圆.章节试题+复习试题(北大百年学习网原题).doc

弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N仍落在圆上。把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系。下面我们再来观察一下等圆中，两个相等的圆心角所对的两条弦，两条弧有什么关系？圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。由此可见：在同圆后等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。例1：如图，在O中，弧AB=弧AC，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC练习1、如果两个圆心角相等，那么（ ） A、这两个圆心角所对的弦相等 B、这两个圆心角所对的弧相等 C、这两个圆心角所对的弦和弧都分别相等 D、以上说法都不对2、在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A、弧AB=2弧CD B、弧AB弧CD C、ABr（2）点P在圆上，d=r（3）点P在圆内，d二、知识探究1、过一点可以作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过一点可作无数条直线，过两点有且只有一条直线。过三点：（1）若三点共线，则过三点只能作一条直线（2）若三点不共线，则过三点不能作直线。过任意其中两点一共可作三条直线。2、（1）过一点能作几个圆？过一点能作无数个圆。（2）过平面内两点能作几个圆？过平面内两点能作无数个圆，且圆心都在线段AB的垂直平分线上。（3）假设有一个圆经过A、B、C三点：圆心O到A、B、C三点的距离_。到A、B两点距离相等的点在_。到B、C两点距离相等的点在_。AB、BC的垂直平分线的交点到A、B、C三点的距离_。3、过三点能作几个圆（1）已知：不在同一直线上的三点A、B、C。 求作：O，使它经过A、B、C结论：不在同一直线上的三点确定一个圆。由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。思考与感悟1、经过三角形三个顶点是否都可以作圆？为什么？ 可以，因为三角形的三个顶点不在同一条直线上。2、三角形的外心有什么性质？ 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。3、一个三角形外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？为什么？ 一个三角形外接圆有1个，一个圆的内接三角形有无数个。三角形的外心是否一定在三角形的内部？归纳整理：锐角三角形的外心在它的内部；直角三角形斜边是它外接圆的直径，外心即为斜边的中点；钝角三角形的外心在其外部。思考：为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？可以用反证法证明。反证法：先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法。三、课堂练习1、判断题（1）过三点一定可以作圆。（ ）（2）三角形有且只有一个外接圆。（ ）（3）任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。（ ）（4）三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点。（ ）（5）三角形的外心到三边的距离相等。（ ）2、如何解决“破镜重圆”的问题？解决问题的关键：找圆心。3、如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？4、思考：经过四个点是不是一定能作圆？复习与回顾直线与圆有几种位置关系？各是什么关系？直线和圆有相离、相交、相切三种关系，各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。两个圆的位置关系平面内的两个圆平移时，两圆有几个交点？如图演示，共有五种情况。1、外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。dR+r（d表示两圆的圆心距，R表示大圆的半径，r表示小圆的半径）2、外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外边时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。d=R+r3、相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。R-r4、内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。d=R-r（Rr）5、内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点在另一个圆的内部时叫做这两个圆内含。dr）观察：两圆相切有什么性质？下面两个图形是轴对称图形吗？如果是。它的对称轴是什么？切点和对称轴有什么位置关系？结论：相切两圆成轴对称图形，两圆圆心的连线叫连心线，是它们的对称轴。如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。例题分析例：如图，O的半径为5cm，点P是圆外一点，OP=8cm。 求：（1）以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少？ （2）以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少？练习1、圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米，若：（1）O1O2=9厘米 （2）O1O2=1厘米（3）O1O2=5厘米 （4）O1O2=7厘米（5）O1O2=0.5厘米 （6）O1和O2重合那么它们有怎样的位置关系？2、两圆外切时，圆心距为12cm，内切时，圆心距为4cm，则两圆的半径为_。3、如图，等圆O1和O2相交于A、B两点，O1经过O2的圆心O2，求O1AB的度数。小结：两圆的五种位置关系：1、外离dR+r2、外切d=R+r3、相交R-r4、内切d=R-r5、内含d学习目标1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题、温故而知新（1）已知O的半径为R，O的周长是多少？O的面积是多少？（2）什么叫圆心角？ 顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角。想一想（1）已知O的半径为R，1的圆心角所对的弧长是多少？ 2R/360=R/180（2）n的圆心角所对的弧长是多少？ n的圆心角所对的弧长是n. 2R/360=R/180弧长公式若O的半径为R，n的圆心角所对的弧长1是l=n.2R/360=nR/180开心练一练：（1）1的弧长是_。半径为10厘米的园中，60的圆心角所对的弧长是_.（2）如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC ：OA=1 ：2,则弧CD与弧AB长度之比为（ ） （A）1 ：1 （B）1 ：2 （C）2 ：1 （D）1 ：4例1 制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（精确到0.1mm）解：R=40mm,n=110 AB=nR/180=110/18076.8（mm） 因此，所求管道展直长度为76.8mm想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一条狗(1)这条狗的最大活动区域有多大？(2)如果这条狗只能绕柱子转过n的角，那么它的最大活动区域有多大？什么是扇形？规定：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。如何求扇形的面积？设问：当圆半径一定时，扇形面积的大笑到底和哪些因素有关呢？想一想：圆心角是 360的扇形面积是多少？结论：若字母S表示扇形的面积，n表示圆心角度数，r表示圆半径。 则计算扇形面积的公式为： S扇形=n/360S圆=n/360r2弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：扇形中的弧长：L=nR/180扇形的面积：S扇形=nR2/360=nR/180。R/2弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：S扇形=1/2LR（1）当已知弧长L和半径R 求扇形面积时，应选用S扇形=1/2LR（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用S扇形=nr2/360例2：已知扇形OAB的半径为12cm。AOB=120。求弧AB的长（结果精确到0.1cm）和扇形OAB的面积（结果精确到0.1cm2）开心做一做1.一个扇形的圆心角为90，半径为2，则弧长=_，扇形面积=_2.一个扇形的弧长为20cm,面积是240cm2，则该扇形的圆心角为_。3.已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A 3 B 4 C 5 D 64.扇形面积大小（ ）（A）只与半径长短有关（B）只与圆心角大小有关（C）与圆心角的大小，半径的长短有关5、如果半径为r，圆心角为n的n次方的扇形的面积是S，那么n等于（ ） （A）360S/ r （B）360S/r2 （C）180S/r （D）180S/r26、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的1/8,则此扇形的圆心角是（ ）（A）30 （B）36 （C） 45 （D）60小结1.知识点：弧长、扇形面积的计算公式2.能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法 弧长L=nR/180 S扇形=nR2/360=1/2LR复习弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N仍落在圆上。把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系。下面我们再来观察一下等圆中，两个相等的圆心角所对的两条弦，两条弧有什么关系？圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。由此可见：在同圆后等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。例1：如图，在O中，弧AB=弧AC，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC练习1、如果两个圆心角相等，那么（ ） A、这两个圆心角所对的弦相等 B、这两个圆心角所对的弧相等 C、这两个圆心角所对的弦和弧都分别相等 D、以上说法都不对2、在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A、弧AB=2弧CD B、弧AB弧CD C、AB2CD D、不能确定3、如图，AC