考研高等数学的题型归纳分析.doc

考研高等数学的题型归纳分析 考生们在准备考研的时候，面对高等数学的题型，我们需要做一个归纳。为大家精心准备了考研高等数学的题型归纳解析，欢迎大家前来阅读。 ?求极限 无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。 区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法，有时需要选择多种方法综合完成题目。另外，分段函数在个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意! ?利用中值定理证明等式或不等式 利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。 等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理(即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)，1个定积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用时的一个难点，但考查的概率不大。 ?求导 一元函数求导数，多元函数求偏导数求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。 一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。 ?级数 级数问题常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。 函数项级数(幂级数，对数一的考生来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。 ?积分的计算 积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数一考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。 这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主，以对公式的熟悉及空间想象能力的考查为辅的。需要注意在复习中对一些问题的灵活处理，例如定积分几何意义的使用，重心、形心公式的使用，对称性的使用等。 ?微分方程解常微分方程 微分方程解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程，只要记住常用形式，注意运算准确性，在考场上正确运算都没有问题。 但这里需要注意：研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式，即平常给出方程求通解或特解，现在给出通解或特解求方程。这需要大家对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。 选择题一共8道，都是单选题，主要分为三种类型：计算型、概念型、理论型。计算型选择题主要考查的是考研党对基本方法的掌握程度和运算能力。概念型选择题主要考查同学们对基本概念的理解及对概念的运用。理论型选择题主要考查考研党对基本性质、定理、方法的条件及结论的掌握，同时考查分析、比较、判断和推理的能力。在这三种类型中，以概念型和理论型的选择题为主，而计算型的题目在选择题中出现的较少，计算能力的考查主要集中在填空题和解答题。 在历届的学生中，选择题丢分很严重，这个地方丢分的原因主要是三个方面： 第一，同学们学数学，一个薄弱环节就是基本概念和基本理论，内容都很熟悉，但不知道如何运用; 第二，虽然考研数学重基础，但不是说8道选择题都是很基本的题目，也有些题是有一定难度的; 第三，考研党缺乏对选择题解答的方法和技巧，往往用最常规的方法去做，不但计算量大，浪费时间，还很容易出错，有时甚至得不出结论。 要想解决以上问题，首先，对我们的薄弱环节必须下功夫，实际上选择题里边考的知识点往往就是我们原来的定义或者性质，或者一个定理的外延，所以我们复习定理或性质的时候，既要注意它的内涵又要注意相应的外延。 比如说原来的条件变一下，这个题还对不对，平时复习的时候就有意识注意这些问题，这样以后考到这些的时候，你已经事先对这个问题做了准备，考试就很容易了。其次，虽说有些题本身有难度，但是数量并不多，一般来说每年的8道选择题中有一两道是比较难的，剩下的相对都是比较容易的。最后，就是掌握选择题的答题技巧，这一点非常重要，给大家总结了以下方法。 (1)直推法 推法是由条件出发，运用相关知识，直接分析、推导或计算出结果，从而作出正确的判断和选择。计算型选择题一般用这种方法，这是最基本、最常用、最重要的方法。 (2)赋值法 是指用满足条件的特殊值，包括数值、矩阵、函数以及几何图形，通过推导演算，得出正确选项。 (3)排除法 通过举例子或根据性质定理，排除三个，第四个就是正确答案。这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函数，抽象的对立面是具体，所以用具体的例子排除三项得出正确答案，这与上面介绍的赋值法有类似之处。 (4)反推法 就是由选择题的各个选项反推条件，与题设条件或已有的性质、定理及结论相矛盾的选项排除，从而得出正确选项。这种方法适用于选项中涉及到某些具体数值的选择题。 (5)图示法 若题干给出的函数具有某种特性，例如：周期性、奇偶性、对称性、凹凸性、单调性等，可考虑用该方法，画出几何图形，然后借助几何图形的直观性得出正确选项。此外，概率中两个事件的问题也可用图示法，即文氏图。 首先，大家必须要明白，我们做真题的目的在于什么。简单的说，真题可以为我们的复习指明一条路，真题可以明确告诉我们考试究竟要考什么，考试的知识点是什么，考试的难度达到什么程度。然而，对很多同学来说，这一点是很难从真题中得到的，原因就在于学生的数学程度和数学素养有限，对他们而言，很难去读懂每一道真题后面，所蕴含的的真意是什么，所以说这一点往往需要老师帮助大家。 在说完了我们做真题的目的之外，下面我就给大家介绍一下，我们究竟该如何去做真题。 我们究竟该做多少年的真题? 在这里，建议大家至少要做近20年的真题，这是因为考研数学和考研英语、考研政治不一样，英语和政治的时代感比较强，时效性也比较强，比如说，大家在做10年前的英语和政治真题和现在真题是完全不一样的感觉。然而，数学恰恰与此相反，经过近28年的萃取，考研数学早已发展成熟，不会在知识点和深度上面有太多的变化。这个时候，有一些学生会问，考过的真题还会再考吗?给大家举一个例子，在xx年考过一道和1994年完全一样的题目，可以告诉大家，纵然不会考原题，至少也会在做题的思路和做题的思想上是完全一样的，所以说，建议大家至少要做近20年的考研真题。 我们需要在什么时候做真题? 建议大家在刚开始复习的时候，不要去做真题，因为以你刚开始复习的程度还不足以支撑起真题的难度和深度。我们做真题的时间是在我们的强化阶段结束之后，也就是提高阶段和冲刺模考去做真题。 应该怎么样去做真题? 我给大家的建议是，在提高阶段，我们首先将真题按照题型进行分类，我们从题型的类别去做真题。这样做的目的有两个，第一，我们可以知道我们目前的程度和考试差距究竟有多大;第二，在我们分开类别去做真题的时候，我们也可以知道，自己究竟在那一块的知识比较薄弱，方便我们进行有针对性的查缺补漏做专题复习。其次，在我们的第四个阶段，也就是冲刺模考阶段，也是要以真题为根本出发点，需要大家继续做真题。但是这个时候，我们不用再将真题进行分类，而是直接进行整套真题的进行做。这个时候，可能会有同学这样说，我在提高阶段已经做过真题，为什么现在还有做真题?大家必须明白，你做分类的真题和整套真题是两种概念，我们在做分类的真题的时候，我们不需要太多的思维跨度，然而，当我们做整套真题的时候，我们是需要思维跨度，这一点，在考试过程中，对大家的要求也是比较大的。所以，在冲刺模