七年级数学下册 6.1.1 算术平方根课件 （新版）新人教版.ppt

第1课时 基础课堂 精讲精练 提升拓展 考向导练 课堂小结 名师点金 算术平方根 资源素材包 精炼方法 教你一招 定义 一般地 如果一个x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 规定 0的算术平方根是0 表示方法 正数a的算术平方根表示为 读作 根号a a叫做被开方数 1 算术平方根的定义 基础课堂 精讲精练 正数 精讲 1 算术平方根等于它本身的数是 的算术平方根等于它的相反数 2 2015 滨州 数5的算术平方根为 a b 25c 25d 基础课堂 精讲精练 0和1 精练 1 算术平方根的定义 0 a 3 下列说法正确的是 a 因为62 36 所以6是36的算术平方根b 因为 6 2 36 所以 6是36的算术平方根c 因为 6 2 36 所以6和 6都是36的算术平方根d 以上说法都不对4 下列说法正确的是 a 表示25的算术平方根b 表示2的负的算术平方根c 2的算术平方根记作 d 2是的算术平方根 基础课堂 精讲精练 a 精练 a 2 求算术平方根 基础课堂 精讲精练 精讲 求一个的算术平方根常借助于运算 因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用 平方 非负数 5 的算术平方根的相反数和倒数分别是 6 2015 日照 的算术平方根是 a 2b 2c d 7 设 a 则下列结论正确的是 a a 441b a 4412c a 21d a 21 基础课堂 精讲精练 c 精练 d 2 求算术平方根 基础课堂 精讲精练 精练 8 下列说法中 正确的有 121的算术平方根是11和 11 49的算术平方根是7 81的算术平方根是9 0没有算术平方根 a 4个b 3个c 2个d 1个 d 只有 正确 3 算术平方根的非负性 基础课堂 精讲精练 精讲 1 算术平方根其有双重非负性 被开方数a是 即a 0 算术平方根是 即 0 2 算术平方根是它本身的数只有和 非负数 非负数 0 1 9 1 中 被开方数a是 即a0 2 是 即0 即非负数的算术平方根是 负数没有算术平方根 即当a0时 无意义 10 设a 2是一个数的算术平方根 那么 a a 0b a 0c a 2d a 2 基础课堂 精讲精练 精练 非负数 d 3 算术平方根的非负性 非负数 非负数 11 下列算式有意义的是 a b 2c d 12 2015 绵阳改编 若 2a b 1 0 则 b a 2015 a 1b 1c 52015d 52015 基础课堂 精讲精练 精练 c a 13 求的算术平方根 基础课堂 精讲精练 1 因为 9 3 所以的算术平方根是3 精练 注意本题是求的算术平方根 而不是81的算术平方根 14 求的值 基础课堂 精讲精练 2 精练 求带分数的算术平方根时 要先将带分数化成假分数再求 注意不要出现类似的错误 表示的是a的算术平方根 由算术平方根的定义知它具有 双重 非负性 a 0 0 即 2 对于所有的算术平方根 被开方数越大 对应的算术平方根也越大 反之亦然 课堂小结 名师点金 名师点金 算术平方根及它的被开方数都为非负数 15 求下列各数的算术平方根 1 0 04 2 0 64 3 3 2 4 1 利用平方法求算术平方根 提升拓展 考向导练 因为 0 2 2 0 04 所以0 04的算术平方根是0 2 即 0 2 提升拓展 考向导练 2 因为 0 8 2 0 64 所以0 64的算术平方根是0 8 即 0 8 3 因为32 3 2 所以 3 2的算术平方根是3 即 3 因为 所以的算术平方根是 即 16 已知9的算术平方根为a b的绝对值为4 求a b的值 2 利用算术平方根的定义求字母式子的值 提升拓展 考向导练 由题意知 a 3 b 4 当b 4时 a b 3 4 1 当b 4时 a b 3 4 7 17 已知2a 1的算术平方根是0 b a的算术平方根是 求ab的算术平方根 提升拓展 考向导练 0 2a 1 0 解得a b a b ab 又 18 计算 3 利用求算术平方根进行计算 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 0 7 15 13 0 7 1 5 15 13 4 2 19 求下列方程中x的正数解 1 x2 1 0 2 x2 0 4 利用求算术平方根解方程 学科内综合 提升拓展 考向导练 1 x2 1 0 x2 1x2 4 x是正数 x 2 2 x2 0 x2 x是正数 x 20 如图 每个小正方形的边长为1 把阴影部分剪下来 再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形 那么新正方形的边长是 a b 2c d 5 利用求算术平方根解几何问题 数形结合思想 提升拓展 考向导练 本题运用了数形结合思想 先求出几何图形中阴影部分的面积 再根据面积求新正方形的边长 c 6 利用算术平方根的非负性求待定字母的值 待定系数法 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 本题运用了绝对值和算术平方根的非负性 利用 几个非负数的和为0 则每一个非负数为0 从而求出待定字母的值 7 利用被开方数的非负性求待定字母的值 提升拓展 考向导练 由题意得2 x 0 解得x 2 所以y 3 因此2x y 2 2 3 1 8 利用数轴求算术平方根 数形结合思想 提升拓展 考向导练 23 模拟 泰安 1 通过计算下列各式的值探究问题 探究 对于任意非负有理数a 探究 对于任意负有理数a 综上 对于任意有理数a 4 16 0 a 3 5 1 a 2 a 提升拓展 考向导练 第 2 问在解题过程中需根据数轴先确定a b的取值范围 进而进行化简式子 此题运用了数形结合思想 由数轴可知 a 0 b 0 a b 0 a a b b a b a b 原式 a b a b a b a b a b a b 2b 2 应用 1 所得结论解决问题 有理数a b在数轴上的位置如图所示 化简 9 利用算术平方根表示线段的长 从特殊到一般的思想 提升拓展 考向导练 24 如图所示的螺旋图形由一系列等腰直角三角形组成 其序号依次为 求第n个等腰直角三角形的斜边长 前四个等腰直角三角形的斜边长依次是可看出被开方数为21 22 23 24 则第n个被开方数为2n 故第n个等腰直角三角形的斜边长为 10 利用已知算术平方根等式探究规律 提升拓展 考向导练 1 写出分数中分母与式子序号n之间的关系 2 猜想写出第 个关系式 3 用字母n n为正整数 表示上述规律 提升拓展 考向导练 1 n 1 2 1 或n2 2n 2 3 提升拓展 考向导练 2 写出符合这一规