内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 2.3.1变量之间的相关关系课件 新人教版必修3.ppt

2 3 1变量之间的相关关系 在学校 老师经常对学生经常这样说 如果你的数学成绩好 那么你的物理学习就不会有什么大问题 按照这种说法 似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系 这种说法有没有依据呢 思考 凭我们的学习经验可知 物理成绩确实与数学成绩有一定的关系 但除此以外 还存在其他影响物理成绩的因素 例如 是否喜欢物理 用在物理学习上的时间等等 当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时 就是要考虑这两者之间的相关关系 我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题 例如 1 商品销售收入与广告支出经费之间的关系 商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系 但商品收入不仅与广告支出多少有关 还与商品质量 居民收入等因素有关 在一定范围内 施肥量越大 粮食产量就越高 但是 施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素 因为粮食产量还要受到土壤质量 降雨量 田间管理水平等因素的影响 2 粮食产量与施肥量之间的关系 在一定年龄段内 随着年龄的增长 人体内的脂肪含量会增加 但人体内的脂肪含量还与饮食习惯 体育锻炼等有关 可能还与个人的先天体质有关 3 人体内脂肪含量与年龄之间的关系 对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系 我们都可以根据自己的生活 学习经验作出相应的判断 因为 经验当中有规律 但是 如果只凭经验办事 还是很容易出错的 因此 在分析两个变量之间的关系时 还需要一些有说服力的方法 1 商品销售收入与广告支出经费之间的关系 2 粮食产量与施肥量之间的关系 3 人体内脂肪含量与年龄之间的关系 自变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性 这两个变量之间的关系 叫做相关关系 变量间相关关系的概念 相同点 两者均是指两个变量间的关系 不同点 函数关系是一种确定的关系 相关关系是一种非确定的关系 事实上 函数关系是两个非随机变量的关系 而相关关系是随机变量与随机变量间的关系 1 下列关系中 是带有随机性相关关系的是 正方形的边长与面积的关系 水稻产量与施肥量之间的关系 人的身高与年龄之间的关系 降雪量与交通事故发生之间的关系 即学即练 2 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 a 角度和它的余弦值b 正方形边长和面积c 正 边形的边数和它的内角和d 人的年龄和身高 d 年龄 脂肪 23 9 5 27 17 8 39 21 2 41 25 9 45 49 27 5 26 3 50 28 2 53 29 6 54 30 2 56 31 4 57 30 8 年龄 脂肪 58 33 5 60 35 2 61 34 6 如上的一组数据 你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗 探究 人体的脂肪百分比和年龄 散点图 将各数据在平面坐标系中的对应点画出来 得到表示两个变量的一组数据的图形 这样的图形叫做散点图 o 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 5 10 15 20 25 30 35 40 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 5 10 15 20 25 30 35 40 脂肪含量 年龄 0 散点图支持了我们从数据表中得出如下结论 a 如果所有的样本点都落在某一函数曲线上 就用该函数来描述变量之间的关系 变量之间是一种确定关系 b 如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近 变量之间就有相关关系 c 如果所有的样本点都落在某一直线附近 变量之间就有线性相关关系 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 5 10 15 20 25 30 35 40 脂肪含量 年龄 0 从散点图发现 年龄越大 体内脂肪含量越高 分散点图散布在从左下角到右上角的区域 称两个变量的这种相关关系为正相关 但也有两个变量的相关如图所示 如高原含氧量与海拔高度的相关关系 海平面以上 海拔高度越高 含氧量越少 o 散点图散布在从左上角到右下角的区域内 称它们成负相关 例1 5个学生的数学和物理成绩如下表 画出散点图 并判断它们是否有相关关系 数学成绩 解 由散点图可见 两者之间具有正相关关系 例2 有一个同学家开了一个小卖部 他为了研究气温对热饮销售的影响 经过统计 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表 摄氏温度 504712151923273136 热饮杯数15615013212813011610489937654 1 画出散点图 2 从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律 例2 有一个同学家开了一个小卖部 他为了研究气温对热饮销售的影响 经过统计 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表 摄氏温度 504712151923273136 热饮杯数15615013212813011610489937654 解 1 散点图 2 从散点图知 气温与热饮杯数成负相关 即气温越高 卖出去的热饮杯数越少 在寻找变量之间相关关系的过程中 统计同样发挥着非常重要的作用 因为变量之间的相