 3 导数与微分 16 4 中值定理及导数应用 10 5 不定积分 10 6 定积分及其应用 10 7 向量代数与空间解析几何 14 8 多元函数微分学 14 9 多元函数的积分学 10 10 微分方程与差分方程 16 11 无穷级数 10 总 计 128 学时 2 学时 六 六 课内习题课所需总学时课内习题课所需总学时 学时 16 学时 七 七 利用现代化教学手段的内容利用现代化教学手段的内容 全部或部分利用 CAI 课件进行教学 以增大教学密度 节省学时 进行改革试验 注 CAI 课件教学只是辅助手段 应把其与传统的 板书教学有机结合 八 对学生创新和实践能力培养的要求和措施八 对学生创新和实践能力培养的要求和措施 要求学生加强自学 了解数学试验 了解用数学解决实际问题特 别是经济问题的实例 介绍数学软件 开展数学建模 九 考核方式 九 考核方式 闭卷考试