结构力学李廉锟第四章.ppt

第四章静定拱 杆轴线为曲线 在竖向荷载作用下会产生水平反力 称为推力 拱式结构的特点 拱式结构又称为推力结构 4 1概述 梁式结构在竖向荷载作用下是不会产生推力的 有拉杆的三铰拱 两铰拱 曲梁 4 1概述 三铰拱各部分名称 高跨比f l是拱的一个重要的几何参数 工程实际中 高跨比在l 1 10之间 变化的范围很大 拱顶 拱的最高点 拱趾 支座处 跨度 两支座之间的水平距离 用l表示 矢高 拱顶到两拱趾间联线的竖向距离 用f表示 4 1概述 拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小得多 所以拱结构适用于大跨度的建筑物 它广泛地应用房屋桥梁和水工建筑物中 由于推力的存在它要求拱的支座必须设计得足够的牢固 这是采用拱的结构形式时必须注意的 4 1概述 一 三铰拱的反力和内力计算 1 支座反力计算 与三铰刚架反力的求法类似 代梁 三铰拱 4 2三铰拱的数值解 考虑整体平衡 考虑C铰左侧部分平衡 由 X 0 得 由 MA 0 得 由 MB 0 得 由 MC 0 得 4 2三铰拱的数值解 与代梁相比较有 可见 三铰拱的竖向支座反力就等于代梁的反力 水平推力就等于代梁C截面的弯矩除以矢高 拱的矢高对水平推力影响很大 矢高愈小即拱的形状愈扁平推力愈大 4 2三铰拱的数值解 2 内力计算 1 截面的内力假定 轴力以压力为正 剪力以有使截面产生顺时针转动的趋势者为正 弯矩以拱内侧纤维受拉者为正 讨论 当拱的矢高f 0时 情况如何 4 2三铰拱的数值解 K截面形心的坐标为x y 截面切线的倾斜角为 且左半拱的为正值 右半拱的 为负值 考虑截面左侧部份平衡 由 与代梁相比较 拱的弯矩等于相应截面代梁的弯矩再减去推力引起的弯矩 2 内力计算 由 MK 0可得 4 2三铰拱的数值解 与代梁相比较 与代梁相比较 由 由 4 2三铰拱的数值解 三铰拱任意截面K上的内力MK FSK和FNK的计算公式 拱的弯矩要比同跨度同荷载的简支梁的弯矩小很多 当跨度比较大时采用拱比用梁要更为经济合理 4 2三铰拱的数值解 例4 1试求图示三铰拱截面D的内力 设拱轴线为抛物线 当坐标原点选在左支座时 它的轴线方程式为 已知D截面的坐标为 xD 5 25m 解 1 代入数据后拱轴线方程为 当x 5 25m时 y 3 938m 4 2三铰拱的数值解 得 2 求支座反力 结果为 3 求内力 由水平推力 4 2三铰拱的数值解 注意 内力微分关系不适用于拱 拱轴线为曲线 作拱的内力图时需计算若干个截面的内力值然后连线成图 在本例的情况至少要计算9个截面的内力值然后连线成图才能获得满意的效果 最终弯矩图 可以看出 它是由代梁的弯矩图M0减去一个与拱轴线相似的抛物线图形后剩下的图形FH y 即右下图阴影部份 可见拱的弯矩是很小的 其内力是以轴力为主 4 2三铰拱的数值解 三铰拱的合理拱轴线 三铰拱在竖向荷载作用下任一截面的弯矩为 拱合理拱轴线 若拱的所有截面上的弯矩都为零 这样的拱轴线为合理拱轴线 由 得合理拱轴线方程 4 4 M0 代梁在该竖向荷载作用下的弯矩方程 FH 拱支座的水平推力 由公式 3 4 看出 合理拱轴线的形状应与代梁的弯矩图相似 纵坐标应与代梁弯矩图的纵坐标成比例 4 3三铰拱的合理拱轴线 将公式 4 5 对x微分两次 注意到当荷载q x 为沿水平方向的分布荷载时 合理拱轴线的坐标y与分布荷载q之间的关系为 4 6 上式就是合理拱轴线的微分方程 在这里规定y向上为正 x向右为正 q向下为正 故上式右边为负号 4 5 4 3三铰拱的合理拱轴线 例4 2设三铰拱上作用沿水平向均布的竖向荷载q试求拱的合理轴线 解 由式 4 5 在均布荷载q作用下 代梁的弯矩方程为 拱的水平推力为 代入公式 4 4 得 4 3三铰拱的合理拱轴线 三铰拱在水平的均布荷载作用下 其合理拱轴线为二次抛物线 在合理拱轴的抛物线方程中 拱高f没有确定 具有合理高跨比的一组抛物线都是合理轴线 4 3三铰拱的合理拱轴线 例4 3设三铰拱上作用有沿拱轴均匀分布的竖向荷载 如自重 试求其合理拱轴线 解 当拱轴线改变时 荷载也随之改变 令p x 为沿拱轴线每单位长的自重 荷载沿水平方向的集度为q x 有 由 4 3三铰拱的合理拱轴线 将代入方程 4 5 得 由于规定y向上为正 x向右为正 q向下为正 故上式右边为正号 4 3三铰拱的合理拱轴线 或 积分后 得 如p x 常数 p 则 即 式中A为积分常数 4 3三铰拱的合理拱轴线 再积分一次 得 等截面拱在自重荷载作用下 合理轴线为一悬链线 由于当x 0时 故常数A等于零 即 由于当x 0时 y 0 故 最后得 4 3三铰拱的合理拱轴线 在一般荷载作用下 为了寻求相应的合理轴线 可假定拱处于无弯矩状态并写出相应的平衡微分方程 从拱中截出ds微段来研究它的平衡 令曲率半径为 q为法向荷载 p为切向荷载 微段沿法向和切向的平衡方程分别为 由曲率的定义 故 4 3三铰拱的合理拱轴线 因此 根据荷载q s 即可确定合理轴线的曲率半径 s 从而不难确定出合理轴线的方程 如无切向荷载作用 p 0 则由式 可知FN 常数 FN0 由式 可得 4 3三铰拱的合理拱轴线 在均匀静水压力作用下 q 常数 因而 三铰拱在均匀静水压力作用下 其合理轴线的曲率半径为一常数 就是一段圆弧 因此 拱坝的水平截面常是圆弧形 高压隧洞常采用圆形截面 4 3三铰拱的合理拱轴线 拱桥实例介绍 我国公路桥中70 为拱桥 我国多山 石料资源丰富 拱桥取材以石料为主 1 圬工拱桥 石拱桥以及拱圈不配钢筋的混凝土拱桥 跨越能力较小 2 双曲拱桥 中国首创的一种拱桥型式 拱桥实例介绍 3 肋拱桥 1988广东广州流溪桥 L 90m 钢筋混凝土箱肋中承式拱 拱矢度1 4 5 全桥采用喷塑装修工艺 建筑宏伟壮丽 已成为公园的重要景观 1983台湾台北关渡桥 L 165m 中承式5孔连续系杆拱桥 中间孔跨度为165m 两侧孔跨度为143m及44m 拱圈为抛物线 1990江苏丹阳云阳桥 L 70m 跨越京杭大运河 无粘结预应力系杆拱 3根拱肋 矢度1 5 拱轴系数m 1 0 单箱高1 5m 行车道刚性纵梁和无粘结预应力柔性系杆分开 预制安装法施工 1992广东开平三埠桥 L 60m 单拱肋预应力混凝土系杆拱 单拱肋置于车行道中央分隔带上 1994台湾台北碧潭桥 L 160m 桥面由预制预应力混凝土单箱组成 并配以Y型悬臂拱圈 形成主跨为160m及2x100m无推力拱桥 引桥跨度分别为85m及57m 全桥以简洁明快的弧形曲线构成 与远山近水相协调 1990四川宜宾小南门桥 240m 主桥系中承式钢筋混凝土肋拱桥 矢度1 5 是当时国内跨径最大的钢筋混凝土拱桥 该桥采用劲性钢骨架施工法 缆索吊装 拱桥实例介绍 4 箱拱桥 1979四川省宜宾市金沙江大桥 L 150m 中国采用缆索吊装施工 跨径最大的钢筋混凝土箱形拱 主拱圈箱高2 0m 箱宽7 60m 矢跨比1 7 全拱圈横向分5个箱室 纵向分5段预制 缆索吊装就位后再组合成整体箱 1989四川涪陵乌江大桥 L 200m 桥高84m 矢跨比1 4 主拱圈采用3室箱 涪陵乌江大桥采用转体法施工 先在两岸上 下游组成3m宽的边箱 待转体合拢后吊装中箱顶 底板 最后组成3室箱 1997四川万县长江大桥L 420m 劲性骨架钢筋混凝土箱形拱桥 拱桥实例介绍 5 刚架拱桥 1989江苏无锡100米下甸桥变截面 四分点附近截面高度最大 分别向拱脚 跨中减小 取消斜撑 拱上建筑采用23m预应力混凝土简支梁以过渡 1993江西德兴130米太白桥采用转体施工 拱桥实例介绍 6 桁架拱桥 1976浙江宁海75米越溪桥主孔为净跨75m的预应力混凝土桁架拱 拱矢度1 9 边孔为净孔40m的双曲拱 1971浙江余杭50米里仁桥钢筋混凝土斜拉杆式桁架拱桥 拱圈矢跨比为1 8 全桥布置4片拱片 在上弦杆覆盖微弯板混凝土桥面 预制拱片卧置叠浇 分段用浮吊起吊 翻身和吊装 在三分点处设临时支托 浇筑湿接头混凝土 拱桥实例介绍 7 桁式组合拱桥中国首创的一种桥型 它除保持桁式拱结构用料省 竖向刚度大等特点外 更具有桁梁的特性和可以采用悬臂法施工 施工阶段和运营阶段的受力趋于一致等优点 1990四川自贡160米牛佛沱桥桁式组合拱为三室箱形截面 桁架片按节段分件预制 采用人字扒杆悬拼安装 拱桥实例介绍 8 钢管混凝土拱桥 1998浙江义乌80米宾王桥单肋钢管混凝土系杆拱桥 中跨矢跨比1 5 矢高15 6m 边跨矢跨比1 4 5 矢高11 87m 1990四川旺苍115米东河桥下承式钢管混凝土预应力系杆拱桥 矢度1 6 两片拱肋间用直径800mm横撑连接以保持其稳定性 活载作用下拱脚的水平推力由系杆及桥墩共同承担 钢管拱肋实际上是一种复合材料 在破坏荷载作用下 钢管不仅起纵筋的作用 而且对混凝土起螺旋箍筋的作用 以提高构件的承载能力 在施工阶段 钢管起着劲性骨架的作用 360m广州丫髻沙特大桥三跨连续自锚式中承式钢管混