2017届江苏南京三中高考热身数学试卷一(2017-05-26).docx

2017届江苏南京三中高考热身数学试卷一（2017-05-26）注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1设全集，若集合，则M 2已知（，i为虚数单位），则 3式子的化简结果为 4袋子中有大小、质地相同的红球、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球，得10分，摸出黑球，得5分，则3次摸球所得总分至少是25分的概率是 5如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 6若满足约束条件，则目标函数的最大值是 7已知双曲线的离心率为2，则实数的值是 8已知函数，的值域为，则实数的取值范围为 9设等差数列an的公差不为0，若，且与的等比中项为，则= 10在三棱柱PABC中， PA，PB，PC2，且PA，PB，PC两两垂直，则此三棱锥外接球的体积是 11. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集为 12已知，且，若点P满足，则的取值范围为 13. 若不等式对任意的恒成立，则实数x的取值集合为 14设，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知向量，其中.（1）若，求角的大小；（2）若，求的值.16（本小题满分14分）如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD底面ABCD，；（1）求证：平面PAB平面PCD；（2）若过点B的直线垂直平面PCD，求证：/平面PAD. 17（本小题满分14分）某河道中过度滋长一种藻类，环保部门决定投入生物净化剂净化水体. 因技术原因，第t分钟内投放净化剂的路径长度(单位：m)，净化剂净化水体的宽度(单位：m)是时间t(单位：分钟)的函数:(由单位时间投放的净化剂数量确定，设为常数，且).（1）试写出投放净化剂的第t分钟内净化水体面积的表达式；（2）求的最小值. 18（本小题满分16分）如图，已知椭圆C：，点A,B分别是左、右顶点，过右焦点F的直线MN（异于x轴）交于椭圆C于M、N两点.（1）若椭圆C过点，且右准线方程为，求椭圆C的方程；（2）若直线BN的斜率是直线AM斜率的2倍，求椭圆C的离心率.19（本小题满分16分）已知数列和满足：.（1）若，求数列的通项公式；（2）若. 求证：数列为等差数列；记数列的前项和为，求满足的所有正整数和的值.20（本小题满分16分）已知函数在点处的切线方程为，（其中为常数）.（1）求函数的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：（其中e为自然对数的底数）.2017届江苏高考热身试卷一一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1；21；提示：由，得，得，所以3；提示：4；56.8；66；提示：画出可行域可知，当目标函数过点时，有最大值为7；提示：，所以，由，得，8；9；提示：由，得，因为，所以，由，得，因为，所以10；提示：三棱锥外接球的半径为，所以其外接球的体积为11；提示：因为是定义在上的奇函数，所以；由，得，所以，又当时，单调递增，从而在上单调递增，所以有12；提示：因为，由，得13；提示：画图可知，函数和函数连续在轴右边有相同的零点，令，得，代入中，得，或，注意到，所以实数的取值集合为14；提示：；当且仅当，时等号成立二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）解：（1）由，得，即，即，因为，所以，所以或，解得或 （6分）（2），由，得，即，整理得，因为，所以，等式两边同时除以得，即，解得或，因为，所以 （14分）16（本小题满分14分）（1）证明：因为为矩形，所以，侧面底面，侧面底面，平面，所以平面，平面，所以，又，、平面，所以平面，又平面，所以平面平面 （7分）（2）由（1）知，平面，又平面，所以，又平面，平面，所以平面 （14分）17（本小题满分14分）解：（1）由题意，S(t)=p(t) q(t)=(140|t40|)(1+)=（2）当40t60且tN*时，S(t)=180a2t+，当t增加时减少，所以S(t)在40t60时单调递减；当t=60时，S(t)有最小值2a2+120当1t40且tN*时，S(t)=100+a2+t+100+a2+20a；若a=1或2或3时；当t=10a时，上述不等式中的等号成立，S(t)在1t40范围中有最小值a2+2a +100又在40t60时S(t)有最小值2a2+120当a=1时，100+a2+20a=121122=2a2+120，故S(t)有最小值121；当a=2或a=3时，100+a2+20a2a2+120，故S(t)有最小值2a2+120若a4且1t40时，因为1+=10，所以S(t+1)=100+a2+t+1+S(t)=100+a2+t+，故S(t)在1t40中单调递减；又S(t)在40t60时单调递减，所以S(t)在1t60时单调递减所以，当t=60时，S(t)有最小值2a2+120综上，若a=1，当t=10时，S(t)有最小值121；即第10天的销售额最少，为121千元若a4且aN*，当t=60时，S(t)有最小值2a2+12018（本小题满分16分）解：（1）因为椭圆过点，所以，又已知右准线方程为，所以，可解得，；或，；所以椭圆的方程为或 （6分）（2）设，则，；因为点在椭圆上，所以，所以，设直线：，与椭圆：联立方程组消去得，将，代入上式化简得，又；所以，得，即，解得或，又，所以，即椭圆的离心率为 （16分）19（本小题满分16分）解：（1）当时，有，得，令，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列；所以，即，所以（） （4分）（2）当时，有（），（）时，所以为等差数列；（）；（）时，所以为等差数列；（）；（）时，所以为等差数列；（）；（）时，所以为等差数列；（）；所以（），所以数列为等差数列 （10分）由知，则（）；由，得；当时，；当时，则，因为，所以；从而，因为和为正整数，所以不存在正整数；当时，则，因为为正整数，所以，从而，即，因为为正整数，所以或；当时，不是正整数；当时，不是正整数；综上，满足题意的所有正整数和分别为， （16分）20（本小题满分16分）解：（1），得；又由，得，所以 （3分）（2）对任意，不等式恒成立；等价于对任意，不等式恒成立；令，则有在上恒成立；若，当时，所以在上单调递增，所以，当时，；若，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调