高考数学总复习 第七章 解析几何 第9讲 轨迹与方程课件 理.ppt

第9讲 轨迹与方程 1 掌握椭圆的定义 几何图形和标准方程 2 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 3 了解抛物线的定义 几何图形和标准方程 1 已知 abc的顶点b 0 0 c 5 0 ab边上的中线长 cd 3 则顶点a的轨迹方程为 2 在平面直角坐标系xoy中 已知抛物线关于x轴对称 顶点在原点o 且过点p 2 4 则该抛物线的方程是 3 动点p到点f 2 0 的距离与它到直线x 2 0的距离相等 则点p的轨迹方程为 4 设圆c与圆x2 y 3 2 1外切 与直线y 0相切 则圆c的圆心轨迹为 a a 抛物线 b 双曲线 c 椭圆 d 圆 x 10 2 y2 36 y 0 y2 8x y2 8x 考点1 利用直接法求轨迹方程 图7 9 1 例1 人教版选修2 1p37 3 如图7 9 1 已知点c的坐标是 2 2 过点c的直线ca与x轴交于点a 过点c且与直线ca垂直的直线cb与y轴交于点b 设点m是线段ab的中点 求点m的轨迹方程 规律方法 求轨迹的步骤是 建系 设点 列式 化简 建系的原则是特殊化 把图形放在最特殊的位置上 这类问题一般需要通过对图形的观察 分析 转化 找出一个关于动点的等量关系 考点2 利用定义法求轨迹方程 例2 已知圆c1 x 3 2 y2 1和圆c2 x 3 2 y2 9 动圆m同时与圆c1及圆c2相外切 求动圆圆心m的轨迹方程 所以 mc2 mc1 bc2 ac1 3 1 2 图d27 解 如图d27 设动圆m与圆c1及圆c2分别外切于点a和点b 根据两圆外切的充要条件 得 mc1 ac1 ma mc2 bc2 mb 因为 ma mb 互动探究 解 设动圆m的半径为r 根据两圆相切的充要条件 得 mc1 8 r mc2 2 r 所以 mc2 mc1 10 这表明动点m到两定点c2 c1的距离之和是常数10 根据椭圆的定义 动点m的轨迹为椭圆 即2a 10 a 5 又 c1c2 6 2c 则c 3 b2 a2 c2 16 2 由人教版选修2 1p50 2改编 已知动圆m与圆c1 x 3 2 y2 64内切 和圆c2 x 3 2 y2 4外切 求动圆圆心m的轨迹方程 考点3 利用相关点法求轨迹方程 例3 已知点a在圆x2 y2 16上移动 点p为连接m 8 0 和点a的线段的中点 求点p的轨迹方程 化简 得 x 4 2 y2 4 故点p的轨迹方程为 x 4 2 y2 4 规律方法 动点p x y 依赖于另一动点q x0 y0 的变化而变化 并且q x0 y0 又在某已知曲线上 则可先用x y的代数式表示x0 y0 再将x0 y0代入已知曲线方程得要求的轨迹方程 这种求轨迹方程的方法叫相关点法 也叫转移法 互动探究 3 设定点m 3 4 动点n在圆x2 y2 4上运动 以om on为两边作平行四边形monp 求点p的轨迹方程 思想与方法 轨迹方程中的分类讨论 例题 2014年广东汕头一模 由人教版选修2 1p80 10改编 已知动点p x y 与两个定点m 1 0 n 1 0 的连线的斜率之积等于常数 0 1 求动点p的轨迹c的方程 2 试根据 的取值情况讨论轨迹c的形状 2 讨论如下 当 0时 轨迹c为中心在原点 焦点在x轴上的双曲 线 除去顶点 当 1 0时 轨迹c为中心在原点 焦点在x轴上的 椭圆 除去长轴上的两个端点 当 1时 轨迹c为以原点为圆心 1为半径的圆 除 去点 1 0 1 0 当 1时 轨迹c为中心在原点 焦点在y轴上