用二分法求方程的近似解教学设计.doc

附件： 教学设计方案模板教学设计方案课题名称用二分法求方程的近似解姓名工作单位年级学科高一数学教材版本人教A版一、教学内容分析 本节是人教A版普通高中标准试验教科书数学1（必修）第三章“函数的应用”中第一节“函数与方程”的第二块内容，是在学习了集合与函数概念、基本初等函数后，研究函数与方程关系的内容。本节课的教学内容是：结合函数大致图象，能够借助计算器用二分法求出相应方程的近似解，理解二分法的思想及了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 本节内容是课标教材中新增的内容。在初中，学生学习了简单的一元一次方程和一元二次方程等简单方程的求根问题，但是实际问题中，有具体求根公式的方程是很少的。对于这类方程，我们只能根据根的存在性定理判断根的存在，在利用二分法可以求出方程给定精确度的近似解。经过本节内容的学习，将使学生更加深入理解函数与方程的数学思想。二、教学目标 （1）理解二分法的基本思想，能够借助计算器用二分法求给定方程满足一定精确度的近似解； （2）引导学生通过观察和计算体会二分法，感受函数与方程的思想，使学生在学习过程中体会近似思想、逼近思想、算法思想； （3）帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，形成正确的数学观，通过生活实例培养学生的数学应用意识，激发学生的学习兴趣。 教学重点：理解二分法的基本思想，把找方程近似解转化为缩小函数零点所在区间，对函数与方程的关系及化归思想有更深入的认识。 教学难点：对精确度的理解，用二分法求近似解中，在不断缩小区间时，对区间端点的循环迭代替换的理解.三、学习者特征分析学生在学习本节内容的时候可能会对二分法的本质理解不够透彻，特别是在“循环迭代与替换区间端点”这一环节的理解上相对比较困难，对精确的理解耶比较困难。同时在运算过程中，数值较繁琐，这些都使学生对本节的学习与理解产生较大的阻碍，在课前应给学生提前预习，以做好思想准备。 学生在学习本节内容之前已经学习了“方程的根与函数的零点”，理解函数的零点与方程的根的关系，并具有一定的数形结合思想，这些成为本节知识学习的生长点，在用二分法求近似解的步骤中又渗透着算法思想，为今后的算法内容学习埋下伏笔。但是学生对动态与静态的认识薄弱，对于函数与方程的联系缺乏一定的认识，这些都给学生在缩小零点所在区间的过程造成一定的难度。因此在教学中应该多给学生动手的机会，给学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察，计算，思考和总结，使他们理解问题背后的本质从而得出结论.四、教学过程（一） 复习引入 上一节课我们学习了方程的根与函数的零点的关系，也学习了方程的根的存在性定理。我们一起来回忆一下： 1. 方程的根与函数的零点有什么关系？ 答：方程的根是相应函数的零点，函数的零点是相应方程的根。求一个方程的解时，如果直接从方程角度入手难度较大时，我们可以尝试从“求函数的零点”入手。 2.还记得根的存在性定理吗？ （二） 新课讲授 例子（1）生活中找假币实验（2）幸运52：猜测商品价格问：这能提供求方程近似解的思路吗？例题1 求方程 的近似解(误差小于0.1). 二分法定义：对于在区间 上连续不断且 的函数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).给定精确度 ,用二分法求函数 f(x) 零点近似值的步骤如下:1.确定区间 (a,b),验证 f(a) f(b) 0 给定精确度 ; 2.求区间 (a,b)的中点 c ； 3.计算f(c) (1)若f(c)=0，则 c 就是函数的零点;(2)若 f(a) f(c) 0责令b=c（3）若f(c)f(b)0责令a=c4.判断是否达到精确度 ：即若满足则得到零点 近似值，否则重复24.体验升华口 诀定区间，找中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间.周而复始怎么办? 精确度上来判断.练习：（1）借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.（2）借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确度0.1） 小结：基本知识:1. 二分法的定义; 2.用 二分法求解方程的近似解的步骤.基本方法：观察， 分析类比 ， 归纳数学思想：逼近 ， 转化 ， 数形结合作业：1. 要求：用二分法知识设计一个实验方案.并讨论可行性3.课后巩固作业（二十四）【设计意图】从学生熟悉的方程入手，引入求方程根的话题，引起学生的认识冲突，激起进一步探究的欲望. 对于前两个方程，学生很快找出解决办法，最后一个方程学生无法根据之前学过的知识进行求解，从方程角度入手不知如何下手，这时教师适时点拨引导：当从方程角度直接入手难以求出方程的根时，我们可以转化为求该方程相应函数的零点的问题。方程ln260()ln26xxfxxx+-=+-相应的函数是，由课本88页例1我们知道函数()ln26fxxx=+-在区间（2,3）内有唯一零点，这一节课的重点就是如何找出这个零点的位置。 例 求方程ln260xx+-=的近似解.（精确度为0.01） 教师引导分析：根据前面我们的分析，我们可以将“求方程ln260xx+-=的近似解”问题转变为“找函数()ln26fxxx=+-在区间（2,3）内的近似零点”问题。 问题2：那么怎么找出这个近似零点呢？ 【设计意图】进一步理清思路，明确问题，使问题由“求”变为“找”，这样一来问题更具有游戏的味道，激发学生的学习热情。五、教学策略选择与信息技术融合的设计教师活动预设学生活动设计意图复习引入 上一节课我们学习了方程的根与函数的零点的关系，也学习了方程的根的存在性定理。我们一起来回忆一下： 1. 方程的根与函数的零点有什么关系？ 答：方程的根是相应函数的零点，函数的零点是相应方程的根。求一个方程的解时，如果直接从方程角度入手难度较大时，我们可以尝试从“求函数的零点”入手。 2.还记得根的存在性定理吗？ 学生作答巩固知识（1）生活中找假币实验（2）幸运52：猜测商品价格学生看ppt激发学生学习兴趣例题1 求方程 的近似解(误差小于0.1). 学习知识提高解决问题的能力口 口诀定区间，找中点， 中值计算两边看.同号去，异号算， 零点落在异号间.周而复始怎么办? 精确度上来判断.乐意总结结论提高解决问题的能力六、教学评价设计1. 学生评价2. 教师评价七、教学板书用二分法求方程的近似解复习 例题1 练习 引入 概念 课时小结： 八、教学反思本节课是按照以下教学流程展开教学的： 本节课 以“幸运52”为问题情景，引入课题。学生依据导学稿预习 。依据导学稿在组内交流，实现组内共享。利用新知识解决实际问题。巩固所学 ，效果测评。归纳总结，纳入知识体系。 整堂课依据导学稿推动学生自主探究，在过程中充分发挥学生的主体性，由学生自己解读问题，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。 在课堂实践中充分发挥小组的作用。合作交流环节：充分加强了小组内学生之间的交往、情感之间的融合、思维之间的碰撞；展示讨论环节：各组之间相互展示、相互补充、相互评价。小组的活动贯穿课堂始终，真正意义上实现了良好的互助作用。 单位圆与三角函数线第一课时整体来看是一堂概念课，我侧重于单位圆与三角函数线概念和公式的形成过程，没有特别的