数列综合运用.doc

数列综合运用一填空题(每小题5分,共70分)1. 已知数列为等比数列，且,则=_.2. 等差数列中，且成等比数列，则= .3. 设Sn为数列an的前n项和且Sn，则_.4. 已知各项不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.5. 数列an满足an1若a1，则a2010的值为_6. 数列的通项公式，则该数列的前n项之和等于,则n_. 7. 某种细胞，开始时有2个.1小时后，分裂成4个，并死亡1个.2小时后，分裂成6个，并死亡1个.3小时后，分裂成10个，并死亡一个，按此规律，6小时后，存活细胞的个数是_8. 已知等比数列的前项和为，若，则的值是 .9. 若等比数列满足且(且),则的值为_. 10. 已知是等差数列，则该数列前13项和等于 11. 各项均为正数的等比数列中,若,则的取值范围是_ 12. 已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于 13. 将全体正整数排成一个三角形数阵按如图所示的排列规律，第n行(n3)从左到右的第3个数为_1234567891014. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。123246369第1列 第2列 第3列 第1行第2行第3行二 解答题15. 已知：等差数列中，前10项和.（1）求（2）将中的第2项，第4项， ，第项按原来的顺序排列成一个新数列，求新数列的前项和.16. 已知数列满足求数列的通项公式；求数列的前。17. 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式；(2)设An，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新证明：须在第9年初对M更新18. 已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an惟一，求a的值19. 正项数列an的前项和an满足:(1)求数列an的通项公式an;(2)令,数列bn的前项和为.证明:对于任意的,都有20. 等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1) 求数列an的通项an与前n项和Sn；(2) 设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列14数列综合运用参考答案1.16 2.-6 3.30 4.16 5. . 6.99 7.65 8. -2 9.16 10.156 11. 12.1033 13. 14. 15.解：设等差数列首项、公差由题意得： 解之得： 故 =16.解（1）设数列的前n项和为,则2分6分（2）由 8分由-得，10分13分17.解：(1)当n6时，数列an是首项为120，公差为10的等差数列，an12010(n1)13010n；当n7时，数列an是以a6为首项，公比为的等比数列，又a670，所以an70()n6.因此，第n年初，M的价值an的表达式为an(2)设Sn表示数列an的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1n6时，Sn120n5n(n1)，An1205(n1)1255n；当n7时，由于S6570，故SnS6(a7a8an)5707041()n6780210()n6，An.因为an是递减数列，所以An是递减数列，又A88280，A97680，所以须在第9年初对M更新18.解：(1)设数列an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)即q24q20，解得q12，q22.所以数列an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.(2)设数列an的公比为q，则由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10(*)，由a0得4a24a0，故方程(*)有两个不同的实根由数列an惟一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a.19. (1)解:由,得. 由于是正项数列,所以. 于是时,. 综上,数列的通项. (2)证明:由于. 则. . 20.解：(1) 由已知得 d2，故an2n1，Snn(n)(2) 由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等