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平行线的性质知识透析山东 刘玉东【知识梳理】一、掌握三个性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.124a图1bc3如图1，因为ab，所以1=4.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.如图1，因为ab，所以2=4.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 如图1，因为ab，所以34= 180.二、明确两个概念AEBDFC1.两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线的距离.对于这个概念，应注意三点：（1）两条直线必须是平行的；（2）第三条直线同时垂直于它们；（3）距离是线段的长度，是个具体的数，而不是线段这个图形.如图直线ABCD，EFAB，EFCD，所以线段EF的长度就是直线AB与CD间的距离.2.命题（1）定义：判断一件事情的语句叫做命题. （2）组成：由题设和结论两部分组成；题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（3）形式：命题通常写成“如果那么”的形式. “如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论.例如，同角的余角相等，可改写成：“如果两个角是同一角的余角，那么这两个角相等”.（4）命题的真假：命题有真有假，正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题. 如，“对顶角相等”是真命题，而“同位角相等”是假命题（想一想，为什么？）.【典题例析】例1如图2，直线a,b被直线c所截，ab，如果1=50，那么2=_度. 析解：因为ab，所以1=2=50（两直线平行，同位角相等）.图2abc21图4ABCD北北甲乙图3例2如图3，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48.甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 度.析解：由图3可画出图4，即ABC=48.因为ABCD,所以ABC=BCD =48（两直线平行，内错角相等）.例3如图5，已知ABCD，直线分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若EFG=40，则EGF的度数是多少？图5ABCDEFl析解：因为ABCD，所以EFGBEF=180（两直线平行，同旁内角互补）.由EFG=40，则BEF=180EFG =18040=140.又因为EG平分BEF，所以BEG =BEF=140=70.又因为ABCD，所以EGF =BEG =70（两直线平行，内错角相等）.练习：1.如图6，ABCD，B=23，D= 42，则E
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