勾股定理教案.doc

课题 勾股定理一、教学目标知识目标1.在探索基础上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。能力目标1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边。2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。3.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式。情感态度目标学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性及爱国情操。二、重点难点重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。疑点：灵活运用勾股定理。三、课型：新授课教学思路：探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题。四、教学过程1.情境导入 以中国最早的一部数学著作周髀算经的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔. 提问：你听说过“勾股定理”吗？ 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性 现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？ 从观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手引入勾股定理。 A的面积+B的面积=C的面积 a2+b2=c2 对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方。 对于任意直角三角形都有这样的性质吗？正方形A中含有9个方格，即A的面积是9个单位面积。正方形B中含有16个小方格，即B的面积是16个单位面积。正方形C中含有25个小方格，即C的面积25个单位面积。 A的面积+B的面积=C的面积 a2+b2=c2 通过比较进行猜想猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 证明： 三世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个三角形的面积和得： 两直角边的平方和等于斜边的平方。（教师操作） “赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是3世纪我国汉代的数学家赵爽。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽证明二：（总统证法）目前，世界上共有500多种证明“勾股定理”的方法。2、正题讲解勾股定理：勾股定理的其他表达式：在RTABC中，C=90, A 、B、 C的对边分别为a 、b 、c ,则: 3、 练习巩固例一、P70第一题及其65页探究。例二、如图14.1.9，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？解在直角三角形ABC中，AC160，BC128，根据勾股定理可得= 96（米）答：从点A穿过湖到点B有96米.明确：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：4、 知识小结本节课我们经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理的过程。通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定