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习题2 (1-5题)1. 分析下列方程各存在几个根，并找出每个根的含根区间：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。解：(1) (A) ， , , 方程(A) 有唯一根 (2) (B) , , 时 ， 方程(B) 有唯一根 (3) (C) , 方程(C)有无穷个正根，无负根在 内有一根 ，且在内有一根，且(示图如下) 1 (4) (D) 2 1 方程(D) 有唯一根 1 当 时 (D)与方程 (E) 同解 2 当 时 (E)无根 12. 给定方程 ； (1)试用二分法求其正根，使误差不超过0.05；(2)若在0 , 2上用二分法求根，要使精确度达到6位有效数，需二分几次？解：1) , , , 1.75(+) 2(+) 1.625(+) 1.75(+) 1.5625(+) 1.625(+) 1.625(+) 2位有效近似值为 1.6 2) ， ， 只要2等分18次3. 为求的正根，试构造3种简单迭代格式，判断它们是否收敛，且选择一种较快的迭代格式求出具有3位有效数的近似根。解： 当时， ; 当时 ， ， 2 3 由草图可知唯一正根(1) ， ,构造迭代格式 (I) 当 , 迭代格式(I)发散2) , , 构造迭代格式 ， (II)， 当时 当时 迭代格式(II) 对任意 均收敛3) ， 构造迭代格式 (III) ， 当时 当时 迭代格式(III) 对任意均收敛4) 取格式(III) ， 4. 用简单迭代格式求方程的所有实根，精确至有3位有效数。解：当 时， ， 1 2 当时 ， ， ，1)迭代格式 ， , 当时，任取迭代格式收敛于 取 得 , 2) , 迭代格式 , 当 时 任意 迭代格式收敛于 取 计算得，, 3) 迭代格式 (III) 当时 , 当时， 当时 迭代格式(III)对任意均收敛于，取，计算得 , , , 5. 已知在区间内有且只有一个根，而当时， (1)试问如何将化为适用于迭代的形式？(2)将化为适用于迭代的形式，并求(弧度)附近的根。解：(1) 由 将 改写为 , 则 当时，这时迭代格式为 ，是局部收敛的。(2) 由图可知 在附
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