八年级数学上册 第1章 分式复习课件 （新版）湘教版.ppt

小结与复习 第1章分式 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 1 分式的定义 2 分式有意义的条件 g 0 分式无意义的条件 g 0 分式值为0的条件 f 0且g 0 一 分式的概念及基本性质 类似地 一个整式f除以一个非零整式g g中含有字母 所得的商记作 把代数式叫作分式 其中f是分式的分子 g是分式的分母 g 0 要点梳理 即对于分式 有 分式的分子与分母都乘同一个非零整式 所得分式与原分式相等 3 分式的基本性质 分式的符号法则 1 分式的乘除法法则 2 分式的加减 二 分式的运算 三 整数指数幂 a 0 m n为正整数且m n a 0 n为正整数 2 0次幂 负整数指数幂 1 同底数幂除法 3 用科学记数法表示绝对值小于1的数 1 解分式方程的思路 运用转化思想把分式方程去分母转化成整式方程求解 3 验 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 而是其增根 舍去 2 解分式方程的一般步骤 1 化 方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解 解这个整式方程 4 写根 写出原方程的根 四 分式方程及其应用 3 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 审清题意 弄清楚已知量和未知量的关系 2 找 找出题目中的等量关系 3 设 根据题意设出未知数 4 列 列出分式方程 5 解 解这个分式方程 6 验 检验 既要检验所求的解是否为所列分式方程的解 又要检验所求得的解是否符合实际意义 7 答 写出答案 例1如果分式的值为0 那么x的值为 解析 根据分式值为0的条件 分子为0而分母不为0 列出关于x的方程 求出x的值 并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零 由题意可得 x2 1 0 解得x 1 当x 1时 x 1 0 当x 1时 x 1 0 答案 1 考点讲练 1 分式有意义的条件是分母不为0 分式无意义的条件是分母的值为0 分式的值为0的条件是 分子为0而分母不为0 2 如果分式的值为零 则a的值为 2 1 若分式无意义 则a的值为 3 例2已知分式x 2 y 1 求值 解析 本题中给出字母的具体取值 因此要先化简分式再代入求值 把x 2 y 1代入得 解 原式 原式 对于一个分式 如果给出其中字母的取值 我们可以先将分式进行化简 再把字母取值代入 即可求出分式的值 但对于某些分式的求值问题 却没有直接给出字母的取值 而只是给出字母满足的条件 这样的问题较复杂 需要根据具体情况选择适当的方法 3 已知x2 5x 1 0 求出的值 解 因为x2 5x 1 0 得即 又因为 例3解下列分式方程 解析 两分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到x的值 经检验即可确定出分式方程的解 解 1 去分母得x 1 x 1 0 解得x 0 经检验x 0是分式方程的解 2 去分母得x 4 2x 2 3 解得x 3 经检验x 3是分式方程的解 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求解 解分式方程一定注意要验根 解 最简公分母为 x 2 x 2 去分母得 x 2 2 x 2 x 2 16 整理得 4x 8 16 解得x 2 经检验x 2是增根 故原分式方程无解 例4若分式方程有增根x 2 求a的值 解析 增根是分式方程化成整式方程的根 是使最简公分母为0的未知数的值 分式方程去分母得a x 2 1 2 x 2 x 2 0 若原分式方程有增根x 2 即可求出a 解 原分式方程去分母 得a x 2 1 2 x 2 x 2 0 把x 2代入所得方程 得4a 1 0 a 当a 时 x 2 分式方程的增根必须满足两个条件 第一能使原分式方程的最简公分母的值为0 第二是原分式方程去掉分母后得到的整式方程的解 5 关于x的方程有增根 求m的值 解 若分式方程有增根 则增根必须使2x 6 0 所以增根为x 3 原方程可化为2 x 1 m2 把x 3代入得m 2 例5某商店第一次用600元购进2b铅笔若干支 第二次又用600元购进该款铅笔 但这次每支的进价是第一次进价的倍 购进数量比第一次少了30支 求第一次每支铅笔的进价是多少元 在实际问题中 列分式方程的方法与列一元一次方程解应用题的方法相同 不同之处在于列方式方程解应用题时 既要检验是不是所列分式方程的解 又要检验是否符合实际的意义 6 某市在道路改造过程中 需要甲 乙两个工程队来完成这一工程 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米 且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同 问甲 乙两个工程队每天各能铺设多少米 解 设乙工程队每天能铺设x米 则甲工程队每天能铺设 x 20 米 依题意 得 解得x 50 经检验 x 50是原方程的解 且符合题意 答 甲工程队每天能铺设70米 乙工程队每天能铺设50米 主元法 例6已知 求的值 解析 由已知可以变形为用b来表示a的形式 得 代入约分即可求值 解 已知字母之间的关系式 求分式的值时 可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母 然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值 这种方法即是主元法 此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元 其余视为辅元 那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示 这样起到了减元之目的 或者将题中的几个未知数中 正确选择某一字母为主元 剩余的字母视为辅元 达到了化繁入简之目的 甚至将某些数字视为主元 字母变为辅元 起到化难为易的作用 7 已知 求的值 本题还可以由已知条件设x 2m y 3m 整体代入法 例7解方程组 解析 将看作一个整体 再由 可得的值 再分别用该值减去 可求出x y z的值 解 由 得 由 分别得 所以 分式方程组的解法也有一定的灵活性 关键是根据每个问题的特点 选择适当的解答方法 特别提倡 一看 二慢 三通过 的好习惯 8 若ab 1 求的值 解 ab 1 原式 分式 分式