全固光子晶体光纤的特性研究.doc

硕 士 学 位 论 文Master DISSERTATION论文题目 全固光子晶体光纤的特性研究 作者姓名 孟丹学科专业 光学工程指导教师 侯蓝田 教授2012年5月中图分类号：TN929.11 学校代码：10216UDC：535.1 密级：公开 工学硕士学位论文全固光子晶体光纤的特性研究硕士研究生：孟丹导 师：侯蓝田申 请 学 位：工学硕士学 科 专 业：光学工程所 在 单 位：信息科学与工程学院答 辩 日 期：2012年05月授予学位单位：燕山大学A Dissertation in Optical Engineering REAEARCH ON THE PROPERTIES OF ALL-SOLID PHOTONIC CRYSTAL FIBERS by Meng DanSupervisor: Professor Hou LantianYanshan University2012.5燕山大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文全固光子晶体光纤的特性研究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签字： 日期： 年 月 日燕山大学硕士学位论文使用授权书全固光子晶体光纤的特性研究系本人在燕山大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。 保密，在 年解密后适用本授权书。本学位论文属于 不保密。(请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日摘 要摘 要全固光子晶体光纤具有易制备，易与传统光纤耦合等优势，在大功率光纤激光器、光纤光栅等领域有很大的应用前景。通常所研究的光子晶体光纤是基于一种导光机制的：折射率引导型或光子带隙型。而对于两者混合型的导光机制的研究较少。本文在分析全固带隙光纤的带隙、色散和损耗等光学特性的基础上，提出一种混合型导光的全固光子晶体光纤，并对其导光机制、色散等特性进行研究，最后设计出一种低损耗高双折射全固光子晶体光纤。主要内容如下：首先，对全固光子晶体光纤的特性、应用、研究进展以及数值模拟方法进行简要介绍，并详细阐述本文所用的全矢量有限元法。其次，对全固光子带隙光纤的带隙、色散、限制损耗和有效模场面积等光学特性随包层高折射率柱的结构参数变化的一般规律进行数值模拟，为设计具有不同特性的全固光子带隙光纤提供理论依据。然后，在全固光子带隙光纤的中心处引入一个高折射率柱，形成具有微结构芯的混合型导光的全固光子晶体光纤，着重分析该光纤的导光机制，并研究中心柱的直径对光纤的色散和限制损耗等特性的影响。中心柱的引入，使光纤的导光机制由光子带隙型向混合型转变，限制损耗降低105106倍，零色散波长可调，调整宽度达260 nm。最后，在一种包层由椭圆柱形成的全固光子带隙光纤的纤芯中心处引入一个椭圆形高折射率柱，形成了低损耗高双折射全固光子晶体光纤，并研究该中心椭圆柱对光纤的限制损耗和双折射的影响。关键词：光子晶体光纤；全固光子带隙光纤；限制损耗；色散；双折射；全矢量有限元法- 67 -AbstractAbstractAll solid photonic crystal fiber has a variety of interesting properties such as easy fabrication as well as easily coupling with traditional fibers which have been widely applied in the fields like fiber lasers, fiber grating and etc. Usually, PCF guides light by one mechanism: index-guiding effect or bandgap effect. However there was not too much study on the hybrid mechanism of those two effects in the past. In this paper, on the basis of analysis of the bandgap, dispersion and loss in all solid photonic bandgap fiber, a hybrid all solid PCF is proposed and the guiding mechanism, dispersion is studied in this fiber. A high birefringence all solid PCF with low confinement loss is designed in the end. The main content is as follows. First, the properties, applications, developments and numerical simulation of all solid PCF are introduced. The full vector finite element method is elaborated in detail.Second, the bandgap, dispersion, confinement loss, effective area and other properties of AS-PBGF are investigated; their relations with structural parameters are given. It is useful to provide the theory basis for designing AS-PBGFs with various properties.Third, a hybrid all-solid PCF with micro-structured core is proposed. The micro-structured core is consisted of pure silica and a high refractive index germanium-doped rod. The guiding mechanism is analyzed in detail and the influence of the central rods radius on the dispersion, loss and other properties is studied. Simulation results demonstrate that the guiding mechanism is transformed from bandgap effect into hybrid mechanism because of the central rod. The loss reduces 105106 times. By adjusting the radius of the central high refractive index rod, zero dispersion wavelength of the fiber can be tailored flexibly. The tunable band-width is up to 260 nm.Finally, by introducing a high refractive index elliptical rod, a high birefringence all solid PCF with low loss is achieved whose cladding is consisted of elliptical rods. And the influence of the central rod on loss and birefringence is simulated. Keywords: photonic crystal fiber; all solid photonic bandgap fiber; confinement loss; dispersion; dispersion; birefringence ; full vector finite element method目 录目 录摘 要IAbstractIII第1章 绪 论11.1 课题研究背景11.1.1 光子晶体光纤简介11.1.2 全固光子晶体光纤的优势及应用31.1.3 全固光子晶体光纤的研究进展及现状41.2 选题意义51.3 论文主要内容及结构安排5第2章 数值模拟方法72.1 引言72.2 全矢量有限元法82.2.1 矢量波动方程82.2.2 变分原理92.2.3 区域离散和插值函数102.2.4 方程组的建立和求解112.3 本章小结14第3章 全固光子带隙光纤的特性研究153.1 引言153.2 结构参数对带隙的影响153.2.1 高折射率柱的直径对带隙的影响163.2.2 高折射率柱的间距对带隙的影响173.2.3 相对折射率差对带隙的影响183.3 色散特性分析193.3.1 高折射率柱的直径对色散的影响213.3.2 高折射率柱的间距对色散的影响223.4 损耗特性分析233.4.1 高折射率柱的直径对损耗的影响233.4.2 高折射率柱的间距对损耗的影响243.5 有效模场面积分析253.5.1 高折射率柱的直径对有效模场面积的影响263.5.2 高折射率柱的间距对有效模场面积的影响263.6 本章小结27第4章 混合型导光的全固光子晶体光纤的特性研究294.1 引言294.2 混合型导光的全固PCF端面设计294.3 导光机制分析304.3.1 混合型导光机制分析314.3.2 混合型机制向全内反射机制转变364.4 损耗特性分析384.5 色散特性分析404.6 本章小结42第5章 低损耗高双折射全固光子晶体光纤的特性研究435.1 引言435.2 高双折射全固PCF端面设计435.3 双折射特性分析445.4 限制损耗特性分析505.5 本章小结52结 论53参考文献55攻读学位期间承担的科研任务与主要成果60致 谢62作者简介64第1章 绪 论第1章 绪 论1.1 课题研究背景1.1.1 光子晶体光纤简介1987年，E.Yablonovith1和S.John2最早提出了光子晶体(Photonic Crystal, PC)的概念。半导体材料在晶格的结点会周期性地出现离子，光子晶体的结构与此类似，是高折射率材料和低折射率材料的周期性交叉排布。如图1-1所示为，一维、二维、三维的光子晶体结构。光子带隙(photonic bandgap)与半导体中的电子带隙类似，是指某一频率范围内的波不能在其周期性结构中传播。 a) 一维光子晶体 b) 二维光子晶体 c) 三维光子晶体图1-1 光子晶体示意图3在二维光子晶体中引入缺陷，就形成了光子晶体光纤(Photonic Crystal Fiber, PCFs)的结构。根据这一特性，人们开始了对PCF的研究。但是由于制备工艺的限制，直到1996年，Knight等人才首次制备出了无截止单模传输的PCF4。根据导光机制的不同，PCF被分为两类：折射率引导型光子晶体光纤(Totally International Reflection-PCFs, TIR-PCFs)4和光子带隙光纤(Photonic Band Gap Fibers, PBGFs)5。其中，前者的导光机制与传统石英光纤的导光机制类似，都是基于全内反射效应。TIR-PCFs纤芯的有效折射率ncore大于包层的有效折射率ncladding，最终能够在光纤中传输的导模的有效折射率nmode满足：ncladding nmode ncore。而PBGFs与此不同，其纤芯的有效折射率ncore低于包层的有效折射率ncladding，不再满足全内反射的条件，但是由于包层二维光子晶体结构形成的光子带隙效应，使得频率处于光子带隙内的光可以很好地限制在纤芯中传输。图1-2所示为首根TIR-PCF和首根PBGF的端面图。 a)首根TIR-PCFs端面图4 b)首根PBGF端面图5图1-2 PCF端面示意图全固光子晶体光纤(All-Solid Photonic Crystal Fibers，AS-PCFs)的包层中不再包含空气孔，而是由周期性排列的高折射率柱代替。图1-3所示为F.Luan等人于2004年制备出的首根全固PBGF的端面图6。它是由两种硅酸盐玻璃制成的：高折射率的SF6(n = 1.79)和低折射率的LLF1(n = 1.54)。图中的黑色部分是LLF1，白色部分是SF6。图1-3 首根全固PBGF示意图62003年，Natalia M. Litchinitser等人7提出了一种反谐振模型(Anti-resonant optical waveguides model, ARROWs)。这一理论可以用来解释全固态PBGF的导光机理。纤芯和高折射率棒中都会产生模式，当这两个模式发生耦合时，纤芯中的模式就会耦合到高折射率棒中，导致光纤无法导光；当这两个模式发生反谐振效应，光就能够被很好地限制在纤芯中传输。研究表明，能够在PBGF中传播的光频率与高折射率棒的几何排布和数量无关，而只与单个的高折射率棒的大小与折射率有关8。1.1.2 全固光子晶体光纤的优势及应用全固态PCF的包层是由在石英基底材料中周期性排布的高折射率柱形成的二维光子晶体结构，纤芯由缺少一个或多个高折射率柱形成的。与传统的包层中含有空气孔的PCF相比，这种结构的光纤具有以下优势：(1) 包层中高折射率柱的半径比空气孔半径更容易准确控制，不会出现空气孔坍塌的现象，更易按照需求准确调节光纤特性9,10。(2) 全固PCF的热阻小，因此光纤散热性好，更适于用在大功率的光纤激光器等领域中。(3) 对于全固态PBGF而言，由于光子带隙只与包层中单个高折射率柱的结构参数有关，而与其排列方式、间距等因素无关11,12。因此，对高折射率柱排列的周期性的要求降低，减小了拉制难度13；包层中的高折射率柱用传统的化学气相沉积法就可以制备得到。(4) 由于全固PCF中不含空气孔，因此，采用传统的光纤熔接技术就可以很容易地将其与传统光纤熔接，而不需特殊处理。故可以将全固PCF应用于现有的光学系统中14。(5) 空芯PBGF中若想得到完整的光子带隙，需要两介质的介电常数之差大于2.66，而在全固PBGF中，仅用1%的折射率差就能实现完整的光子带隙15,16。(6) 可以掺杂镱、饵等材料作为活性光纤应用于激光器中。调节结构参数，灵活设计带隙位置，可使其他能级的激发位于带隙外，从而达到限制其它能级激光的作用17,18。(7) 可以在包层填充柱中掺杂光敏材料用来实现光纤布拉格光栅19。(8) 对于激光器中的色散补偿，如果利用棱镜、光栅等进行补偿，则破坏了“全光纤”结构。折射率引导型PCF若将零色散波长移动到短波，需要较大的孔径和较小的孔间距，这样会造成非线性系数很大。空芯PBGF和传统光纤的熔接处，由于折射率差较大，存在菲涅尔背反射的情况。而灵活设计全固光子PBGF，可得到模场面积较大的，且零色散波长在短波处的光纤。全固PCF的这些独特优势使其在光纤激光器、滤波器、放大器、温度传感、锁模超短脉冲和集成光纤器件等领域有着很大的应用前景。1.1.3 全固光子晶体光纤的研究进展及现状2004年，F.Luan等人6用两种软玻璃材料设计和制备出了首根全固PBGF，并对该光纤的传导特性和模式进行了数值模拟和实验测试。研究发现，该全固PCF中有多个带隙可以导光；其色散特性和空芯PBGF类似，在带隙边界处的值很大。自此，人们开始了对全固PCF的研究。2007年，南开大学的史青等人20首次数值模拟了包层高折射率柱呈正方形排列的大模面积全固态PBGF。结果实现了在1.55 m处，基模有效模面积为180.34 m2，是三角形排列的全固PBGF的1.25倍，并且在带隙内部光纤的限制损耗低于0.1 dB/m。Guobin Ren等人21制备出了一种低损耗全固PBGF，其预制棒的制备比较特殊，中间为高折射率，两侧为低折射率。该结构的光纤最终实现了在传输窗口1.31 m处的限制损耗为2 dB/km，这是目前已报道的全固PBGF中能够达到的限制损耗的最小值。同时，经实验证明，该光纤对弯曲损耗的敏感程度低于传统单模光纤。高阶带隙的损耗低，但对光纤的缺陷、扰动和弯曲等更敏感。房强等人22数值模拟了全固PBGF的色散特性。通过在包层中引入两个大的缺陷柱，同时得到了大色散值和低限制损耗。这是由于在缺陷柱处产生的超模(super mode)与纤芯中的基模LP01模发生耦合，带隙内产生的避免交叉效应(avoid-cross effect)导致的。2008年，Egorova等人23用堆拉法制备出一种单模传输的大模面积全固PBGF，包层的高折射率柱是用传统的化学气相沉积法制备得到的。该光纤实现了在1000 1200 nm波段内的单模传输，且模场直径为20 m。同时，在该波段内，弯曲半径为30 cm时，最低损耗为20 dB/km。2011年，董传培等人18对全固双芯PCF温度传感特性进行了研究。该光纤中填充了温度系数随折射率敏感介质，从理论上研究温度对有效折射率、模场分布、耦合长度和温度传感的影响。数值模拟的结果表明，温度越高，耦合长度随之出现单极值或多极值点。温度或波长变化时，其模式的有效折射率会出现跳变。并且，该光纤的温度灵敏度比折射率引导型PCF的温度灵敏度高。1.2 选题意义PCF因其具备传统光纤无法比拟的特性而成为目前光学和光电子学的研究前沿和热点，在光纤通信、光纤传感和激光器等领域有广阔的应用前景。因此，深入研究各种PCF的传输机制和光学特性，扩展其应用领域，具有重要的科学意义和应用价值。目前，对于全固PCF的研究和报道较少，并且研究重点主要集中在以带隙效应导光的全固PBGF上。然而此类光纤具有很多优势，在光纤激光器、放大器和光纤光栅等领域中有重要应用。因此，对全固PCF各种光学特性的研究具有重要的现实意义。对于PCF中的导光机制，通常是针对其中一种机制来分析，即折射率引导型或者光子带隙型，而有关混合型导光的PCF的文献很少。因此，混合导光机制的分析和研究，可以使得在PCF中对光的调制更加灵活，具有很大的应用前景。1.3 论文主要内容及结构安排本文基于全矢量有限元法对混合型导光的全固PCF以及低损耗高双折射全固PCF的光学特性进行了数值模拟和计算。在论文结构安排上分为以下五章：第一章，介绍了课题研究的背景和意义，综合概括了全固PCF的特性、优势、应用以及研究进展。第二章，在理论上介绍了PCF的数值模拟方法，重点介绍了本文所使用的全矢量有限元法。第三章，设计了一种全固态PBGF，对结构参数对光子带隙、色散、限制损耗等光学特性的影响做了数值模拟。第四章，设计了一种混合型导光的全固PCF，重点分析了该光纤是如何以导光机制传光的，并研究了结构参数和光纤的色散、损耗和模场面积等的关系。第五章，设计了一种低损耗高双折射的全固PCF，并研究了结构参数对光纤的双折射和限制损耗等特性的影响。最后，对本文得到的研究成果和不足做了总结。第2章 数值模拟方法第2章 数值模拟方法2.1 引言由于PCF的包层是由空气孔形成的二维光子晶体结构，比传统光纤的计算更为复杂。目前，用来计算PCF的主要方法有：平面波展开法24、有限差分法25、多极法26、有效折射率法27和有限元法28等。平面波展开法(Plane Wave Method, PWM)29,30的基本思路是：首先从Maxwell方程组得到电磁场的全矢量方程；然后进行Fourier变换，将光纤基模的有效折射率展开为级数形式；最后将这种Fourier级数的分解带回到电磁场的全矢量方程中求解。PWM可以求得光子带隙的位置和带宽。这种方法的主要缺点有两方面：一是计算时传播常数需要预先给定，计算各种模式对应的波长，并且只能预先给出一个确定的材料折射率，不能同时考虑波导色散和材料色散，而只能采用波导色散加材料色散的方法来获得总色散；另一方面是由于采用超格子模型，计算过程中包含许多平面波分量，因此计算量很大，对计算机的要求很高。时域有限差分法(Finite Difference Time Domain，FDTD)是1966年由K.S.Yee首次提出的31,32，并用于柱形金属柱电磁散射分析。经过发展，成为求解偏微分方程最常用的方法之一。FDTD是将有时间变量的Maxwell方程采用一定的差分格式离散化，转化成代数方程来求解。可以用FDTD法来求解PCF所满足的二维Helmholtz方程。当把时域信息进行Fourier变化后，就可以得到频域信息。多极法(Multipole Method)是T. P. White等人33,34在2002年提出的。这种方法主要用来处理空气孔是圆形的PCF结构。多极法是将电场分量和磁场分量在圆柱坐标系中用贝塞尔函数来表示，依靠边界条件来求解PCF所满足的二维Helmholtz方程。使用多极法可以计算得到基模的有效折射率，模场分布等。PCF的色散和限制损耗通过基模有效折射率的实部和虚部来得到。有效折射率法(Effective Index Method, EIM)35,36是一种解析方法。这种方法是通过求解Maxwell方程得到一个空气填充基模的有效折射率，用来代替包层的折射率，然后将PCF等效为传统的阶跃光纤的模型来分析。之后求解该等效的模型满足的特征方程，得到光纤的传播常数。这种方法的缺点是在处理空气孔较大的情况下，不能保证其精确性。2.2 全矢量有限元法有限元法(Finite Element Method, FEM)是求解微分方程的一种数值解析方法，是R. Courant37在1943年首先提出，最初是应用于处理结构力学的问题。经过几十年的发展，现在已被广泛应用在对各种光波导的传输特性的数值分析中38,39。用有限元法求解光子晶体光纤的一般步骤有以下几步：(1) 从Maxwell方程组出发得到PCF所遵循的矢量波动方程。(2) 基于变分原理将波动方程等价为变分问题，通常是二次泛函的极值问题，此时需注意要使泛函极值出现在波动方程的特征解上。(3) 将要求解的场划分为若干个小区域，称为单元或元素，从而将解析问题数值化。对于二维问题，通常选择的微分单元为三角形。这是由于三角形单元的自由度很大，便于拼接，从而使场的划分比较方便。(4) 通过分区插值，将泛函极值问题转化为一组多元线性代数方程。(5) 联立求解，即可获得该场中函数的数值解。2.2.1 矢量波动方程光波是一种电磁波，满足的Maxwell方程组，即： (2-1) (2-2) (2-3) (2-4)其中，矢量E表示为电场强度，矢量B为磁感应强度，矢量H是磁场强度，矢量J表示为电流密度，矢量D是电位移，标量为电荷密度。 为哈密顿运算符。PCF中不含自由电荷，因此，J = 0， = 0。介质在电磁场的作用下，还应该满足以下物质方程： (2-5) (2-6)式中，e为介电常数，m为磁导率。e = e r e0，e r是相对介电常数，e0为真空介电常数。m =mr m0，mr是相对磁导率，m0为真空磁导率。由于PCF是非磁性媒质，所以相对磁导率mr = 1，m = m0。对式(2-1)两边取旋度，再利用物质方程，将式(2-2)代入(2-1)中，即可得到电场满足的微分方程： (2-7) (2-8)同时，电场强度和磁场强度还应满足下列边界条件：，即 (2-9)，即 (2-10)，即 (2-11)，即 (2-12)E、H的切线分量在两个介质的分界面处连续，D、B的法线分量连续。2.2.2 变分原理所谓变分原理，就是将求解边值问题的微分方程转化成求解相应泛函的极值4042。对于式(2-7)的波动方程，可与下式的变分问题等价： (2-13)其中， (2-14)式中，W为PCF的横截面。F(E)为与波动方程对应的泛函。由于PCF中沿光纤纵向介质的折射率几乎不变，因此将电场强度写为如下形式： (2-15)其中，kz为光纤的传播常数。将式(2-15)带入(2-14)，则泛函可以写成： (2-16)其中， t为横向梯度算子。Et 和Ez分别为电场的横向分量和纵向分量。2.2.3 区域离散和插值函数直接求解式(2-16)是非常困难的，因此，我们将全域W划分为若干个单元，即，进行区域离散。在这里，选择三角形作为划分单元。在区域离散化时需注意：单元选择的越小模拟结果越精确，但是这会增加对计算机的要求和计算时间。因此，应该在满足精度需求的前提下，选择尽量少的单元个数。比较有效的方法是，在介质边界变化剧烈的地方用较小的单元，在变化平缓的地方用较大的单元。下图所示为选取的三角形单元。图2-1 三角形单元如图2-1所示，三角形单元含有三个节点，即顶点。将节点标号为1，2，3，坐标分别为(xe1, ye1)，(xe2, ye2)，(xe3, ye3)。三角形单元的面积坐标为(Le1, Le2, Le3)，该面积坐标是单元的线性插值函数，其具体表达式如下： (2-17)式中，各变量的表达式分别为： (2-18) (2-19) (2-20) (2-21)设三角形顶点处的电场强度分别为：Ee1，Ee2，Ee3，这三角形单元内任一点的场强可以写为： (2-22)其中， (2-23)2.2.4 方程组的建立和求解针对方程(2-13)，引入下面的变量替换： (2-24) (2-25)将上述两个变换式带回到式(2-16)，得到： (2-26)根据区域离散化，将PCF端面划分为M个三角形单元，每个单元中矢量横向场可写为： (2-27)其中，n表示单元的棱边数目，对于三角形单元，n=3。纵向分量可以展开为： (2-28)将上述两式带入到(2-23)，有： (2-29)上式中，Atte、Btte、Btze、Bzte、Bzze均为单元矩阵，其具体表达式为： (2-30) (2-31) (2-32) (2-33) (2-34)从式(2-30)到式(2-34)中，ee、m0e为三角形单元的介电常数和磁导率，W e为三角形单元的区域。若PCF端面划分的足够细致，则在每个单元中，ee、m0e可以视为常数。使用复值问题的里兹算法，对式(2-29)做变换，得到本征矩阵方程组如下所示： (2-35)将上述矩阵方程组展开，经变换，得到PCF中模式遵循的本征方程： (2-36)因此，通过求解式(2-36)，就可以得到PCF中横向传导模式和传播常数，即et和kz2。为了计算简单，将上式写成如下所示的数学表达式： (2-37)A和B为对称矩阵，分别对应于式(2-36)中的Att，Btt。y和l对应于et和kz2。由于B同时也是正定矩阵，因此可以将B分解为： (2-38)其中，L是一个下三角矩阵。然后用L-1左乘式(2-37)，将该方程转化为标准形式： (2-39)则，。将本征方程标准化以后，矩阵的对称性不变。因此，可以用HouseHolder变换结合二分法来求解光纤导模的本征值。然后用逆迭代法计算与本征值对应的本征向量。通过有限元方程求解得到PCF的传播常数 b 以后，就可以利用以下公式来分别计算求得PCF中的模式有效折射率neff。而色散、限制损耗、非线性系数等都可以通过neff来获得。 (2-40)式中，l为入射到PCF中的光波的波长。PCF的色散系数D、限制损耗a、非线性系数 g 可以用下式得到： (2-41) (2-42)上式中，表示有效折射率的实部，表示有效折射率的虚部。 (2-43)式中，n2为PCF的非线性折射率，一般n2 = 3.010-20 m2/w。Aeff为PCF中导模的有效模面积，其具体表达式如下： (2-44)其中，F(x,y)为光场的横向分布函数，对应于(2-33)中的et。2.3 本章小结本章首先概括介绍了用于计算PCF的几种数值模拟方法；然后详细阐述了本文计算全固PCF时使用的全矢量有限元法。从麦克斯韦方程组出发，首先得到PCF满足的波动方程；然后基于变分原理，将该波动方程转化为二次泛函的极值问题；接着将所求解的区域按照三角形单元划分为若干个小区域；在通过插值函数，将泛函极值问题转化为一组多元线性代数方程；最后求解该方程组，得到PCF的传播常数。进一步得到光纤的色散系数、限制损耗和非线性系数等。本章的论述为下面全固态PCF的研究奠定理论基础。第3章 全固光子带隙光纤的特性研究第3章 全固光子带隙光纤的特性研究3.1 引言1995年，Birks等人43首次提出光子晶体光纤中的平面外带隙波导，即光子带隙光纤(PBGF)。自此以后，关于PBGF的研究开始引起人们的广泛关注。PBGF中的导光机制依赖于包层中周期性排列的二维光子晶体的结构。通常，光纤的背景材料为SiO2，包层由空气孔周期性排列形成44。在空芯PBGF中，导模被限制在纤芯的空气中传输，因此这种光纤在低损耗、高功率下的非线性传输过程等领域具有潜在的应用4547。但是，由于空气孔的存在，在制备过程中，由热力学原因造成的表面毛细波(Surface Capillary Wave, SCW)带来的表面粗糙的现象不可避免，表面模与纤芯模的耦合最终限制了光纤的限制损耗48。并且，空芯PBGF在拉制过程中会出现空气孔的坍塌，影响光纤特性49。除此之外，与其他光纤耦合难度大，难以应用到现有的光学系统中50。而在全固PBGF中不会出现上述问题，且制备工艺简单易行。因此，对全固PBGF的带隙及其色散、限制损耗等光学特性的研究具有重要的现实意义。本章基于全矢量有限元法，从光纤的结构参数对光子带隙的影响入手，分析了在全固PBGF中，带隙随包层高折射率柱的大小、间距等参数的变化规律。然后研究分析了全固PBGF的结构参数对光纤的色散、限制损耗和有效模场面积等光学特性的影响。从而为合理优化设计并制备出各种具有不同性能的全固PBGF提供理论依据。3.2 结构参数对带隙的影响首先研究包层二维光子晶体的结构参数对所产生的光子带隙的影响。图3-1所示为在石英基底中由高折射率柱呈三角形周期性排列形成的二维光子晶体结构端面示意图。研究三角形排列的高折射率柱阵列，是因为在相同的折射率差下，三角形排列的高折射率柱能够产生最大的光子带隙51,52。图3-1中，包层高折射率柱的直径用d表示，相邻高折射率柱的间距为L，nsi和nrod分别表示石英材料和高折射率柱的折射率。图3-1 包层二维光子晶体的结构示意图3.2.1 高折射率柱的直径对带隙的影响固定该全固PCF的其他结构参数，只改变包层高折射率柱的直径，研究直径大小的变化对光子带隙的影响。选取的结构参数如下：高折射率柱的间距L = 7.75 m，折射率nrod = 1.47，直径d/L 分别为0.3，0.4，0.5，0.6。背景材料的折射率nsi取为1.45。图3-2所示为高折射率柱的间距L不变，直径d变化时的光子带隙图。图中的实线和点线包围的区域表示包层二维光子晶体结构形成的光子带隙，即纤芯的模式传输区域。虚线表示背景材料的折射率nsi = 1.45，也就是PBGF中纤芯导模的截止线。根据光子带隙的理论，该截止线的物理意义相当于空芯PBGF中的空气线n = 1，也就是光纤中的导模和辐射模的分界线。其中，截止线的上方为辐射模，其模式在包层高折射率柱中传输，在芯区中呈指数衰减；截止线下方为导模，光场主要限制在纤芯中。a) d / L = 0.3 b) d / L = 0.4 c) d / L = 0.5 d) d / L = 0.6 图3-2高折射率棒间距L不变，直径d变化时的带隙图比较图3-2中的四幅图可以看出，随着高折射率柱直径的增加，带隙的归一化中心波长在不断增大，即中心波长不断向长波方向移动。d/L 从0.3变化到0.6，带隙的中心波长从0.96 m附近移动到1.74 m附近。图3-2(a)中，当d/L = 0.3时只存在一阶带隙。随着包层高折射率柱的增大，二阶带隙逐渐出现，即，带隙的数目增多。并且，二阶带隙的宽度也在逐渐增大。同时，随着d的增加，高折射率柱的填充率变大，使得包层有效折射率增大，带隙宽度也随之变大，深度增加。3.2.2 高折射率柱的间距对带隙的影响然后固定包层高折射率柱的大小，研究其间距对光子带隙的影响。选取的结构参数如下：背景折射率nsi = 1.45，高折射率柱的直径d = 3.1 m，折射率nrod = 1.47，改变间距L，研究d/L 分别为0.3，0.4，0.5时一阶带隙边界的变化示意图，如图3-3所示。从图3-3可以看出，随着d/L 的增加，即L 的减小，一阶带隙的深度不断增加。并且，带隙的高频边界发生红移，而低频边界发生蓝移，从而使得带隙的宽度变小，但是带隙的中心位置变化不大。根据用于解释全固PBGF的ARROW理论，带隙是由包层中各高折射率柱中支持的模式与纤芯模的反谐振效应形成的。因此，光子带隙的中心位置只由单个高折射率柱的大小和折射率决定，而与柱子之间的排列方式和间距无关。图3-3验证了PBGF的ARROW理论。虽然高折射率柱的间距L 在改变带隙中心频率方面的贡献不大，但是它决定了相邻柱子之间的耦合强度，进而影响光子带隙的形状和宽度，从而对光纤限制光场的能力产生影响。图3-3 高折射率棒的直径d不变，间距变化时的带隙图3.2.3 相对折射率差对带隙的影响改变高折射率柱的掺杂程度可以改变其折射率，这将对由其形成的光子带隙产生影响。接下来，固定高折射率柱的大小d、间距L 及背景材料的折射率nsi，研究光子带隙随高折射率柱的折射率nrod的变化曲线。计算时选取的结构参数为：nsi = 1.45，L = 7.75 m，d/L = 0.4，使nrod分别为1.46，1.47，1.48，得到的光子带隙图如图3-4所示。从图3-4可以明显看出，相对折射率差Dn对带隙的上边界影响较大，但对带隙的下边界影响较小。随着Dn的增加，带隙的上下边界同时增加，但上边界增加的幅度更多，因此，带隙的中心波长向长波方向移动。同时，带隙的宽度和深度都随之增加。综上所述，通过本节中数值模拟包层高折射率柱的直径d、间距L 以及折射率nrod对光子带隙的影响，研究表明，单个包层高折射率柱的结构参数（大小、折射率）对光子带隙的中心波长的位置起决定性作用，而各高折射率柱的间距、排列方式等因素对中心频率的影响不大，但会在一定程度上影响各柱子之间的耦合方式，从而影响PBGF的光学特性。因此，通过调节单个包层高折射率柱的大小和折射率，就可以灵活调节光子带隙的中心位置，从而将需要的波段置于带隙内部，使导模的光场很好地限制在纤芯中传输。图3-4 高折射率棒的折射率nrod对带隙的影响3.3 色散特性分析本章所研究的全固PBGF的端面示意图如图3-5所示。该光纤的包层为上一节中讨论的二维光子晶体的结构，纤芯是由缺失一个高折射率柱形成的缺陷。图中各参数分别为：d是包层高折射率柱的直径，L为相邻柱子的间距，nsi和nrod分别为背景材料和高折射率柱的折射率。图3-5 全固PBGF的端面示意图首先选取光纤的各结构参数为：nsi = 1.45，nrod = 1.47，L = 7.75 m，d/L = 0.4，包层高折射率柱有4层。计算在这组结构参数下全固PBGF的光子带隙图和在光纤的导模HE11模的有效折射率，如图3-6所示。图3-7为1.55 m 处HE11模的光场图。由图3-6可以看出，该全固PBGF中传播的导模HE11模的有效折射率位于带隙内部且在截止线nsi = 1.45的下方。图3-7的光场图说明，该模式的光能量主要集中在纤芯附近。即HE11模可以很好地限制在芯区中传输。证实了上一节中关于截止线的论述。图3-6 全固PBGF的带隙图和基模有效折射率图3-7 1.55m处HE11模的光场图色散特性是光纤中最重要的参数之一，它是限制传输速率的主要因素。因此，通过数值模拟研究光纤的结构参数对色散特性的影响，合理地优化设计全固PBGF的色散系数具有十分重要的现实意义，可以拓展其在色散平坦、色散补偿、色散位移等领域的应用。3.3.1 高折射率柱的直径对色散的影响首先，固定该全固PBGF的其它结构参数，只改变包层高折