2017年高考数学考前回扣教材3-三角函数、平面向量.doc

回扣3三角函数、平面向量1.准确记忆六组诱导公式对于“，kZ”的三角函数值，与角的三角函数值的关系可按口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限.2.同角三角函数的基本关系式sin2cos21，tan (cos 0).3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin cos cos sin .(2)cos()cos cos sin sin .(3)tan().(4)asin bcos sin()(其中tan ).4.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos .(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2.(3)tan 2.5.三种三角函数的性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在2k，2k (kZ)上单调递增；在2k，2k (kZ)上单调递减在2k，2k (kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在(k，k)(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk (kZ)对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(，0) (kZ)6.函数yAsin(x)(0，A0)的图象(1)“五点法”作图：设zx，令z0，2，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得.(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口.(3)图象变换：ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x).7.正弦定理及其变形2R(2R为ABC外接圆的直径).变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.abcsin Asin Bsin C.8.余弦定理及其推论、变形a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.推论：cos A，cos B，cos C.变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.9.面积公式SABCbcsin Aacsin Babsin C.10.解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解.(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一.(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解.(4)已知三边，利用余弦定理求解.11.平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为，则ab|a|b|cos .(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.12.两个非零向量平行、垂直的充要条件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.13.利用数量积求长度(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.14.利用数量积求夹角若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .15.三角形“四心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则(1)O为ABC的外心|.(2)O为ABC的重心0.(3)O为ABC的垂心.(4)O为ABC的内心abc0.1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号.2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围.3.求函数f(x)Asin(x)的单调区间时，要注意A与的符号，当0是a，b为锐角的必要不充分条件；ab，即AB0，sin Asin(B)cos B，pqsin Acos B0.再根据p，q的坐标可得p，q不共线，故p与q的夹角为锐角.7. f(x)sin(2x)cos(2x)是()A.最小正周期为2的偶函数B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数答案C解析f(x)sin(2x)cos(2x)sin(2x)sin 2x，是最小正周期为的奇函数，故选C.8.已知a，b为同一平面内的两个向量，且a(1，2)，|b|a|，若a2b与2ab垂直，则a与b的夹角为()A.0 B. C. D.答案D解析|b|a|，而(a2b)(2ab)02a22b23ba0ba，从而cosb，a1，b，a，故选D.9.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c有下列命题：若ABC，则sin Asin Bsin C；若，则ABC为等边三角形；若sin 2Asin 2B，则ABC为等腰三角形；若(1tan A)(1tan B)2，则ABC为钝角三角形；存在A，B，C使得tan Atan Btan CBC，则abcsin Asin Bsin C；若，则sin(AB)0ABab，同理可得ac，所以ABC为等边三角形；若sin 2Asin 2B，则2A2B或2A2B，因此ABC为等腰或直角三角形；若(1tan A)(1tan B)2，则tan Atan B1tan Atan B，因此tan(AB)1C，ABC为钝角三角形；在ABC中，tan Atan Btan Ctan Atan Btan C恒成立，因此正确的命题为.10.若ABC的三边a，b，c及面积S满足Sa2(bc)2，则sin A_.答案解析由余弦定理得Sa2(bc)22bc2bccos Abcsin A，所以sin A4cos A4，由sin2Acos2A1，解得sin2A(1)21，sin A(0舍去).11.若tan 3，则cos2sin cos _.答案解析tan 3，cos2sin cos .12.已知单位向量a，b，c，且ab，若cta(1t)b，则实数t的值为_.答案1或0解析cta(1t)bc2t2(1t)2|c|21t0或t1.13.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcos A(2ca)cos(AC).(1)求角B的大小；(2)求函数f(x)2sin 2xsin(2xB)(xR)的最大值.解(1)由已知，bcos A(2ca)cos(B)，即sin Bcos A(2sin Csin A)cos B，即sin(AB)2sin Ccos B，则sin C2sin Ccos B，cos B，即B.(2)f(x)2sin 2xsin 2xcos cos 2xsin sin 2xcos 2xsin(2x)，即xk，kZ时，f(x)取得最大值.14.已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)1.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且锐角A满足f(A)1，b，c3，求a的值.解(1)f(x)2sin xcos